四川省成都市温江区2023-2024学年下学期七年级期末数学试卷

这是一份四川省成都市温江区2023-2024学年下学期七年级期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）下面四个图标中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（4分）环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为（ ）
A．2.5×10﹣5B．2.5×105C．2.5×10﹣6D．2.5×106
3．（4分）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．王娜站在点A处，她觉得沿AP走过斑马线到达马路边BC更节省时间，这一想法体现的数学依据是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
4．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，用抽样调查
B．调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜全面调查
C．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是必然事件
D．任意画一个三角形，其内角和是360°是随机事件
5．（4分）正安县誉为“吉他之都，音乐之城”．吉他是一种弹拨乐器，通常有六条弦．弦与品柱相交，品柱与品柱互相平行（如图①），其部分截图如图②所示，AB∥CD，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4
C．∠1+∠4＝180°D．∠3+∠4＝180°
6．（4分）某中学七年级同学在听了“天宫课堂”第三课后，组成了数学兴趣小组进行了设计伞的实践活动．王科所在的小组设计了截面如图所示的伞骨结构，当伞完全打开后，测得AB＝AC，E，F分别是AB，AC的中点，ED＝FD，那么△AED≌△AFD的依据是（ ）
A．SASB．SSSC．HLD．ASA
7．（4分）如图，若∠B＝∠C，下列结论正确的是（ ）
A．△BOE≌△CODB．△ABD≌△ACEC．AE＝ADD．∠AEC＝∠ADB
8．（4分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA＝2，则PQ的长不可能是（ ）
A．4B．3.5C．2D．1.5
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
9．（4分）计算：（x+3）2﹣x2＝ ．
10．（4分）若ax＝2，ay＝3，则ax+y＝ ．
11．（4分）“七巧板”是古代中国劳动人民的发明，被誉为‘东方魔板’．图①是由该图形组成的正方形，图②是用该七巧板拼成的“和平鸽”图形，则飞镖落在和平鸽头部（阴影部分）的概率是 ．
12．（4分）如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B，C两点落在B1，C1处，若∠AEB1＝70°，则∠BEF＝ ．
13．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD是高，E是△ABC外一点，BE＝BA，∠E＝∠C，若DE＝BD，AD＝8，BD＝10，求△BDE的面积为 ．
三、解答题：本大题共8小题，共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
14．（10分）（1）计算：|﹣16|×（﹣）2﹣（﹣3+5）×2﹣1+（3.14﹣π）0；
（2）先化简，再求值：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x，其中x＝，y＝﹣25．
15．（5分）某兴趣小组通过实验估算某液体的沸点，经过测量，气压为标准大气压，并得到几组对应的数据如下：
（1）兴趣小组发现液体沸腾前，液体温度与加热时间之间满足关系：随着加热时间t的变化，液体温度y的值也随之变化，直接写出y与t之间的关系式，并指出在这个变化中，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当加热3min时该液体沸腾，求该液体的沸点．
16．（5分）如图，点E，F在AC上，AD∥CB，AD＝CB，∠D＝∠B．判断AF与CE的数量关系，并说明你的理由．
17．（5分）如图，对一个正方形进行了分割：
①请用两种不同的方法求图中大正方形的面积：
方法1： ，方法2： ．
②根据（1）中的结论，请你写出代数式（x+y）2，x2+y2，xy之间的等量关系为 ；
③利用等量关系解决下面的问题：a+b＝3，ab＝﹣2，求a2+b2．
18．（5分）在一个不透明的袋子中装有6个红球和9个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球．
①求出摸出的球是黄球的概率；
②为了使摸出两种球的概率相同，再放进去9个同样的红球或黄球，那么这9个球中，红球和黄球的数量分别应是多少？
19．（5分）已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD．求证：∠EGF＝90°．
