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初中数学青岛版八年级上册3.7 可化为一元一次方程的分式方程授课ppt课件
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这是一份初中数学青岛版八年级上册3.7 可化为一元一次方程的分式方程授课ppt课件，共36页。PPT课件主要包含了基础过关全练等内容，欢迎下载使用。
知识点4 列分式方程解应用题
1.(2023山东淄博中考)为贯彻落实习近平总书记关于黄河流 域生态保护和高质量发展的重要讲话精神,某学校组织七年 级、八年级两个年级学生到黄河岸边开展植树造林活动.已 知七年级植树900棵与八年级植树1 200棵所用的时间相同, 两个年级平均每小时共植树350棵.求七年级年级平均每小 时植树多少棵?设七年级年级平均每小时植树x棵,则下面所 列方程中正确的是 ( )A. = B. =
解析 由题意得七年级平均每小时植树x棵,则八年级平均 每小时植树(350-x)棵,根据等量关系“七年级植树900棵与 八年级植树1 200棵所用的时间相同”,可得方程 = ,故选D.
2.(2023山东东营中考)为扎实推进“五育”并举工作,加强 劳动教育,东营市某中学针对七年级学生开设了“跟我学面 点”烹饪课程.课程开设后学校花费6 000元购进第一批面 粉,用完后学校又花费9 600元购进了第二批面粉,第二批面 粉的采购量是第一批面粉采购量的1.5倍,但每千克面粉价格 提高了0.4元.设第一批面粉采购量为x千克,依题意所列方程 正确的是 ( )A. - =0.4 B. - =0.4
解析 由题意得第一批面粉采购量为x千克,则第二批面粉 的采购量为1.5x千克,根据等量关系“第二批面粉比第一批 面粉每千克的价格提高了0.4元”,可列方程为 - =0.4,故选A.
3.(2021山东德州中考)为响应“绿色出行”的号召,小王上 班由自驾车改为乘坐公交车.已知小王家距上班地点18 km, 他乘公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时 行驶的路程多10 km.他从家出发到上班地点,乘公交车所用 的时间是自驾车所用时间的 .小王乘公交车上班平均每小时行驶 ( )A.30 km B.36 km C.40 km D.46 km
解析 设小王自驾车上班平均每小时行驶x km,则乘公交车 平均每小时行驶(x+10)km,根据题意,得 = × ,解方程,得x=30,经检验,x=30是原方程的解,且符合题意.x+10=40,即 小王乘公交车上班平均每小时行驶40 km.
4.(2023内蒙古呼和浩特中考)甲、乙两船从相距150 km的A, B两地同时匀速沿江出发相向而行,甲船从A地顺流航行90 km时与从B地逆流航行的乙船相遇.甲、乙两船在静水中的 航速均为30 km/h,则江水的流速为 km/h.
5.(情境题·社会主义先进文化)(2022山西中考)2022年我国已 成为全球最大的电动汽车市场,电动汽车在保障能源安全,改 善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势.经过对某款电 动汽车和某款燃油车的对比调查发现,电动汽车平均每千米 的充电费比燃油车平均每千米的加油费少0.6元.若充电费和 加油费均为200元时,电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4 倍,求这款电动汽车平均每千米的充电费.
解析 设这款电动汽车平均每千米的充电费为x元,则燃油 车平均每千米的加油费为(x+0.6)元,根据题意,得 = ×4,解分式方程,得x=0.2,经检验,x=0.2是原方程的解,且符合题意.答:这款电动汽车平均每千米的充电费为0.2元.
6.(2022山东聊城中考节选)为了解决雨季时城市内涝的难 题,我市决定对部分老街道的地下管网进行改造.在改造一段 长3 600米的街道地下管网时,每天的施工效率比原计划提高 了20%,按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务.求实 际施工时,每天改造管网的长度.
解析 设原计划每天改造管网x米,则实际施工时每天改造 管网(1+20%)x米,根据题意,得 - =10,解分式方程,得x=60,经检验,x=60是原方程的解,且符合题意,60×(1+20%)=72(米).答:实际施工时,每天改造管网的长度是72米.
7.(2023贵州中考)为推动乡村振兴,政府大力扶持小型企业. 根据市场需求,某小型企业为加快生产速度,需要更新生产设 备,更新设备后生产效率比更新前提高了25%,设更新设备前 每天生产x件产品.解答下列问题:(1)更新设备后每天生产 件产品(用含x的式子表示).(2)更新设备前生产5 000件产品比更新设备后生产6 000件 产品多用2天,求更新设备后每天生产多少件产品.
