苏科版初中八年级数学上册第3章素养综合检测课件

这是一份苏科版初中八年级数学上册第3章素养综合检测课件，共59页。

第3章　素养综合检测(满分100分　限时60分钟)一、选择题(每题3分,共8小题,共24分)1.△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别记为a,b,c,由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是 (　　)A.∠A=∠B-∠C　    B.∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3C.a2=c2-b2　D.a∶b∶c=4∶5∶6    D解析    A.∵∠A=∠B-∠C,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠B=90°,故△ABC是直角三角形,不符合题意;B.∵∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=90°,故△ABC是直角三角形,不符合题意;C.由a2=c2-b2,得a2+b2=c2,符合勾股定理的逆定理,故△ABC是直角三角形,不符合题意;D.∵a∶b∶c=4∶5∶6,∴设a=4k,b=5k,c=6k,∵(4k)2+(5k)2≠(6k)2,∴不符合勾股定理的逆定理,故△ABC不是直角三角形,符合题意.故选D.2.(2024江苏泰州期中)下列是勾股数的是 (　　)A.2、3、4　    B.0.3、0.4、0.5C.6、8、10　    D.7、12、15C解析    A.22+32=13≠42,故不是勾股数;B.0.3、0.4、0.5不是整数,故不是勾股数;C.62+82=100=102,且6,8,10为整数,故是勾股数;D.72+122=193≠152,故不是勾股数.故选C.3.(易错题)已知一个直角三角形的两边长分别为12和13,则第三边长的平方是 (　　)A.25　    B.5 C.313　    D.25或313D解析　①当12和13为直角边长时,斜边长的平方=122+132=313;②当13为斜边长时,第三边长的平方=132-122=25.∴第三边长的平方是25或313.故选D.4.(2023天津中考)如图,在△ABC中,分别以点A和点C为圆心,大于 AC的长为半径作弧(弧所在圆的半径都相等),两弧相交于M,N两点,直线MN分别与边BC,AC相交于点D,E,连接AD.若BD=DC,AE=4,AD=5,则AB的长为 (　　) A.9　    B.8　    C.7　    D.6D解析　根据题意,得MN是AC的垂直平分线,∴AC=2AE=8,DA=DC,∴∠DAC=∠C.∵BD=CD,∴BD=AD,∴∠B=∠BAD.∵∠B+∠BAD+∠C+∠DAC=180°,∴2∠BAD+2∠DAC=180°,∴∠BAD+∠DAC=90°,∴∠BAC=90°.在Rt△ABC中,∵BD=CD,AD=5,∴BC=2AD=10,∴AB2=BC2-AC2=102-82=36,∴AB=6.故选D.5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,已知BC=5,AB=13,点D是斜边AB上的动点,则CD的最小值为 (　　) A. 　    B. 　    C. 　    D. A解析　在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=5,AB=13,∴AC2=AB2-BC2=132-52=144,∴AC=12.当CD⊥AB时,CD的值最小,为 = = .故选A.6.(蚂蚁爬行模型)(教材变式·P91T5)下图是一种饮料的包装盒,长、宽、高分别为4 cm、3 cm、12 cm,现有一长为17 cm的吸管插入到盒的底部,则吸管露在盒外部分的长l (cm)的取值范围为 (　　) A.40)分钟.是否存在t值,使得BM=BN?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.解析　(1)△ABC是直角三角形.理由:由题意得AC=10千米,∵AD=2千米,∴CD=8千米.∵BD⊥AC,∴AB2=AD2+BD2=20,BC2=BD2+CD2=80.又∵AC2=100,∴AB2+BC2=AC2,∴△ABC是直角三角形.(2)不存在.理由:由题意得CM=t千米,CN= t千米,DN= 千米,DM=(t-8)千米.若BM=BN,则DM=DN,即t-8=8- t,解得t= >10,故不存在t值,使得BM=BN.22.(7分)如图,将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形,直角三角形ABC中,∠ACB=90°,BC=a,AC=b,AB=c,正方形IECF中,IE=EC=CF=FI=x.①小明发明了求正方形边长的方法:由题意可得BD=BE=a-x,AD=AF=b-x.因为AB=BD+AD,所以a-x+b-x=c,解得x= .②小亮发现了另一种求正方形边长的方法:利用S△ABC=S△AIB+S△AIC+S△BIC可以得到x与a、b、c的关系.(1)请根据小亮的思路完成他的求解过程.(2)请结合小明和小亮得到的结论验证勾股定理.  解析　(1)因为S△ABC=S△ABI+S△BIC+S△AIC,所以 ab= cx+ ax+ bx,所以x= .答:x与a、b、c的关系为x= .(2)易知x= = ,即2ab=(a+b+c)(a+b-c),化简得a2+b2=c2.23.(新考向·新定义试题)(2024江苏盐城盐都期中)(10分)我们规定:三角形任意一条边的“线高差”等于这条边与这条边上的高的差.如图1,△ABC中,CD为BA边上的高,边BA的“线高差”等于BA-CD,记为h(BA).(1)如图2,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,AD=6,BD=4,则h(BC)=　　　    .(2)若△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,则h(AC)=　　　    .(3)如图3,△ABC中,AB=21,AC=20,BC=13,求h(AB)的值.  解析　(1)∵AB=AC,AD⊥BC,∴BC=2BD=8,∴h(BC)=BC-AD=8-6=2.故答案为2.(2)如图,过B作BH⊥AC于H. ∵∠ABC=90°,AB=6,BC=8,∴AC2=62+82=100,∴AC=10,∵ ·AC·BH= ·AB·BC,∴BH= ,∴h(AC)=AC-BH=10- = .故答案为 .(3)过C作CD⊥AB于D(图略).设BD=x,则AD=21-x.∵CD2=AC2-AD2=BC2-BD2,∴202-(21-x)2=132-x2,解得x=5,∴CD2=BC2-BD2=132-52=144,∴CD=12,∴h(AB)=AB-CD=21-12=9.24.(2022江苏南京期末)(10分)【知识生成】通过不同的方法表示同一图形的面积,可以探求相应的等式,两个直角边长分别为a,b的直角三角形和一个两条直角边长都是c的直角三角形拼成如图①所示的梯形,请用两种方法计算梯形面积.(1)方法一可表示为　　　    ;方法二可表示为　　　    .(2)根据方法一和方法二,得出a,b,c之间的数量关系是　　    　　　　    (等式的两边需写成最简形式).(3)若一直角三角形的两条直角边的长为6和8,则其斜边长为　　　    .【知识迁移】通过不同的方法表示同一几何体的体积,也可以探求相应的等式.图②是棱长为a+b的正方体,被如图所示的分割线分成8块.(4)用不同方法计算这个正方体的体积,就可以得到一个等式,这个等式为　　　    .(5)已知2m-n=4,mn=2,利用(4)中的规律求8m3-n3的值.  图① 图②解析　(1)方法一可表示为 ab+ ab+ c2;方法二可表示为 (a+b)2.(2) ab+ ab+ c2= (a+b)2,整理得c2=a2+b2.(3)10.(4)方法一可表示为(a+b)3;方法二可表示为a3+3a2b+3ab2+b3.∴等式为(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3.(5)由(4)可得(2m-n)3=8m3-12m2n+6mn2-n3=8m3-n3-6mn(2m-n),∵2m-n=4,mn=2,∴64=8m3-n3-6×2×4,∴8m3-n3=64+48=112.