20．（5分）王鹏和爸爸一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后王鹏做了一会儿准备活动，爸爸先跑，当王鹏出发时，爸爸已经距起点200米了，王鹏跑了70秒开始休息，他们距起点的距离s（米）与王鹏出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整），根据图中给出的信息，解答下列问题：
①在上述变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
②爸爸的速度为多少米/秒？王鹏休息前的速度为多少米/秒？
③王鹏与爸爸相遇几次？相遇时距起点的距离分别为多少米？
21．（8分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，AC＝6cm，BC＝4cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A运动．
（1）①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过几秒时△BPD≌△CQP？请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以（1）②中的运动速度从点C出发，点P以1cm/s的运动速度从B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过几秒后，点P与点Q第一次在△ABC上相遇？
2023-2024学年四川省成都市温江区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（4分）下面四个图标中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A，C，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B．
2．（4分）环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为（ ）
A．2.5×10﹣5B．2.5×105C．2.5×10﹣6D．2.5×106
【解答】解：0.000 0025＝2.5×10﹣6；
故选：C．
3．（4分）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．王娜站在点A处，她觉得沿AP走过斑马线到达马路边BC更节省时间，这一想法体现的数学依据是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
【解答】解：行人沿垂直马路的方向走过斑马线，体现的数学依据是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
故选：D．
4．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，用抽样调查
B．调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜全面调查
C．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是必然事件
D．任意画一个三角形，其内角和是360°是随机事件
【解答】解：A、了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，适宜采用抽样调查，原项说法正确，符合题意；
B、调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查，原说法不正确，不符合题意；
C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是必然事件”是随机事件，原说法不正确，不符合题意；
D、下“任意画一个三角形，其内角和是360°”是不可能事件，原说法不正确，不符合题意；
故选：A．
5．（4分）正安县誉为“吉他之都，音乐之城”．吉他是一种弹拨乐器，通常有六条弦．弦与品柱相交，品柱与品柱互相平行（如图①），其部分截图如图②所示，AB∥CD，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4
C．∠1+∠4＝180°D．∠3+∠4＝180°
【解答】解：A、由AB∥CD推出∠1和∠2的对顶角互补，得到∠1和∠2互补，∠1和∠2不一定相等，故A不符合题意；
B、由两直线平行，同旁内角互补，邻补角的性质推出∠3和∠4互补，∠3和∠4不一定相等，故B不符合题意；
C、∠1和∠4不是同旁内角，由AB∥CD不能判定∠1+∠4＝180°，故C不符合题意；
D、由两直线平行，同旁内角互补，邻补角的性质推出∠3+∠4＝180°，故D符合题意．
故选：D．
6．（4分）某中学七年级同学在听了“天宫课堂”第三课后，组成了数学兴趣小组进行了设计伞的实践活动．王科所在的小组设计了截面如图所示的伞骨结构，当伞完全打开后，测得AB＝AC，E，F分别是AB，AC的中点，ED＝FD，那么△AED≌△AFD的依据是（ ）
A．SASB．SSSC．HLD．ASA
【解答】解：∵E，F分别是AB，AC的中点，AB＝AC，
∴AE＝AF，
在△AED与△AFD中，
，
