初中数学苏科版八年级上册第六章 一次函数6.2 一次函数教学演示课件ppt

这是一份初中数学苏科版八年级上册第六章 一次函数6.2 一次函数教学演示课件ppt，共23页。

知识点4　确定正比例函数的表达式
1.已知正比例函数y=kx,当x=-3时,y=6.那么该正比例函数应 为 (　　)A.y= x　    B.y=-2xC.y=- x　    D.y=2x
解析　把x=-3,y=6代入y=kx,得6=-3k,解得k=-2,则正比例函数 为y=-2x.故选B.
2.(2024江苏常州期末)如图,已知B中的实数与A中的实数之 间的对应关系是某个正比例函数,则图中a的值为　　　    .
3.(2024江苏苏州工业园期末)已知y与x之间成正比例关系,且 当x=-1时,y=3.(1)求y与x之间的函数关系式.(2)当x=2时,求y的值.
解析　(1)设y=kx(k≠0),把x=-1,y=3代入y=kx,得k=-3,所以y=-3x.(2)把x=2代入y=-3x,得y=-3×2=-6.
4.一列火车从A站行驶3千米到B处以后,以每小时120千米的 速度前进,则离开B处t小时后,火车离A站的路程s与时间t的 关系是 (　　)A.s=3+120t　    B.s=120t C.s=3t　    D.s=120+3t
知识点5　确定一次函数的表达式
解析　根据路程、速度、时间之间的关系,得火车离A站的 距离等于先行的3千米加上后来t小时行驶的距离,可得s=3+1 20t.故选A.
5.2024年春节期间,淮安市出租车起步价为14.6元(路程小于或等于3千米),超过3千米时,每增加1千米收费2.4元,出租车费用y(元)与行程(x>3)x(千米)之间的函数关系式为　　　    　    .
解析　根据题意得y=14.6+2.4(x-3)=2.4x+7.4.故答案为y=2.4x +7.4.
6.(跨学科·地理)某地某天的地面温度为15 ℃,如果高度每升 高1千米,气温将下降6 ℃,则该地气温t(℃)与高度h(千米)之 间的关系式为　　　　　    .
解析　∵当高度为h千米时,气温降低6h ℃,∴气温t(℃)与高 度h(千米)之间的关系式为 t=15-6h.
7.如图,△ABC中,AB=5,BC=10,AD是边BC上的高,BD=3,点P 在边BC上运动(不与点B、C重合),设BP的长为x,求△ACP的 面积y与x之间的函数关系式.
解析　因为AD是BC边上的高,所以∠ADB=90°,在Rt△ABD 中,由勾股定理,得AD2=AB2-BD2=52-32=16,所以AD=4.所以△ACP的面积y与x之间的函数关系式为y= PC·AD= ×(10-x)×4=-2x+20.
8.(教材变式·P146例2)在弹性限度内,弹簧的长度y(cm)是所 挂物体质量x(kg)的一次函数.某弹簧不挂物体时长14.5 cm; 当所挂物体的质量为3 kg时,弹簧长16 cm.写出y与x之间的函 数关系式,并求出所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度.
解析　设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0),由题意,得 解得 ∴y与x之间的函数关系式为y=0.5x+14.5.当x=4时,y=0.5×4+14.5=16.5.故当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度为16.5 cm.
9.(2021安徽中考,6,★★☆)某品牌鞋子的长度y(cm)与鞋子 的“码”数x之间满足一次函数关系.若22码鞋子的长度为1 6 cm,44码鞋子的长度为27 cm,则38码鞋子的长度为 (　　)A.23 cm　    B.24 cm　    C.25 cm　    D.26 cm
解析　∵鞋子的长度y(cm)与鞋子的“码”数x之间满足一 次函数关系,∴设函数解析式为y=kx+b(k≠0),由题意知,当x=22时,y=16,当x=44时,y=27,∴ 解得 ∴函数解析式为y= x+5.当x=38时,y= ×38+5=24.故选B.
10.(2024江苏苏州常熟期末,7,★★☆)如图,在直角坐标系中,等腰Rt△ABO的点O是坐标原点,点A的坐标是(-8,0),直角顶点B在第二象限,等腰Rt△BCD的点C在y轴上移动,我们发现直角顶点D在一条直线上移动,这条直线的解析式是 (    　)
A.y=-2x+2　    B.y=- x+4 C.y=-3x-4　    D.y=-x+4
解析　当BC与x轴平行时,过B作BE⊥x轴,过D作DF⊥x轴,交 BC于点G,如图1. ∵等腰Rt△ABO的点O是坐标原点,点A的坐标是(-8,0),
∴AO=8,∴BC=BE=AE=EO=GF= OA=4,又∵△BCD是等腰直角三角形,∴OF=DG=BG=CG= BC=2,∴DF=DG+GF=6,∴点D的坐标为(-2,6).当点C与原点O重合时,D在y轴上,过点B作BM⊥x轴,如图2,此 时OD=BM=4,即D(0,4).设所求直线解析式为y=kx+b(k≠0),
将(0,4)和(-2,6)代入得 解得 ∴所求直线解析式为y=-x+4.故选D.
11.(跨学科·生物)(2023陕西中考,22,★☆☆)经验表明,树在一定的成长阶段,其胸径(树的主干在地面以上1.3 m处的直径)越大,树就越高.对某种树进行测量研究,发现这种树的树高y(m)是其胸径x(m)的一次函数.已知这种树的胸径为0.2 m时,树高为20 m;这种树的胸径为0.28 m时,树高为22 m.(1)求y与x之间的函数表达式.(2)当这种树的胸径为0.3 m时,其树高是多少?
解析　(1)设y=kx+b(k≠0).根据题意,得 解得 ∴y=25x+15.(2)当x=0.3时,y=25×0.3+15=22.5.答:当这种树的胸径为0.3 m时,其树高为22.5 m.
12.(运算能力)下图是一种斜挎包,其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小敏用后发现,通过调节扣加长或缩短单层部分的长度,可以使挎带的长度(单层部分与双层部分长度的和,其中调节扣所占的长度忽略不计)加长或缩短.设单层部分的长度为x cm,双层部分的长度为y cm,经测量,得到如下数据:
(1)求出y关于x的函数解析式,并求当x=150时y的值.(2)根据小敏的身高和习惯,挎带的长度为120 cm时,背起来 正合适,请求出此时单层部分的长度.(3)设挎带的长度为l cm,求l的取值范围.
解析　(1)观察题中表格可知,y是x的一次函数,设y=kx+b(k≠ 0),则有 解得 所以y=- x+75.当x=150时,y=0.(2)由题意得, 解得 所以单层部分的长度为90 cm.