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初中数学苏科版八年级上册5.2 平面直角坐标系教案配套课件ppt
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这是一份初中数学苏科版八年级上册5.2 平面直角坐标系教案配套课件ppt，共25页。
知识点5 建立适当的坐标系来表示物体的位置
1.(2023浙江台州中考)如图所示的是中国象棋棋盘的一部 分,建立如图所示的平面直角坐标系,已知“車”所在位置的 坐标为(-2,2),则“炮”所在位置的坐标为 ( )
A.(3,1) B.(1,3) C.(4,1) D.(3,2)
2.(教材变式·P127T1)如图所示的是一所学校的部分平面示 意图,教学楼、实验楼和图书馆的位置都在边长为1的小正 方形的顶点(网格线的交点)处,若教学楼位置的坐标是(-1,1), 实验楼位置的坐标是(3,-2),则图书馆位置的坐标是 ( )
A.(2,0) B.(3,2) C.(0,2) D.(2,3)
解析 根据已知点坐标建立平面直角坐标系,如图. 由图得图书馆位置的坐标是(2,3).故选D.
3.将笑脸图案放置在如图所示的3×3的正方形网格 中,A、B、C三点均在格点上.若A、B的坐标分别为(-1,1),(-2, 2),则点C的坐标为 .
解析 根据A、B的坐标建立平面直角坐标系,如图. 由图可得点C的坐标为(-1,2).故答案为(-1,2).
4.(2024江苏宿迁宿城月考,5,★☆☆)如图,在3×3的正方形网 格中有四个格点A,B,C,D,以其中一个点为原点,网格线所在 直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,使其余三个点中存在两 个点关于一条坐标轴对称,则原点是 ( ) A.点A B.点B C.点C D.点D
解析 如图,利用已知网格结合三个点中存在两个点关于一 条坐标轴对称,可得出原点是点D.故选D.
5.(2022甘肃兰州中考,14,★☆☆)如图,小刚在兰州市平面地图的部分区域建立了平面直角坐标系,如果白塔山公园的坐标是(2,2),中山桥的坐标是(3,0),那么黄河母亲像的坐标是 .
解析 如图,根据白塔山公园的坐标是(2,2),中山桥的坐标是 (3,0),建立平面直角坐标系,
由上图可知,黄河母亲像的坐标是 (-4,1).
故答案为(-4,1).
6.(2024北京东城期末,15,★☆☆)北京中轴线南起永定门,北 至钟鼓楼,全长约7.8千米.如图所示的是利用平面直角坐标 系画出的中轴线及其沿线部分地点分布图,若这个坐标系分 别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向,表示天安门的点 的坐标为(0,-1),表示王府井的点的坐标为(1,-1),则表示永定 门的点的坐标为 .
解析 根据题意建立平面直角坐标系,如图, ∴表示永定门的点的坐标为(0,-7).故答案为(0,-7).
7.(几何直观)从前,有一个农夫找了一处秘密的地点将自己 的财宝藏起来,他运用平面直角坐标系的知识确定了一棵古 树的坐标是(2,5),附近一所教堂的坐标是(-3,5),而在(3,-1)处 是一口废弃多年早已被人们遗忘了的枯井,于是这个农夫秘 密地将财宝藏到了井底,并将井口填平,且制作了如图所示的
一张藏宝图,图中点A表示教堂的位置,点B表示古树的位置. 他将藏宝图交给了儿子,请你画出平面直角坐标系,并标出藏 宝处对应点,帮助他的儿子找回财宝.
8.(2024江苏南京鼓楼校级月考)如图,方格纸中每个小方格 都是边长为1个单位长度的正方形,现有A,B,C三点,其中点A 的坐标为(-4,1),点B的坐标为(1,1).(1)请根据点A,B的坐标在方格纸中建立平面直角坐标系,并 直接写出点C的坐标: .(2)依次连接A,B,C,A,得到△ABC,请判断△ABC的形状,并说 明理由.
(3)若点C关于直线AB的对称点为点D,则点D的坐标为 .(4)在y轴上找一点F,使△ABF的面积等于△ABD的面积,点F 的坐标为 .
解析 (1)建立平面直角坐标系如图所示,C(-3,3). (2)△ABC为直角三角形.理由:由网格图可知,AB2=(1+4)2=25,AC2=12+22=5,BC2=22+42=20,
∵20+5=25,∴BC2+AC2=AB2,∴△ABC为直角三角形.(3)点D的坐标为(-3,-1).(4)F(0,-1)或(0,3).理由:∵△ABF的面积等于△ABD的面积,∴点F、D到AB的距离相等,则|yF-1|=1-(-1)=2,解得yF=-1或yF=3,又∵点F在y轴上,∴F(0,-1)或(0,3).
微专题 平面直角坐标系中的面积问题
如图,平面直角坐标系中小方格的边长为1,求△ABC 的面积.
1.(结合平移求线段扫过的面积)在如图所示的方格纸中,每 个小正方形的边长都为1,△ABC的三个顶点在格点上.(1)画出△ABC的边AC上的高,垂足为D.(2)①画出将△ABC先向左平移2格,再向下平移2格得到的△ A1B1C1.②求线段AC扫过的部分所组成的封闭图形的面积.
解析 (1)如图,BD为所作.(2)①如图,△A1B1C1为所作.②线段AC所扫过的部分去掉重合部分后,可看作一个平行四 边形和一个直角三角形所组成的封闭图形,其面积为2×4+ ×2×1=9.
2.(增加一点,结合轴对称求面积)如图,在平面直角坐标系中, 四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(-7,7)、B(-7,1)、C(-3, 1)、D(-1,4).(1)画出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1.(不写作法)(2)直接写出点B1和D1的坐标.(3)求四边形A1B1C1D1的面积.