∴△AED≌△AFD（SSS）．
故选：B．
7．（4分）如图，若∠B＝∠C，下列结论正确的是（ ）
A．△BOE≌△CODB．△ABD≌△ACEC．AE＝ADD．∠AEC＝∠ADB
【解答】解：∵∠B＝∠C，∠CAE＝∠BAD，
∴∠AEC＝∠ADB，所以D选项符合题意；
∵不能确定BE＝CD，AE＝AD，
∴不能判断△BOE≌△COD、△ABD≌△ACE，所以A、B、C选项不符合题意．
故选：D．
8．（4分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA＝2，则PQ的长不可能是（ ）
A．4B．3.5C．2D．1.5
【解答】解：∵OP平分∠MON，PA⊥ON，
∴点P到OM的距离等于PA，即点P到OM的距离为2，
∴PQ≥2．
故选：D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
9．（4分）计算：（x+3）2﹣x2＝ 6x+9 ．
【解答】解：原式＝x2+6x+9﹣x2
＝6x+9，
故答案为：6x+9．
10．（4分）若ax＝2，ay＝3，则ax+y＝ 6 ．
【解答】解：∵ax＝2，ay＝3，
∴ax+y＝ax•ay＝2×3＝6，
故答案为：6．
11．（4分）“七巧板”是古代中国劳动人民的发明，被誉为‘东方魔板’．图①是由该图形组成的正方形，图②是用该七巧板拼成的“和平鸽”图形，则飞镖落在和平鸽头部（阴影部分）的概率是 ．
【解答】解：由七巧板的特征可知，阴影部分的面积是七巧板面积的．
故飞镖落在和平鸽头部（阴影部分）的概率是．
故答案为：．
12．（4分）如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B，C两点落在B1，C1处，若∠AEB1＝70°，则∠BEF＝ 55° ．
【解答】解：∵∠AEB1＝70°，
∴∠BEB1＝180°﹣70°＝110°，
由折叠的性质得到∠BEF＝∠FEB1＝∠BEB1＝55°．
故答案为：55°．
13．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD是高，E是△ABC外一点，BE＝BA，∠E＝∠C，若DE＝BD，AD＝8，BD＝10，求△BDE的面积为 16 ．
【解答】解：在BD上截取BF＝DE，
在Rt△ABC中，
∵∠ABC＝90°，
∴∠BAC+∠C＝90°，
∵BD是高，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD+∠ABD＝90°，
∴∠ABD＝∠C＝∠E，
在△ABF与△BED中，
，
∴△ABF≌△BED（SAS），
∵若DE＝BD，AD＝8，BD＝10，
∴BF＝DE＝4；
∴S△BDE＝S△ABF＝BF•AD＝×4×8＝16．
故答案为：16．
三、解答题：本大题共8小题，共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
14．（10分）（1）计算：|﹣16|×（﹣）2﹣（﹣3+5）×2﹣1+（3.14﹣π）0；
（2）先化简，再求值：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x，其中x＝，y＝﹣25．
【解答】解：（1）原式＝16×﹣2×+1
＝4﹣1+1
＝4；
（2）原式＝x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x
＝2xy﹣1，
当x＝，y＝﹣25时，原式＝2××（﹣25）﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3．
15．（5分）某兴趣小组通过实验估算某液体的沸点，经过测量，气压为标准大气压，并得到几组对应的数据如下：
（1）兴趣小组发现液体沸腾前，液体温度与加热时间之间满足关系：随着加热时间t的变化，液体温度y的值也随之变化，直接写出y与t之间的关系式，并指出在这个变化中，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当加热3min时该液体沸腾，求该液体的沸点．
【解答】解：（1）由表格可知，加热时间t是自变量，液体温度y是因变量；
加热时间每增加10s，液体温度升高10℃，则每秒液体升高的温度为10÷10＝1（℃），得y＝t+8，
∴y与t之间的关系式是y＝t+8，加热时间t是自变量，液体温度y是因变量．
（2）3min＝180s，
当t＝180时，y＝180+8＝188，
∴该液体的沸点是188℃．
16．（5分）如图，点E，F在AC上，AD∥CB，AD＝CB，∠D＝∠B．判断AF与CE的数量关系，并说明你的理由．
【解答】解：AF＝CE；理由如下：
∵AD∥CB，
∴∠A＝∠C，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴AE＝CF，
∴AE+EF＝CF+EF，
∴AF＝CE．
17．（5分）如图，对一个正方形进行了分割：
①请用两种不同的方法求图中大正方形的面积：
方法1： （x+y）2 ，方法2： x2+2xy+y2 ．
②根据（1）中的结论，请你写出代数式（x+y）2，x2+y2，xy之间的等量关系为 （x+y）2＝x2+2xy+y2 ；
③利用等量关系解决下面的问题：a+b＝3，ab＝﹣2，求a2+b2．