解析 (1)1.25x.提示:更新设备后,每天生产产品件数为(1+2 5%)x=1.25x.(2)根据题意,得 -2= ,去分母,得6 250-2.5x=6 000,解方程,得x=100,经检验,x=100是分式方程的解,且符合题意,1.25×100=125(件).答:更新设备后每天生产125件产品.
8.(2023山东泰安新泰期中)某商厦进货员预测一种应季衬衫 能畅销,就用1.2万元购进这种衬衫,面市后果然供不应求.于 是,商厦又用2.64万元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第 一批购进数量的2倍,但单价贵了6元,商厦销售这种衬衫时每 件预定售价都是87元.(1)求这种衬衫原进价为每件多少元.(2)经过一段时间销售,根据市场饱和情况,为了提高回款速 度,商厦经理决定对剩余的100件衬衫打5折销售,请你求出销 售完这两批衬衫商厦获得的总利润.
解析 (1)设这种衬衫原进价为每件x元,根据题意,得 ×2= ,解分式方程,得x=60,经检验,x=60是原分式方程的解,且符合题意.答:这种衬衫原进价为每件60元.(2)销售第一批衬衫的利润为 ×(87-60)=5 400(元),销售第二批衬衫的利润为 ×(87-60-6)+(87×50%
-60-6)×100=4 050(元).5 400+4 050=9 450(元).答:销售完这两批衬衫商厦获得的总利润为9 450元.
9.(2023山东德州中考,10,★★☆)某次列车平均提速v千米/小 时,用相同的时间,列车提速前行驶s千米,提速后比提速前多 行驶50千米,根据以上信息,下列说法正确的是 ( )A.若设提速后这次列车的平均速度为x千米/小时,则可列方 程为 = B.若设提速后这次列车的平均速度为x千米/小时,则可列方 程为 =
C.若设提速前这次列车的平均速度为y千米/小时,则可列方程为 = D.若设提速前这次列车的平均速度为y千米/小时,则可列方 程为 =
解析 该次列车平均提速v千米/小时,若设提速后这次列车 的平均速度为x千米/小时,则提速前这次列车的平均速度为 (x-v)千米/小时,根据等量关系“提速前行驶s千米与提速后 行驶(s+50)千米所用时间相等”,可得方程 = ;若设提速前这次列车的平均速度为y千米/小时,则提速后这次列 车的平均速度为(y+v)千米/小时,根据题意得 = ,故选B.
10.(2022山东潍坊中考,7,★★☆)观察我国原油进口月度走 势图,2022年4月原油进口量比2021年4月增加267万吨,当月 增速为6.6% .2022年3月当月增速为-14.0%,设2021年3月原油进口量为x万吨,下列算法正确 的是 ( )
A. ×100%=-14.0% B. ×100%=-14.0%
11.(2023四川绵阳中考,17,★★☆)随着国家提倡节能减排, 新能源车将成为时代“宠儿”.端午节,君君一家驾乘新购买 的新能源车,去相距180 km的古镇旅行,原计划以速度v km/h 匀速前行,因急事以计划速度的1.2倍匀速行驶,结果就比原 计划提前了0.5 h到达,则原计划的速度v为 km/h.
12.(2024山东潍坊潍城期末,21,★★☆)“绿色环保,健康出 行”,新能源汽车在汽车市场占比越来越大.通过对某品牌的 插电混动新能源汽车的调研,了解到该车在单纯耗电和单纯 耗油费用均为a元的情况下续航里程之比为5∶1,经计算单 纯耗电相比单纯耗油每千米节约0.6元.(1)分别求出单纯耗电和单纯耗油每千米的费用.(2)随着更多新能源车进入千家万户,有条件的用户可享受低 谷时段优惠电价,每度约为0.4元.该品牌新能源车充电30度 可续航200千米,试计算低谷时段充电时每千米所需电费.若
一辆该品牌新能源车每年行驶里程为12 000千米且一直在 低谷时段充电,请计算单纯耗电比单纯耗油一年节省的费用.