解析 (1)四边形A1B1C1D1如图所示. (2)B1(7,1),D1(1,4).
知识点5 建立适当的坐标系来表示物体的位置
1.(2023浙江台州中考)如图所示的是中国象棋棋盘的一部 分,建立如图所示的平面直角坐标系,已知“車”所在位置的 坐标为(-2,2),则“炮”所在位置的坐标为 ( )
A.(3,1) B.(1,3) C.(4,1) D.(3,2)
2.(教材变式·P127T1)如图所示的是一所学校的部分平面示 意图,教学楼、实验楼和图书馆的位置都在边长为1的小正 方形的顶点(网格线的交点)处,若教学楼位置的坐标是(-1,1), 实验楼位置的坐标是(3,-2),则图书馆位置的坐标是 ( )
A.(2,0) B.(3,2) C.(0,2) D.(2,3)
解析 根据已知点坐标建立平面直角坐标系,如图. 由图得图书馆位置的坐标是(2,3).故选D.
3.将笑脸图案放置在如图所示的3×3的正方形网格 中,A、B、C三点均在格点上.若A、B的坐标分别为(-1,1),(-2, 2),则点C的坐标为 .
解析 根据A、B的坐标建立平面直角坐标系,如图. 由图可得点C的坐标为(-1,2).故答案为(-1,2).
4.(2024江苏宿迁宿城月考,5,★☆☆)如图,在3×3的正方形网 格中有四个格点A,B,C,D,以其中一个点为原点,网格线所在 直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,使其余三个点中存在两 个点关于一条坐标轴对称,则原点是 ( ) A.点A B.点B C.点C D.点D
解析 如图,利用已知网格结合三个点中存在两个点关于一 条坐标轴对称,可得出原点是点D.故选D.
5.(2022甘肃兰州中考,14,★☆☆)如图,小刚在兰州市平面地图的部分区域建立了平面直角坐标系,如果白塔山公园的坐标是(2,2),中山桥的坐标是(3,0),那么黄河母亲像的坐标是 .
解析 如图,根据白塔山公园的坐标是(2,2),中山桥的坐标是 (3,0),建立平面直角坐标系,
由上图可知,黄河母亲像的坐标是 (-4,1).
故答案为(-4,1).
6.(2024北京东城期末,15,★☆☆)北京中轴线南起永定门,北 至钟鼓楼,全长约7.8千米.如图所示的是利用平面直角坐标 系画出的中轴线及其沿线部分地点分布图,若这个坐标系分 别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向,表示天安门的点 的坐标为(0,-1),表示王府井的点的坐标为(1,-1),则表示永定 门的点的坐标为 .
解析 根据题意建立平面直角坐标系,如图, ∴表示永定门的点的坐标为(0,-7).故答案为(0,-7).
7.(几何直观)从前,有一个农夫找了一处秘密的地点将自己 的财宝藏起来,他运用平面直角坐标系的知识确定了一棵古 树的坐标是(2,5),附近一所教堂的坐标是(-3,5),而在(3,-1)处 是一口废弃多年早已被人们遗忘了的枯井,于是这个农夫秘 密地将财宝藏到了井底,并将井口填平,且制作了如图所示的
一张藏宝图,图中点A表示教堂的位置,点B表示古树的位置. 他将藏宝图交给了儿子,请你画出平面直角坐标系,并标出藏 宝处对应点,帮助他的儿子找回财宝.
8.(2024江苏南京鼓楼校级月考)如图,方格纸中每个小方格 都是边长为1个单位长度的正方形,现有A,B,C三点,其中点A 的坐标为(-4,1),点B的坐标为(1,1).(1)请根据点A,B的坐标在方格纸中建立平面直角坐标系,并 直接写出点C的坐标: .(2)依次连接A,B,C,A,得到△ABC,请判断△ABC的形状,并说 明理由.
(3)若点C关于直线AB的对称点为点D,则点D的坐标为 .(4)在y轴上找一点F,使△ABF的面积等于△ABD的面积,点F 的坐标为 .
解析 (1)建立平面直角坐标系如图所示,C(-3,3). (2)△ABC为直角三角形.理由:由网格图可知,AB2=(1+4)2=25,AC2=12+22=5,BC2=22+42=20,
∵20+5=25,∴BC2+AC2=AB2,∴△ABC为直角三角形.(3)点D的坐标为(-3,-1).(4)F(0,-1)或(0,3).理由:∵△ABF的面积等于△ABD的面积,∴点F、D到AB的距离相等,则|yF-1|=1-(-1)=2,解得yF=-1或yF=3,又∵点F在y轴上,∴F(0,-1)或(0,3).
微专题 平面直角坐标系中的面积问题
如图,平面直角坐标系中小方格的边长为1,求△ABC 的面积.
1.(结合平移求线段扫过的面积)在如图所示的方格纸中,每 个小正方形的边长都为1,△ABC的三个顶点在格点上.(1)画出△ABC的边AC上的高,垂足为D.(2)①画出将△ABC先向左平移2格,再向下平移2格得到的△ A1B1C1.②求线段AC扫过的部分所组成的封闭图形的面积.
解析 (1)如图,BD为所作.(2)①如图,△A1B1C1为所作.②线段AC所扫过的部分去掉重合部分后,可看作一个平行四 边形和一个直角三角形所组成的封闭图形,其面积为2×4+ ×2×1=9.
2.(增加一点,结合轴对称求面积)如图,在平面直角坐标系中, 四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(-7,7)、B(-7,1)、C(-3, 1)、D(-1,4).(1)画出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1.(不写作法)(2)直接写出点B1和D1的坐标.(3)求四边形A1B1C1D1的面积.
解析 (1)四边形A1B1C1D1如图所示. (2)B1(7,1),D1(1,4).
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