【解答】解：①大正方形的边长为x+y，因此面积为（x+y）2，组成大正方形的4个部分的面积和为x2+2xy+y2，
故答案为：（x+y）2，x2+2xy+y2；
②由①两种方法所表示的面积相等可得，
（x+y）2＝x2+2xy+y2，
故答案为：（x+y）2＝x2+2xy+y2；
③∵a+b＝3，ab＝﹣2，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab
＝9+4
＝13．
18．（5分）在一个不透明的袋子中装有6个红球和9个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球．
①求出摸出的球是黄球的概率；
②为了使摸出两种球的概率相同，再放进去9个同样的红球或黄球，那么这9个球中，红球和黄球的数量分别应是多少？
【解答】解：（1）∵袋子中装有6个红球和9个黄球，这些球除颜色外都相同，
∴摸出每一球的可能性相同，
∴摸出红球的概率是＝；
（2）设放入红球x个，则黄球为（9﹣x）个，
由题意得：＝，
解得：x＝6，
则9﹣x＝3，
∴放进去的这9个球中红球6个，黄球3个．
19．（5分）已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD．求证：∠EGF＝90°．
【解答】证明：∵HG∥AB（已知），
∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），
又∵HG∥CD（已知），
∴∠2＝∠4（两直线平行，内错角相等），
∵AB∥CD（已知），
∴∠BEF+∠EFD＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∵EG平分∠BEF（已知），
∴∠1＝∠BEF（角平分线的定义），
又∵FG平分∠EFD（已知），
∴∠2＝∠EFD（角平分线的定义），
∴∠1+∠2＝（∠BEF+∠EFD），
∴∠1+∠2＝90°，
∴∠3+∠4＝90°（等量代换）
即∠EGF＝90°．
20．（5分）王鹏和爸爸一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后王鹏做了一会儿准备活动，爸爸先跑，当王鹏出发时，爸爸已经距起点200米了，王鹏跑了70秒开始休息，他们距起点的距离s（米）与王鹏出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整），根据图中给出的信息，解答下列问题：
①在上述变化过程中，自变量是 自变量为小明出发的时间t ，因变量是 因变量为距起点的距离s ；
②爸爸的速度为多少米/秒？王鹏休息前的速度为多少米/秒？
③王鹏与爸爸相遇几次？相遇时距起点的距离分别为多少米？
【解答】解：（1）观察函数图象可得出：自变量为王鹏出发的时间t，因变量为距起点的距离s．
故答案为：王鹏出发的时间t；距起点的距离s．
（2）爸爸的速度为：（300﹣200）÷50＝2（米/秒）；
王鹏的速度为：300÷50＝6（米/秒）；
（3）王鹏与爸爸相遇2次，相遇时距起点的距离分别为300米或420米．
21．（8分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，AC＝6cm，BC＝4cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A运动．
（1）①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过几秒时△BPD≌△CQP？请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以（1）②中的运动速度从点C出发，点P以1cm/s的运动速度从B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过几秒后，点P与点Q第一次在△ABC上相遇？
【解答】解：（1）①经过1秒时△BPD≌△CQP，理由如下：
∵t＝1秒，
∴BP＝CQ＝1×1＝1（cm），
∵AB＝6cm，点D为AB的中点，
∴BD＝3cm．
又∵PC＝BC﹣BP，BC＝4cm，
∴PC＝4﹣1＝3（cm），
∴PC＝BD．
又∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴△BPD≌△CQP；
②假设△BPD≌△CQP，
∵vP≠vQ，
∴BP≠CQ，
又∵△BPD≌△CQP，∠B＝∠C，则BP＝CP＝2cm，BD＝CQ＝3cm，
∴点P，点Q运动的时间t＝＝2秒，
∴vQ＝＝＝1.5（cm/s）；
（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，
由题意，得1.5x＝x+2×6，
解得x＝24，
∴点P共运动了24s×1cm/s＝24cm．
∵24×1.5＝36，
∴点P、点Q在AC边上相遇，
∴经过24秒点P与点Q第一次在边AC上相遇．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/7/14 6:17:54；用户：19944531502；邮箱：19944531502；学号：54883509加热时间t/s
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