解析 (1)设单纯耗电每千米的费用为x元,则单纯耗油每千 米的费用为(x+0.6)元,根据题意,得 =5× ,解方程,得x=0.15.经检验,x=0.15是所列方程的解,且符合题意,所以x+0.6=0.15+0.6=0.75(元).答:单纯耗电每千米的费用为0.15元,单纯耗油每千米的费用 为0.75元.(2)根据题意,得0.4×30÷200=0.06(元),(0.75-0.06)×12 000=8 2
80(元).答:低谷时段充电时每千米所需电费为0.06元,单纯耗电比单 纯耗油一年节省的费用为8 280元.
13.(抽象能力)(新考向·规律探究试题)阅读理解:下列一组方程:①x+ =3,②x+ =5,③x+ =7,……小明通过观察,发现了其中蕴含的规律,并顺利地求出了前三个方程的 解,他的求解过程如下:由x+ =3得x+ =1+2,所以x=1或x=2;由x+ =5得x+ =2+3,所以x=2或x=3;由x+ =7得x+ =3+4,所以x=3或x=4.
(1)问题解决:请写出第四个方程,并按照小明的解题思路求 出该方程的解.(2)规律探究:若n为正整数,请写出第n个方程及其解.(3)变式拓展:若n为正整数,关于x的方程x+ =2n-1的一个解是x=10,求n的值.
解析 (1)第四个方程为x+ =9,按照小明的解题思路求解:由x+ =9得x+ =4+5,所以x=4或x=5.(2)第n个方程为x+ =2n+1(n为正整数),该方程的解为x=n或x=n+1.(3)将x+ =2n-1变形,得x+2+ =n+(n+1),可得x+2=n或x+2=n+1,所以x=n-2或x=n-1,因为关于x的方程x+ =2n-1的一个解为x=10,
所以n-2=10或n-1=10,当n-2=10时,n=12;当n-1=10时,n=11,所以n的值是12或11.
14.(模型观念)(2022山东潍坊潍城期末)某电器商店的一张进 货单上有如下信息:A款电器进货单价比B款电器多800元,花 38 400元购进A款电器的数量与花28 800元购进B款电器的 数量相同.(1)求A,B两款电器的进货单价分别是多少元.(2)某周末两天销售单上的数据如下表所示:求A,B两款电器的销售单价分别是多少元.
(3)根据(1)(2)所给的信息,该电器商店要花费28 000元购进A, B两款电器若干台,有哪几种进货方案?根据计算说明哪种进 货方案获得的总利润最高.
解析 (1)设B款电器的进货单价是x元,则A款电器的进货单 价是(x+800)元,根据题意,得 = ,解得x=2 400,经检验,x=2 400是原分式方程的解,且符合题意,则x+800=2 400+8 00=3 200.答:A款电器的进货单价是3 200元,B款电器的进货单价是2 4 00元.(2)设A款电器的销售单价是a元,B款电器的销售单价是b元,根据题意,得 解得
答:A款电器的销售单价是3 700元,B款电器的销售单价是2 7 00元.(3)设购进A款电器m台,B款电器n台,根据题意,得3 200m+2 40 0n=28 000,化简,得4m+3n=35,∵m、n都是正整数,∴ 或 或 即有三种进货方案:方案一:购进A款电器2台,B款电器9台,利润是(3 700-3 200)×2
知识点4 列分式方程解应用题
1.(2023山东淄博中考)为贯彻落实习近平总书记关于黄河流 域生态保护和高质量发展的重要讲话精神,某学校组织七年 级、八年级两个年级学生到黄河岸边开展植树造林活动.已 知七年级植树900棵与八年级植树1 200棵所用的时间相同, 两个年级平均每小时共植树350棵.求七年级年级平均每小 时植树多少棵?设七年级年级平均每小时植树x棵,则下面所 列方程中正确的是 ( )A. = B. =
解析 由题意得七年级平均每小时植树x棵,则八年级平均 每小时植树(350-x)棵,根据等量关系“七年级植树900棵与 八年级植树1 200棵所用的时间相同”,可得方程 = ,故选D.
2.(2023山东东营中考)为扎实推进“五育”并举工作,加强 劳动教育,东营市某中学针对七年级学生开设了“跟我学面 点”烹饪课程.课程开设后学校花费6 000元购进第一批面 粉,用完后学校又花费9 600元购进了第二批面粉,第二批面 粉的采购量是第一批面粉采购量的1.5倍,但每千克面粉价格 提高了0.4元.设第一批面粉采购量为x千克,依题意所列方程 正确的是 ( )A. - =0.4 B. - =0.4
解析 由题意得第一批面粉采购量为x千克,则第二批面粉 的采购量为1.5x千克,根据等量关系“第二批面粉比第一批 面粉每千克的价格提高了0.4元”,可列方程为 - =0.4,故选A.
