初中数学苏科版八年级上册6.5 一次函数与二元一次方程课堂教学课件ppt

这是一份初中数学苏科版八年级上册6.5 一次函数与二元一次方程课堂教学课件ppt，共27页。

知识点1　一次函数与二元一次方程的关系
1.(数形结合思想)下面四条直线,其中直线上的每一个点的 坐标都是二元一次方程2x-3y=6的解的是 (　　)
A B C D
解析　∵2x-3y=6,∴y= x-2,当x=0时,y=-2;当y=0时,x=3,∴一次函数y= x-2的图像与y轴交于点(0,-2),与x轴交于点(3,0),∴选项D符合要求.故选D.
知识点2　一次函数与二元一次方程组的关系
2.(2022广西梧州中考)如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+ b与直线y=-3x+6相交于点A,则关于x,y的二元一次方程组  的解是 (　　)
A. 　    B. 　    C. 　    D.
3.(2022浙江杭州中考)已知一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数,k ≠0)的图像的交点坐标是(1,2),则方程组 的解是　　    . 
4.(教材变式·P161例)用图像法解某二元一次方程组时,在同 一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图像(如 图),则所解的二元一次方程组是　　　　　　    .
知识点3　二元一次方程组的图像解法
解析　设过点(-4,0)和(0,4)的直线解析式为y=kx+b,则 解得 所以过点(-4,0)和(0,4)的直线解析式为y=x+4.设过点(-2,2)和(0,-6)的直线解析式为y=mx+n,则 解得 所以过点(-2,2)和(0,-6)的直线解析式为y=-4x-6,所以所解的二元一次方程组是 
5.(数形结合思想)已知:一次函数y=x-1和y= x+ .(1)如图,在平面直角坐标系中,画出这两个函数的图像,并写 出交点的坐标.(2)结合图像,写出方程组 的解.
解析　(1)如图. 两直线的交点坐标为(2,1).(2)由图像可知,方程组 的解是 
6.(2024江苏徐州云龙一模,3,★☆☆)如图,直线y=kx(k≠0)与y =ax+b(a≠0)在第二象限交于点A,直线y=ax+b交x轴于点B,且 AB=AO,BO=8,S△ABO=12,则方程组 的解为 (　　)
A. 　     B. 　     C. D.
解析　过点A作AH⊥x轴于H,如图, ∵AB=AO,∴BH=OH= OB=4.∵S△ABO=12,∴ OB·AH=12,∴AH= =3,∴A(-4,3),∴方程组 的解为 故选A.
7.(2024江苏盐城响水期末,5,★☆☆)直线y=x+1与直线y=mx +n相交于点M(1,b),则关于x,y的方程组 的解为　　　    .     
解析　∵直线y=x+1经过点M(1,b),∴b=1+1,解得b=2,∴M(1, 2).∵y=mx+n,∴y-mx=n,∴关于x,y的方程组 的解为 故答案为 
8.(2020贵州黔西南州中考,15,★★☆)如图所示,正比例函数 的图像与一次函数y=-x+1的图像交于点P,点P到x轴的距离 是2,则这个正比例函数的解析式是　　　    .
解析　∵点P到x轴的距离为2,∴点P的纵坐标为2.∵点P在 一次函数y=-x+1的图像上,∴2=-x+1,解得x=-1,∴点P的坐标 为(-1,2).设正比例函数的解析式为y=kx(k≠0),则2=-k,解得k=-2,∴正 比例函数的解析式为y=-2x.
9.(情境题·数学文化)(2022江苏苏州二模,17,★★☆)中国古 代数学专著《九章算术》“方程”一章记载用算筹(方阵) 表示二元一次方程组的方法,发展到现代就是用矩阵式   = 来表示二元一次方程组 而该方程组的解对应两直线(不平行)a1x+b1y=c1与a2x+b2y=c2的交 点坐标(x,y).据此,矩阵式  = 所对应两直线交点的坐标是　　　    .
解析　根据题意,得 ①+②,得x=2,把x=2代入①,得8-y=3,解得 y=5,所以方程组的解为 ∴两直线交点的坐标是(2,5).
10.(2020江苏南通中考,21,★★☆)如图,直线l1:y=x+3与过点 A(3,0)的直线l2交于点C(1,m),与x轴交于点B.(1)求直线l2的解析式.(2)点M在直线l1上,MN∥y轴,交直线l2于点N,若MN=AB,求点 M的坐标.
解析　(1)把x=1代入y=x+3,得y=4,∴C(1,4).设直线l2的解析式为y=kx+b(k≠0).∵l2经过A(3,0)、C(1,4),∴ 解得 ∴直线l2的解析式为y=-2x+6.(2)由题意易得B(-3,0),∴AB=3-(-3)=6,
设M(a,a+3),由MN∥y轴,得N(a,-2a+6),∴MN=|a+3-(-2a+6)|=AB=6,解得a=3或a=-1,∴点M的坐标为(3,6)或(-1,2).
11.(几何直观)有这样一个问题:探究函数y=|x-1|-2的图像与 性质.小明根据学习一次函数的经验,对函数y=|x-1|-2的图像 与性质进行了探究.下面是小明的探究过程,请补充完整:(1)下表是x与y的几组对应值.
m的值为　　　    .(2)在如图所示的平面直角坐标系xOy中,描出以表中各对对 应值为坐标的点,并画出该函数的图像.(3)小明根据画出的函数图像,得出了如下几条结论:①函数 有最小值,为-2;②当x>1时,y随x的增大而增大;③函数图像关 于直线x=-1对称.小明得出的结论中正确的是　　　    .(只 填序号)(4)已知直线y= x+ 与函数y=|x-1|-2的图像有两个交点,则方
程组 的解为　　　    或　　　    . 
解析　(1)当x=-2时,y=|x-1|-2=|-2-1|-2=1.故答案为1.(2)如图: (3)①函数有最小值,为-2,故正确;
②当x>1时,y随x的增大而增大,故正确;③函数图像关于直线x=1对称,故错误.故答案为①②.(4)当x≥1时,y=|x-1|-2=x-3,联立 解得 当x<1时,y=|x-1|-2=-x-1,