苏科版八年级上册1.3 探索三角形全等的条件课文ppt课件

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知识点2　基本事实“角边角(ASA)”
1.(教材变式·P17讨论1)小明不小心把一块三角形的玻璃打 碎成了三块,如图,他想到玻璃店配一块大小、形状完全一样 的玻璃,则他应 (　　)A.带①去　    B.带②去 C.带③去　    D.带①和②去
解析　玻璃③包括了两角和它们的夹边,根据三角形全等的 判定方法ASA可知,只有带③去才能配一块完全一样的玻璃. 故选C.
2.(2024江苏南通通州期中)如图,AB∥CD,AD与BC交于点O, 要使△AOB≌△DOC,只需添加一个条件,则这个条件可以是 　　　　 　   .
AB=DC(答案不唯一)
解析　答案不唯一.如添加AB=DC.∵AB∥CD,∴∠A=∠D,∠B=∠C,在△AOB和△DOC中, ∴△AOB≌△DOC(ASA).
3.(平移模型)(2024江苏南京秦淮期中)如图,∠ACB=∠DFE, BC=EF,可以补充一个直接条件　　　 　　     ,就能使△ABC≌△DEF.
　∠B=∠E(答案不唯一)
解析　答案不唯一.如添加∠B=∠E,在△ABC和△DEF中, ∴△ABC≌△DEF(ASA).
4.如图,AB∥DE,且AB=DE,∠B=∠E,若AF=1,FD=4,则FC的 长是　　　    .
解析　∵AB∥DE,∴∠A=∠D.在△ABC与△DEF中, ∴△ABC≌△DEF(ASA),∴AC=FD=4.∵AF=1,∴FC=AC-AF=4-1=3.故答案为3.
5.(2024江苏扬州广陵月考)如图,为了测量池塘两岸A,B间的 距离,在B点同侧选取点C,经测量∠ACB=30°,然后在BC的一 侧找到一点D,使得BC为∠ABD的平分线,且∠DCB=30°,若 BD的长为8米,则池塘两岸A,B之间的距离为　　　    米.
解析　∵BC为∠ABD的平分线,∴∠ABC=∠DBC,在△ABC与△DBC中, ∴△ABC≌△DBC(ASA),∴AB=BD=8米,故池塘两岸A,B之间的距离为8米.故答案为8.
6.(旋转模型)(2023吉林中考)如图,点C在线段BD上,△ABC和 △DEC中,∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E.求证:AC=DC. 
证明　在△ABC和△DEC中, ∴△ABC≌△DEC(ASA),∴AC=DC.
7.(2022湖南益阳中考)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,CD∥AB, DE⊥AC于点E,且CE=AB.求证:△CED≌△ABC. 
证明　∵DE⊥AC,∠B=90°,∴∠DEC=∠B=90°.∵CD∥AB,∴∠A=∠DCE.在△CED和△ABC中, ∴△CED≌△ABC(ASA).
8.(教材变式·P21讨论T1)如图,已知AB=AD,∠B=∠D,∠BAD =∠CAE.求证:AC=AE. 
证明　∵∠BAD=∠CAE,∴∠BAD-∠CAD=∠CAE-∠CAD, 即∠BAC=∠DAE.在△BAC与△DAE中,  ∴△BAC≌△DAE(ASA),∴AC=AE.
9.(2024江苏常州溧阳期中,5,★☆☆)如图,已知AE=CF,∠ AFD=∠CEB,添加下列一个条件后,仍无法判定△ADF≌△ CBE的是 (　　)
A.∠A=∠C　    B.AD=CBC.BE=DF　    D.AD∥BC
解析　∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,∴AF=CE.A项,在△ADF 和△CBE中,∠A=∠C,AF=CE,∠AFD=∠CEB,∴△ADF≌△ CBE(ASA),故A不符合题意;B项,由AD=BC,AF=CE,∠AFD= ∠CEB无法判定△ADF≌△CBE,故B符合题意;C项,在△ ADF和△CBE中,AF=CE,∠AFD=∠CEB,DF=BE,∴△ADF≌ △CBE(SAS),故C不符合题意;D项,∵AD∥BC,∴∠A=∠C.在 △ADF和△CBE中,∠A=∠C,AF=CE,∠AFD=∠CEB,∴△ ADF≌△CBE(ASA),故D不符合题意.故选B.
10.(2024江苏连云港灌南月考,18,★★☆)如图,EB交AC于M, 交FC于D,AB交FC于N,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF.给出 下列结论:①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;④CD= DN.其中正确的结论有　　　　    (填序号).
解析　∵∠B+∠BAE=90°,∠C+∠CAF=90°,∠B=∠C,∴∠ BAE=∠CAF,∴∠1=∠2(①正确).∵∠E=∠F=90°,∠BAE=∠CAF,AE=AF,∴△ABE≌△ACF(ASA),∴AB=AC,BE=CF(②正确).∵∠CAN=∠BAM,∠B=∠C,AB=AC,∴△ACN≌△ABM(ASA)(③正确),∴CN=BM,但不能得出CD=DN(④不正确).∴正确的结论有①②③.
11.(2023江苏南京江宁三模,19,★☆☆)已知:如图,AC∥DF, 点B为线段AC上一点,连接BF交DC于点H,过点A作AE∥BF 分别交DC、DF于点G、点E,DG=CH.求证:△DFH≌△CAG.
证明　∵AC∥DF,AE∥BF,∴∠C=∠D,∠AGC=∠DHF.∵DG=CH,∴CH+HG=HG+DG,即CG=DH.在△DFH和△CAG 中, ∴△DFH≌△CAG(ASA).
12.(2024北京八十中月考,23,★☆☆)如图,在四边形ABCD中, ∠ABC=90°,AD∥BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD.求证:△ ABD≌△BCE. 
证明　∵AD∥BC,∴∠ABC+∠BAD=180°.∵∠ABC=90°,∴∠BAD=90°.∵∠ABC=90°,BD⊥EC,∴∠BCE+∠CBD=90°,∠ABD+∠CBD=90°,∴∠ABD=∠BCE.在△ABD和△BCE中, ∴△ABD≌△BCE(ASA).
13.(2024江苏镇江丹徒月考,22,★★☆)如图,△ABC中,AB= AC,∠BAC=90°,CD平分∠ACB,BE⊥CD,垂足E在CD的延长 线上,试探究线段BE和CD的数量关系,并证明你的结论. 
解析    CD=2BE.证明:延长BE交CA的延长线于F. ∵CD平分∠ACB,∴∠FCE=∠BCE.在△CEF和△CEB中,