3.(2021山东德州中考)为响应“绿色出行”的号召,小王上 班由自驾车改为乘坐公交车.已知小王家距上班地点18 km, 他乘公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时 行驶的路程多10 km.他从家出发到上班地点,乘公交车所用 的时间是自驾车所用时间的 .小王乘公交车上班平均每小时行驶 ( )A.30 km B.36 km C.40 km D.46 km
解析 设小王自驾车上班平均每小时行驶x km,则乘公交车 平均每小时行驶(x+10)km,根据题意,得 = × ,解方程,得x=30,经检验,x=30是原方程的解,且符合题意.x+10=40,即 小王乘公交车上班平均每小时行驶40 km.
4.(2023内蒙古呼和浩特中考)甲、乙两船从相距150 km的A, B两地同时匀速沿江出发相向而行,甲船从A地顺流航行90 km时与从B地逆流航行的乙船相遇.甲、乙两船在静水中的 航速均为30 km/h,则江水的流速为 km/h.
5.(情境题·社会主义先进文化)(2022山西中考)2022年我国已 成为全球最大的电动汽车市场,电动汽车在保障能源安全,改 善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势.经过对某款电 动汽车和某款燃油车的对比调查发现,电动汽车平均每千米 的充电费比燃油车平均每千米的加油费少0.6元.若充电费和 加油费均为200元时,电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4 倍,求这款电动汽车平均每千米的充电费.
解析 设这款电动汽车平均每千米的充电费为x元,则燃油 车平均每千米的加油费为(x+0.6)元,根据题意,得 = ×4,解分式方程,得x=0.2,经检验,x=0.2是原方程的解,且符合题意.答:这款电动汽车平均每千米的充电费为0.2元.
6.(2022山东聊城中考节选)为了解决雨季时城市内涝的难 题,我市决定对部分老街道的地下管网进行改造.在改造一段 长3 600米的街道地下管网时,每天的施工效率比原计划提高 了20%,按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务.求实 际施工时,每天改造管网的长度.
解析 设原计划每天改造管网x米,则实际施工时每天改造 管网(1+20%)x米,根据题意,得 - =10,解分式方程,得x=60,经检验,x=60是原方程的解,且符合题意,60×(1+20%)=72(米).答:实际施工时,每天改造管网的长度是72米.
7.(2023贵州中考)为推动乡村振兴,政府大力扶持小型企业. 根据市场需求,某小型企业为加快生产速度,需要更新生产设 备,更新设备后生产效率比更新前提高了25%,设更新设备前 每天生产x件产品.解答下列问题:(1)更新设备后每天生产 件产品(用含x的式子表示).(2)更新设备前生产5 000件产品比更新设备后生产6 000件 产品多用2天,求更新设备后每天生产多少件产品.
解析 (1)1.25x.提示:更新设备后,每天生产产品件数为(1+2 5%)x=1.25x.(2)根据题意,得 -2= ,去分母,得6 250-2.5x=6 000,解方程,得x=100,经检验,x=100是分式方程的解,且符合题意,1.25×100=125(件).答:更新设备后每天生产125件产品.
8.(2023山东泰安新泰期中)某商厦进货员预测一种应季衬衫 能畅销,就用1.2万元购进这种衬衫,面市后果然供不应求.于 是,商厦又用2.64万元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第 一批购进数量的2倍,但单价贵了6元,商厦销售这种衬衫时每 件预定售价都是87元.(1)求这种衬衫原进价为每件多少元.(2)经过一段时间销售,根据市场饱和情况,为了提高回款速 度,商厦经理决定对剩余的100件衬衫打5折销售,请你求出销 售完这两批衬衫商厦获得的总利润.
解析 (1)设这种衬衫原进价为每件x元,根据题意,得 ×2= ,解分式方程,得x=60,经检验,x=60是原分式方程的解,且符合题意.答:这种衬衫原进价为每件60元.(2)销售第一批衬衫的利润为 ×(87-60)=5 400(元),销售第二批衬衫的利润为 ×(87-60-6)+(87×50%
-60-6)×100=4 050(元).5 400+4 050=9 450(元).答:销售完这两批衬衫商厦获得的总利润为9 450元.
