初中数学青岛版八年级上册2.2 轴对称的基本性质示范课课件ppt

这是一份初中数学青岛版八年级上册2.2 轴对称的基本性质示范课课件ppt，共21页。
知识点3　关于坐标轴对称的点的坐标
1.(2022江苏常州中考)在平面直角坐标系xOy中,点A与点A1 关于x轴对称,点A与点A2关于y轴对称.已知点A1(1,2),则点A2 的坐标是 (　　)A.(-2,1)　    B.(-2,-1) C.(-1,2)　    D.(-1,-2)
解析　因为点A与点A1(1,2)关于x轴对称,所以点A的坐标为 (1,-2),因为点A(1,-2)与点A2关于y轴对称,所以点A2的坐标为(- 1,-2),故选D.
2.(2024北京海淀师达中学期中)若点A(m,n)与点B(3,2)关于x 轴对称,则m+n的值为　　　    .
解析　因为点A(m,n)与点B(3,2)关于x轴对称,所以m=3,n=-2, 所以m+n=3-2=1.
3.(新独家原创)在平面直角坐标系中,若点A(1+m,1-n)与点B(- 3,2)关于y轴对称,则点P(n,m)位于第　　　    象限.
解析　因为点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于y轴对称,所以1+m= 3,1-n=2,解得m=2,n=-1,所以点P的坐标为(-1,2),位于第二象 限.
4.(新独家原创)如图所示,在平面直角坐标系中,已知A(0,1)、 B(2,0)、C(4,3).(1)在平面直角坐标系中画出△ABC,计算△ABC的面积.(2)作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1.(3)已知P为x轴上一点,若△ABP的面积为1,求点P的坐标.
解析　(1)如图所示,△ABC即为所求,△ABC的面积=3×4- ×1×2- ×2×4- ×2×3=4. (2)如图,△A1B1C1即为所求.
(3)因为P为x轴上一点,△ABP的面积= BP·OA= BP×1=1,所以BP=2.因为点B(2,0),所以点P的横坐标为2+2=4或2-2=0,所 以点P的坐标为(4,0)或(0,0).
5.(2024山东聊城阳谷期末,4,★★☆)定义:两点关于某条直 线对称,则称这条直线是这两个点的“幸福直线”.已知直线 x=-2是点A与点B的“幸福直线”,若点A的坐标为(1,2),则点 B的坐标为 (　　)A.(-5,2)　    B.(-1,2) C.(1,-2)　    D.(-1,-2)
解析　由题意知,点A(1,2)与点B关于平行于y轴的直线x=-2 对称,所以点B的纵坐标与点A的纵坐标相同,即点B的纵坐标 为2.设点B的横坐标为a,所以-2-a=1-(-2),解得a=-5,所以点B 的横坐标为-5,所以点B的坐标是(-5,2),故选A.
6.(2023内蒙古通辽中考,15,★★☆)点Q的横坐标为一元一 次方程3x+7=32-2x的解,纵坐标为a+b的值,其中a,b满足二元 一次方程组 则点Q关于y轴对称的点的坐标为    　　     .
7.(新考向·规律探究试题)(2024广东江门鹤山期中,15,★★ ☆)如图,在平面直角坐标系中,对△ABC进行循环往复地轴 对称变换,若原来点A的坐标是(1,2),则经过2 023次变换后,点 A的对应点的坐标为　　　    . 
解析　第1次,点A(1,2)关于y轴对称后对应点在第二象限,坐 标为(-1,2);第2次,关于x轴对称后点A的对应点在第三象限,坐 标为(-1,-2);第3次,关于y轴对称后点A的对应点在第四象限, 坐标为(1,-2);第4次,关于x轴对称后点A的对应点在第一象限, 坐标为(1,2),所以每四次对称变换为一个循环组.因为2 023÷ 4=505……3,所以经过2 023次变换后,点A的对应点与第3次 变换后点A的对应点的位置相同,在第四象限,坐标为(1,-2).
8.(2024山东聊城东昌府期中,23,★★☆)在直角坐标系中,已 知点A(a+b,2-a)与点B(a-5,b-2a)关于y轴对称.(1)试确定点A、B的坐标.(2)如果点B关于x轴对称的点是C,求△ABC的面积.
解析　(1)因为点A(a+b,2-a)与点B(a-5,b-2a)关于y轴对称,所 以 解方程组,得 所以点A的坐标为(4,1),点B的坐标为(-4,1).(2)因为点B(-4,1)关于x轴对称的点是C,所以点C的坐标为(-4,-1).由题意画出的图形如图所示,易得AB=8,BC=2,AB∥x轴,BC∥
y轴,所以AB⊥BC,所以△ABC的面积为 BC·AB= ×2×8=8. 
9.(2023山东潍坊潍城期中,21,★★☆)如图,在由边长为1的 正方形组成的网格中,△ABC的顶点都在格点上,△ABC关于 x轴对称的图形为△A1B1C1.(1)直接写出A1,B1,C1的坐标.(2)直线l是经过点(1,0)且平行于y轴的直线.①请作出△ABC关于直线l的对称图形△A2B2C2,并写出点C2 的坐标.②若点P(m,n)与点B1关于直线l对称,求m与n的值.
解析　(1)A1(0,-2),B1(3,2),C1(5,-3).提示:因为A(0,2),B(3,-2),C(5,3),所以△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1的三个顶点的坐标 为A1(0,-2),B1(3,2),C1(5,-3).(2)①如图,△A2B2C2即为所求,点C2的坐标为(-3,3).
②因为直线l是经过点(1,0)且平行于y轴的直线,所以点B1(3,2)到直线l的距离为3-1=2,所以点B1关于直线l对称的点P到直线l的距离为2,所以点P的横坐标m=1-2=-1.因为直线l与y轴平行,所以点P的纵坐标与点B1(3,2)的纵坐标相同,所以n=2.
10.(几何直观)如图,△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称,△A'B 'C'和△A″B″C″关于直线EF对称.(1)画出直线EF.(2)直线MN与EF相交于点O,试探究∠BOB″与直线MN,EF 所夹锐角α的数量关系.
解析　(1)直线EF如图所示. (2)如图,连接BO,B'O,B″O,BB',设BB'与MN交于点P.因为△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称,