青岛版初中八年级数学上册第2章素养综合检测课件

这是一份青岛版初中八年级数学上册第2章素养综合检测课件，共49页。

(满分100分, 限时60分钟)第2章　素养综合检测一、选择题(每小题3分,共36分)1.(2024山东潍坊青州期中)在下列标志中,是轴对称图形的是 (　　) A　     B　     C　     DA解析　选项A能找到一条直线,将图形沿这条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,是轴对称图形;选项B、C、D不能找到一条直线,将图形沿这条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,都不是轴对称图形.故选A.2.(2024广东省实验中学期中)如图,在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,若BD=5,则CD等于 (　　)A.3　    B.4　    C.5　    D.6C解析　因为AD是∠BAC的平分线,AB=AC,所以AD为BC边上的中线,所以CD=BD=5.故选C.3.(2021四川广元中考)观察下列作图痕迹,所作线段CD为△ABC的角平分线的是 (　　) A B C DC解析　选项A、D中,线段CD是△ABC的高;选项B中,线段CD是△ABC的中线;选项C中,线段CD是△ABC的角平分线.4.(2023四川凉山州中考)如图,在等腰△ABC中,∠A=40°,分别以点A、B为圆心,大于 AB的长为半径画弧,两弧分别交于点M和点N,连接MN,直线MN与AC交于点D,连接BD,则∠DBC的度数是 (　　) A.20°　    B.30°　    C.40°　    D.50°B解析　由作法得MN垂直平分AB,所以DA=DB,所以∠ABD=∠A=40°.因为AB=AC,所以∠ABC=∠C= (180°-∠A)= ×(180°-40°)=70°,所以∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°,故选B.5.(2022海南中考)如图,直线m∥n,△ABC是等边三角形,顶点B在直线n上,直线m交AB于点E,交AC于点F,若∠1=140°,则∠2的度数是     (　　) A.80°　    B.100°　    C.120°　    D.140°B解析　因为△ABC是等边三角形,所以∠A=60°.因为∠1=∠A+∠AEF=140°,所以∠AEF=140°-60°=80°,所以∠BEF=180°-∠AEF=100°,因为m∥n,所以∠2=∠BEF,所以∠2=100°,故选B.6.(2024山东菏泽成武期中)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,若DC=2,AC=6,AB=9,则△ABC的面积为 (　　) A.13　    B.15　    C.17　    D.30B解析　如图,过点D作DH⊥AB于H,因为AD平分∠BAC,DC⊥AC,所以DH=DC=2,所以S△ABC=S△ACD+S△ABD= AC·CD+ AB·DH= ×6×2+ ×9×2=15,故选B.7.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,△ABD与△AB'D关于直线AD对称,点B的对应点是点B',若∠B'AC=14°,则∠B的度数为 (　　) A.38°　    B.48°　    C.50°　    D.52°D解析　因为△ABD与△AB'D关于直线AD对称,所以∠BAD=∠B'AD,因为∠BAD+∠B'AD+∠B'AC=90°,且∠B'AC=14°,所以∠BAD=38°,因为AD⊥BC,所以∠ADB=90°,所以∠B=180°-∠ADB-∠BAD=52°.8.(2023山东聊城东阿期中)如图,在四边形ABCD中,∠A=108°,∠C=82°,M、N分别是AB、BC上的点,将△BMN沿着MN翻折,得到△EMN,若ME∥AD,EN∥DC,则∠E的度数为 (    　) A.88°　    B.87°　    C.86°　    D.85°D解析　因为ME∥AD,所以∠BME=∠A=108°,因为NE∥CD,所以∠ENB=∠C=82°,因为△BMN沿着MN翻折得到△EMN,所以∠EMN=∠BMN= ∠BME=54°,∠ENM=∠BNM= ∠BNE=41°,所以∠E=180°-∠EMN-∠ENM=180°-54°-41°=85°,故选D.9.(教材变式·P190T6)(2024山东聊城临清期中)如图,△ABC中,∠A=70°,点O是AB、AC垂直平分线的交点,则∠BCO的度数为 (　　) A.20°　    B.30°　    C.25°　    D.35°A解析　如图,连接OA、OB,因为O是AB、AC垂直平分线的交点,所以OA=OB,OA=OC,所以∠OAB=∠OBA,∠OCA=∠OAC,OB=OC.因为∠BAC=70°,所以∠OBA+∠OCA=∠OAB+∠OAC=70°,∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=110°,所以∠OBC+∠OCB=110°-70°=40°.因为OB=OC,所以∠BCO=∠CBO=20°,故选A.10.