[数学]云南省大理白族自治州民族中数学2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题

这是一份[数学]云南省大理白族自治州民族中数学2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题，共4页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目的要求(共8题；共40分)
1. 已知集合 ， ， 则（ ）
2. 已知命题 ， 则为（ ）
3. 等比数列的各项均为正数，且 ， 则（ ）
4. 已知空间向量 ， ， 则向量在向量上的投影向量是（ ）
5. 已知△ABC的内角A ， B ， C所对的边分别是a ， b ， c ， 若 ， ， 则的值为（ ）
6. 春节档电影《热辣滚烫》通过讲述主人公的成长与蜕变，展示了热情与坚韧如何成为人生道路上最强大的动力.它鼓励观众保持对生活的热爱和坚持，相信只要不放弃，就能够找到属于自己的光芒，实现梦想.甲、乙、丙等七人相约到电影院看电影《热辣滚烫》，恰好买到了七张连号的电影票.若甲、乙两人必须相邻，且丙坐在七人的正中间，则不同的坐法的种数为（ ）
7. 函数的大致图象是（ ）
8. 已知a，为正实数，直线与曲线相切，则的最小值是（ ）
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）(共3题；共18分)
9. 的展开式中，下列结论正确的是（ ）
10. 设直线与圆 ， 则下列结论正确的为（ ）
11. 已知椭圆的左、右焦点分别为 ， ， 左、右顶点分别为 ， ， 为椭圆上一点，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）(共3题；共15分)
12. 某快餐厅推出一种双人组合套餐，每份套餐包括2份主食和2杯材料，主食有5种可供选择，饮料有4种可供选择，且每份套餐中主食和饮料均不能重复，则这种双人套餐的不同搭配有____________________种.（用数字作答）
13. 已知数列的前项和为 ， ， ， ， 则____________________，____________________.
14. 函数有两个零点，则的取值范围是 ____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题（本题共5题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）(共5题；共77分)
15. 已知函数 .
（1） 求曲线 在 处的切线方程；
（2） 求函数 的单调区间与极值.
16. 设数列满足 ， ．
（1） 计算 ， ， 猜想的通项公式；
（2） 求数列的前n项和 ．
17. 某校为了提高学生安全意识，利用自习课时间开展“防溺水”安全知识竞赛（满分150分），加强对学生的安全教育，通过知识竞赛的形式，不仅帮助同学们发现自己对“防溺水”知识认知的不足之处，还教会了同学们溺水自救的方法，提高了应急脱险能力．现抽取了甲组20名同学的成绩记录如下：甲：92，96，99，103，104，105，113，114，117，117，121，123，124，126，129，132，134，136，141，142．抽取了乙组20名同学的成绩，将成绩分成[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]五组，并画出了其频率分布直方图．
（1） 根据以上记录数据求甲组20名同学成绩的中位数和第80百分位数；
（2） 估计乙组20名同学成绩的平均分（同组中的每个数据用该组区间的中点值代表替）；
（3） 现从甲乙两组同学的不低于140分的成绩中任意取出2个人的成绩，求取出的2个人的成绩不在同一组的概率．
18. 如图，在三棱柱ABC− 中， 平面ABC，D，E，F，G分别为 ，AC， ， 的中点，AB=BC= ，AC= =2．
（1） 求证：AC⊥平面BEF；
（2） 求二面角B−CD−C1的余弦值；
（3） 证明：直线FG与平面BCD相交．
19. 已知斜率为的直线经过抛物线的焦点 ， 且与抛物线交于不同的两点 ， ， 记点的坐标为 ．
（1） 若点和到抛物线准线的距离分别为和 ， 求；
（2） 若斜率 ， 求的面积；
（3） 若是等腰三角形且 ， 求实数 ． 题号
一
二
三
四
评分
阅卷人
得分
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 12
B . 10
C . 8
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 192
B . 240
C . 96
D . 48
A .
B .
C .
D .
A . 6
B .
C . 8
D .
阅卷人
得分
A . 展开式共6项
B . 常数项为64
C . 所有项的系数之和为729
D . 所有项的二项式系数之和为64
A . 与可能相离
B . 不可能将的周长平分
C . 当时，被截得的弦长为
D . 被截得的最短弦长为
A . 椭圆的离心率为
B . 满足条件的点有两个
C . 以 ， 为焦点，以 ， 为顶点的双曲线的渐近线方程为
D . 的内切圆面积的最大值为
阅卷人
得分
阅卷人
得分