2025年高考数学一轮复习课时作业-利用导数研究恒(能)成立问题【含解析】

这是一份2025年高考数学一轮复习课时作业-利用导数研究恒(能)成立问题【含解析】，共8页。试卷主要包含了已知函数f=xln x等内容，欢迎下载使用。
【加练备选】
已知函数f(x)=ax3+bx2+6x+c,当x=-1时,f(x)取极小值为-5,当x=2时,f(x)取极大值.
(1)求函数f(x);
(2)存在x0∈[1,3],使得f(x0)≤t2-2t成立,求实数t的取值范围.
2.(10分)已知函数f(x)=xln x(x>0).
(1)求函数f(x)的极值;
(2)若存在x∈(0,+∞),使得f(x)≤-x2+mx-32成立,求实数m的最小值.
【加练备选】
已知函数f(x)=ex-ax-1.
(1)当a=1时,求f(x)的单调区间与极值;
(2)若f(x)≤x2在[0,+∞)上有解,求实数a的取值范围.
3.(10分)(2023·宝鸡模拟)已知函数f(x)=ex+aln(-x)+1,f'(x)是其导函数,其中a∈R.
(1)若f(x)在(-∞,0)上单调递减,求a的取值范围;
(2)若不等式f(x)≤f'(x)对∀x∈(-∞,0)恒成立,求a的取值范围.
已知函数f(x)=ex-1-ax+ln x(a∈R).若不等式f(x)≥ln x-a+1对一切x∈[1,+∞)恒成立,求实数a的取值范围.
4.(10分)(2023·唐山模拟)已知函数f(x)=2x3+5x2+4x,g(x)=x2+2x-m-7(x∈R).
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若∀x1∈[-3,3],∃x2∈[-3,1],使得g(x1)=f(x2),求m的取值范围.
2025年高考数学一轮复习课时作业-利用导数研究恒(能)成立问题【解析版】(时间:45分钟 分值:40分)
1.(10分)设函数f(x)=x2-(a+2)x+aln x(a∈R),若f(x)≥1恒成立,求a的取值范围.
【解析】f'(x)=(2x-a)(x-1)x,x>0,
由题意f(x)≥1,则f(x)min≥1,
①当a≤0时,令f'(x)>0,得x>1;
令f'(x)0,得x>1e;令f'(x)0,得x>1;由g'(x)f(0)=0,
即ex-(x+1)>0,
所以当00,
所以g(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,
所以当x=1时,g(x)min=e-2,
所以a≥e-2,
综上可知,实数a的取值范围是[e-2,+∞).
3.(10分)(2023·宝鸡模拟)已知函数f(x)=ex+aln(-x)+1,f'(x)是其导函数,其中a∈R.
(1)若f(x)在(-∞,0)上单调递减,求a的取值范围;
【解析】(1)f'(x)=ex+ax,
因为f(x)在(-∞,0)上单调递减,
所以f'(x)=ex+ax≤0在(-∞,0)上恒成立,即a≥-x·ex在(-∞,0)上恒成立.
令g(x)=-x·ex(x0,
当-11时,令φ'(x)=0,得x=ln a+1>1.
当x∈[1,ln a+1)时,φ'(x)