(2023北京首师大附中期中)如图,点D在BC上,AC=AE,且∠1=∠2=∠3=30°,则∠ADE的度数为 (　　) A.60°　    B.70°　  C.74°　    D.75°D解析　因为∠ADC=∠ADE+∠3=∠1+∠B,∠1=∠3,所以∠ADE=∠B,因为∠1=∠2,所以∠1+∠DAC=∠2+∠DAC,即∠BAC=∠DAE.在△ABC和△ADE中, 所以△ABC≌△ADE(AAS),所以AB=AD,所以∠B=∠ADB,因为∠1=30°,所以∠B=∠ADB= ×(180°-30°)=75°,所以∠ADE=∠B=75°,故选D.11.(教材变式·P51T7)(2024山东聊城东昌府期中)如图,在正方形ABCD中,E,F分别为AD,BC的中点,P为对角线BD上的一个动点,则下列线段的长等于AP+EP最小值的是 (　　) A.AB　    B.DE　    C.BD　    D.AFD解析　如图,连接CP.因为四边形ABCD是正方形,所以AD=CD=BC=AB,∠ABF=∠CDE=90°,∠ADP=∠CDP=45°,又因为DP=DP,所以△ADP≌△CDP(SAS),所以AP=CP,所以AP+PE=CP+PE,所以当点E,P,C在同一直线上时,AP+PE的值最小,为CE的长.因为E,F分别为AD,BC的中点,所以DE= AD,BF= BC,所以DE=BF,在△ABF与△CDE中, 所以△ABF≌△CDE(SAS),所以AF=CE,所以AP+EP最小值等于线段AF的长,故选D.  12.(2024山东泰安肥城期末)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,以点C为圆心,以BC的长为半径作弧交AC于点D,再分别以B,D为圆心,以大于 BD的长为半径作弧,两弧相交于点P,作射线CP交AB于点E,连接DE.以下结论不正确的是 (    　) A.∠BCE=36°　    B.BC=AE C.∠BED=108°　    D.BE=ADC解析　由作图可得,BC=CD,CP为∠ACB的平分线,所以∠ACE=∠BCE.因为AB=AC,∠BAC=36°,所以∠ABC=∠ACB=72°,所以∠ACE=∠BCE= ∠ACB=36°,选项A结论正确,不符合题意;因为∠ACE=36°,∠BAC=36°,所以∠ACE=∠BAC,所以AE=CE,因为∠BEC=180°-∠ABC-∠BCE=72°,所以∠ABC=∠BEC,所以BC=CE,所以BC=AE,选项B结论正确,不符合题意;在△BCE和△DCE中, 所以△BCE≌△DCE(SAS),所以∠DEC=∠BEC=72°,所以∠BED=∠BEC+∠DEC=144°,选项C结论错误,符合题意;因为∠AED=180°-∠BED=36°,所以∠AED=∠BAC,所以AD=DE,因为△BCE≌△DCE,所以BE=DE,所以BE=AD,选项D结论正确,不符合题意.故选C.二、填空题(每小题3分,共15分)13.(新独家原创)点P(2 024,-2 025)关于x轴的对称点为P1,点P2关于y轴的对称点为P1,则点P2的坐标为　　　　　　    .(-2 024,2 025)解析　点P(2 024,-2 025)关于x轴的对称点为P1(2 024,2 025),点P1(2 024,2 025)关于y轴的对称点为P2(-2 024,2 025).14.(2024北京海淀外国语实验学校期中)在桌球运动中,正面击球时,球碰到球桌边缘会发生反弹,如图,建立平面直角坐标系,动点P从(0,2)出发,沿如图所示方向运动,每当碰到大长方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点P第2 023次碰到长方形的边时,点P2 023的坐标为　　　    .(2,0)解析　依照题意画出图形,如图所示.因为P(0,2),P1(2,0),P2(6,4),所以P3(8,2),P4(6,0),P5(2,4),P6(0,2),P7(2,0),……,所以Pn的坐标以6为循环单位循环.因为2 023÷6=337……1,所以点P2 023的坐标与点P1的坐标相同,是(2,0).15.(新独家原创)如图,△AOB≌△ADC,∠O=∠D=90°,记∠OAD=α,∠ABO=β,当BC∥OA时,α与β之间的数量关系为　     　    .  α=2β解析　因为△AOB≌△ADC,所以AB=AC,∠BAO=∠CAD,所以∠BAO+∠BAD=∠CAD+∠BAD,所以∠BAC=∠OAD=α.在△ABC中,因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB= (180°-α).因为BC∥OA,所以∠O+∠OBC=180°,所以∠O+∠ABO+∠ABC=180°,因为∠O=90°,∠ABO=β,所以90°+β+ (180°-α)=180°,整理,得α=2β.16.(2024山东菏泽巨野期中)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的平分线,且相交于点F,则图中的等腰三角形有　　　    个.8解析　在△ABC中,因为AB=AC,∠A=36°,所以△ABC为等腰三角形,且∠ABC=∠ACB= =72°,因为BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的平分线,所以∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=36°=∠A,所以AE=CE,AD=BD,BF=CF,所以△ABD,△ACE,△BFC是等腰三角形.