初中数学苏科版八年级上册1.3 探索三角形全等的条件教学ppt课件

这是一份初中数学苏科版八年级上册1.3 探索三角形全等的条件教学ppt课件，共26页。

知识点1　基本事实“边角边(SAS)”
1.(教材变式·P14T1)如图,a、b、c分别表示△ABC的三边长, 下面三角形中与△ABC一定全等的是 (　　)
A B C D
解析　在△ABC中,∠C=180°-∠A-∠B=72°,依据SAS可证△ ABC与选项C中的图形全等.故选C.
2.(对称模型)如图,要用“SAS”证明△ABC≌△ADE,若已知 AB=AD,AC=AE,则还需添加条件 (　　) A.∠BAE=∠DAC B.∠B=∠D C.∠C=∠E D.∠1=∠2
解析　还需添加条件∠BAE=∠DAC.∵∠BAE=∠DAC,∴∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC,即∠BAC=∠DAE.在△ABC和△ADE中, ,∴△ABC≌△ADE(SAS).故选A.
3.如图,已知AB=AC,添加一个条件　　 　     ,使△ABE≌△ACD(不添加任何辅助线或点).
AD=AE(答案不唯一)
4.已知AB=AC,AD是∠BAC的平分线,D、E、F、…,是AD上 的点.如图1,连接BD、CD,图中有1对全等三角形;如图2,连接 BD、CD、BE、CE,图中有3对全等三角形;如图3,连接BD、 CD、BE、CE、BF、CF,图中有6对全等三角形,……,依此规 律,第2 024个图形中有　　　     对全等三角形.
解析　题图1中射线AD上有2个点,有 =1对全等三角形;题图2中射线AD上有3个点,有 =3对全等三角形;题图3中射线AD上有4个点,有 =6对全等三角形;……∴第2 024个图形中射线AD上有2 025个点,有  =2 049 300对全等三角形.故答案为2 049 300.
5.(2024江苏泰州姜堰期中)已知:如图,点C、D在AB上,且AC =BD,CE=DF,CE∥DF.求证:△ADF≌△BCE. 
证明　∵AC=BD,∴AC+CD=BD+CD,∴AD=BC.∵CE∥DF,∴∠ADF=∠BCE.在△ADF和△BCE中, ∴△ADF≌△BCE(SAS).
6.(2023广东广州中考)如图,B是AD的中点,BC∥DE,BC=DE. 求证:∠C=∠E.
证明　∵B是AD的中点,∴AB=BD.∵BC∥DE,∴∠ABC=∠D.在△ABC和△BDE中, ∴△ABC≌△BDE(SAS),∴∠C=∠E.
7.(教材变式·P35T2)如图,为测量池塘两端A,B之间的距离,小 明设计了一种方案:先在平地上取一个点C,从点C不经过池 塘可以直接到达点A和B,连接AC并延长到点D,使CD=CA,连 接BC并延长到点E,使CE=CB,连接DE.(1)根据小明的设计方案画出示意图.(2)请说明DE的长就是A,B之间的距离.
解析　(1)示意图如图所示. (2)在△ACB与△DCE中, ∴△ACB≌△DCE(SAS),∴AB=DE.即DE的长就是A,B之间的距离.
8.(2024江苏盐城阜宁期中,7,★☆☆)如图,已知∠C=∠D,CE =DE,BC=AD,A,E,B三点在一条直线上.下列结论:①∠A=∠B; ②E是AB的中点;③∠AEC=∠BED;④AD⊥BC.其中正确的 有 (　　)
A.1个　    B.2个　    C.3个　    D.4个
解析　在△EAD和△EBC中, ∴△EAD≌△EBC(SAS),∴∠A=∠B,AE=BE,∠AED=∠BEC, ∴∠AEC=∠BED.故①②③正确,∵∠A+∠B不一定等于90°, ∴AD与BC不一定垂直,故④不正确.故选C.
9.(2024江苏扬州广陵月考,15,★☆☆)如图,A,B,C,D是四个村 庄,B,D,C在一条东西走向公路的沿线上,BD=1 km,DC=1 km, 村庄AC,AD间也有公路相连,且公路AD是南北走向,AC=3 km,只有A、B之间由于间隔了一个小湖,所以无直接相连的 公路.现决定在湖面上造一座斜拉桥,测得AE=1.2 km,BF=0.7 km.则建造的斜拉桥至少长　　　    km.
解析　根据题意,得BD=CD,∠BDA=∠CDA=90°.在△ADB和△ADC中, ∴△ADB≌△ADC(SAS),∴AB=AC=3 km.故斜拉桥至少长3- 1.2-0.7=1.1(km).故答案为1.1.
10.(分类讨论思想)(2023江苏南通崇川月考,18,★★★)如图, AB=8 cm,AC=BD=6 cm,∠CAB=∠DBA=60°,点P在线段AB上 以1 cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点Q在线段BD上由点 B向点D运动.它们运动的时间为t(s).设点Q的运动速度为x cm/s,若△ACP与△BPQ全等,则x的值为　　 　    .
解析　△ACP与△BPQ全等,分两种情况:①当AP=BP,BQ=AC时,△ACP≌△BQP,∵AB=8 cm,AC=BD=6 cm,∴AP=BP=4 cm,BQ=6 cm,∴t=4÷1=4(s),∴x=6÷4=1.5(cm/s),∴Q的速度为1.5 cm/s.②当BP=AC,BQ=AP时,△ACP≌△BPQ,∴BP=6 cm,∴BQ=
AP=8-6=2 cm,∴t=2÷1=2(s),∴x=2÷2=1(cm/s),∴Q的速度为1 cm/s.综上所述,x的值为1.5或1.
11.(新考向·开放性试题)(2024北京西城期中节选,24,★★★) 【问题背景】在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90 °,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF=60°,试探究图1中线 段BE、EF、FD之间的数量关系.【初步探索】小亮同学认为:延长FD到点G,使DG=BE,连接 AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,则可得 到BE、EF、FD之间的数量关系:　　　　　    .
 【探索延伸】如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E、F分别是BC、CD上的点,∠EAF= ∠BAD,上述结论是否仍然成立?说明理由.
解析　【初步探索】EF=BE+FD.【探索延伸】结论仍然成立.理由:如图,延长FD到G,使DG=BE,连接AG. ∵∠B+∠ADC=180°,∠ADG+∠ADC=180°,∴∠B=∠ADG.
在△ABE和△ADG中, ∴△ABE≌△ADG(SAS),∴AE=AG,∠BAE=∠DAG.∵∠EAF= ∠BAD,∴∠BAE+∠DAF= ∠BAD,∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠EAF.在△AEF和△AGF中, ,