因为∠BEC=180°-∠ABC-∠BCE=72°,∠CDB=180°-∠BCD-∠CBD=72°,∠EFB=∠DFC=∠CBD+∠BCE=72°,所以∠BEF=∠BFE=∠ABC=∠ACB=∠CDF=∠CFD=72°,所以BE=BF,CF=CD,BC=BD=CE,所以△BEF,△CDF,△BCD,△CBE是等腰三角形.综上,题图中的等腰三角形有8个.17.(新独家原创)如图,等边△ABC的边长为8,AD是BC边上的中线,F是AD边上的动点,E是AC边上一点,若AE=4,则当EF+CF取得最小值时,∠ECF的度数为　　　    .30°解析　因为△ABC是等边三角形,AD是BC边上的中线,所以AD⊥BC,BD=CD,所以AD垂直平分BC,所以点B与点C关于AD成轴对称.连接BE,交AD于点F.因为AC=8,AE=4,所以EC=4=AE,所以BE⊥AC.因为AD垂直平分BC,所以BF=CF,所以EF+CF=EF+BF=BE,此时EF+CF的值最小,为BE的长.因为△ABC是等边三角形,所以∠ACB=60°,所以∠EBC=90°-∠ACB=30°,因为BF=CF,所以∠BCF=∠EBC=30°,所以∠ECF=∠ACB-∠BCF=30°.三、解答题(共49分)18.(2023山东聊城冠县期中)(8分)两个城镇A、B与两条公路ME、MF的位置如图所示,其中ME是东西方向的公路.现电信部门需在C处修建一座信号发射塔,要求信号发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等,到两条公路ME、MF的距离也必须相等,且在∠FME的内部,请在图中,用尺规作图找出符合条件的点C.(不写已知、求作、作法,只保留作图痕迹)解析　如图所示,点C就是所求的点.19.(对角互补模型)(2024山东菏泽巨野期末)(9分)如图所示,已知PA=PB,∠1+∠2=180°,求证:OP平分∠AOB.证明　过点P作PE⊥OA于点E,作PF⊥OB于点F,如图所示.因为∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°,所以∠1=∠3.在△APE和△BPF中, 所以△APE≌△BPF(AAS),所以PE=PF,又因为PE⊥OA,PF⊥OB,所以OP平分∠AOB.20.(2023山东聊城阳谷期中)(10分)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(-4,1),B(-3,3),C(-1,2).(1)作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C',并写出C'的坐标.(2)求出△A'B'C'的面积.(3)在x轴上画出点P,使PA+PC的值最小,并写出点P的坐标.(不写作法,保留作图痕迹)解析　(1)因为△ABC三个顶点的坐标分别为A(-4,1),B(-3,3),C(-1,2),所以点A,B,C关于y轴对称的点的坐标分别为A'(4,1),B'(3,3),C'(1,2),如图,在平面直角坐标系中描出点A',B',C',顺次连接A'B',B'C',A'C',则△A'B'C'即为所求. (2)S△A'B'C'=3×2- ×2×1- ×3×1- ×2×1= .(3)如图,作点C关于x轴的对称点C″,连接AC″交x轴于点P,点P即为所作,点P的坐标为(-3,0).21.(2024广东广州华南师大附中期中)(11分)已知,如图,AD∥BC,AE平分∠BAD,点E是CD的中点.(1)求证:AB=AD+BC.(2)求证:AE⊥BE.证明　(1)如图,延长AE,交BC的延长线于点F.因为AD∥BC,所以∠DAE=∠CFE.因为点E是DC的中点,所以ED=CE.在△ADE与△FCE中, 所以△ADE≌△FCE(AAS),所以AD=CF.因为AE平分∠BAD,所以∠DAF=∠BAF,因为∠DAF=∠F,所以∠BAF=∠F,所以AB=BF,所以AB=BF=CF+BC=AD+BC.(2)因为△ADE≌△FCE(AAS),所以AE=EF,因为BA=BF,所以BE⊥AF,即AE⊥BE.22.(2024海南省海南中学期中)(11分)如图,在△AOB中,已知∠AOB=90°,OA=OB,点P、D分别在AB、OB上,且PO=PD,∠OPD=45°.(1)求证:△BOP是等腰三角形.(2)求证:PB=OD+AP.证明　(1)因为∠AOB=90°,OA=OB,所以∠A=∠B=45°.因为PO=PD,∠OPD=45°,所以∠POD=∠PDO= (180°-∠OPD)= ×(180°-45°)=67.5°,所以∠OPB=180°-∠POB-∠B=180°-67.5°-45°=67.5°,所以∠POD=∠OPB,所以PB=OB,所以△BOP是等腰三角形.(2)由(1)可知,∠POD=∠PDO=∠OPB=67.5°,PB=OB.因为OA=OB,所以OA=PB.因为∠BDP=180°-∠PDO,∠APO=180°-∠OPB,所以∠BDP=∠APO.在△BDP和△APO中, 所以△BDP≌△APO(AAS),所以BD=AP.因为OB=OD+BD,所以OB=OD+AP,所以PB=OD+AP.