9.(2023山东德州中考,10,★★☆)某次列车平均提速v千米/小 时,用相同的时间,列车提速前行驶s千米,提速后比提速前多 行驶50千米,根据以上信息,下列说法正确的是 ( )A.若设提速后这次列车的平均速度为x千米/小时,则可列方 程为 = B.若设提速后这次列车的平均速度为x千米/小时,则可列方 程为 =
C.若设提速前这次列车的平均速度为y千米/小时,则可列方程为 = D.若设提速前这次列车的平均速度为y千米/小时,则可列方 程为 =
解析 该次列车平均提速v千米/小时,若设提速后这次列车 的平均速度为x千米/小时,则提速前这次列车的平均速度为 (x-v)千米/小时,根据等量关系“提速前行驶s千米与提速后 行驶(s+50)千米所用时间相等”,可得方程 = ;若设提速前这次列车的平均速度为y千米/小时,则提速后这次列 车的平均速度为(y+v)千米/小时,根据题意得 = ,故选B.
10.(2022山东潍坊中考,7,★★☆)观察我国原油进口月度走 势图,2022年4月原油进口量比2021年4月增加267万吨,当月 增速为6.6% .2022年3月当月增速为-14.0%,设2021年3月原油进口量为x万吨,下列算法正确 的是 ( )
A. ×100%=-14.0% B. ×100%=-14.0%
11.(2023四川绵阳中考,17,★★☆)随着国家提倡节能减排, 新能源车将成为时代“宠儿”.端午节,君君一家驾乘新购买 的新能源车,去相距180 km的古镇旅行,原计划以速度v km/h 匀速前行,因急事以计划速度的1.2倍匀速行驶,结果就比原 计划提前了0.5 h到达,则原计划的速度v为 km/h.
12.(2024山东潍坊潍城期末,21,★★☆)“绿色环保,健康出 行”,新能源汽车在汽车市场占比越来越大.通过对某品牌的 插电混动新能源汽车的调研,了解到该车在单纯耗电和单纯 耗油费用均为a元的情况下续航里程之比为5∶1,经计算单 纯耗电相比单纯耗油每千米节约0.6元.(1)分别求出单纯耗电和单纯耗油每千米的费用.(2)随着更多新能源车进入千家万户,有条件的用户可享受低 谷时段优惠电价,每度约为0.4元.该品牌新能源车充电30度 可续航200千米,试计算低谷时段充电时每千米所需电费.若
一辆该品牌新能源车每年行驶里程为12 000千米且一直在 低谷时段充电,请计算单纯耗电比单纯耗油一年节省的费用.
解析 (1)设单纯耗电每千米的费用为x元,则单纯耗油每千 米的费用为(x+0.6)元,根据题意,得 =5× ,解方程,得x=0.15.经检验,x=0.15是所列方程的解,且符合题意,所以x+0.6=0.15+0.6=0.75(元).答:单纯耗电每千米的费用为0.15元,单纯耗油每千米的费用 为0.75元.(2)根据题意,得0.4×30÷200=0.06(元),(0.75-0.06)×12 000=8 2
80(元).答:低谷时段充电时每千米所需电费为0.06元,单纯耗电比单 纯耗油一年节省的费用为8 280元.
13.(抽象能力)(新考向·规律探究试题)阅读理解:下列一组方程:①x+ =3,②x+ =5,③x+ =7,……小明通过观察,发现了其中蕴含的规律,并顺利地求出了前三个方程的 解,他的求解过程如下:由x+ =3得x+ =1+2,所以x=1或x=2;由x+ =5得x+ =2+3,所以x=2或x=3;由x+ =7得x+ =3+4,所以x=3或x=4.
(1)问题解决:请写出第四个方程,并按照小明的解题思路求 出该方程的解.(2)规律探究:若n为正整数,请写出第n个方程及其解.(3)变式拓展:若n为正整数,关于x的方程x+ =2n-1的一个解是x=10,求n的值.
解析 (1)第四个方程为x+ =9,按照小明的解题思路求解:由x+ =9得x+ =4+5,所以x=4或x=5.(2)第n个方程为x+ =2n+1(n为正整数),该方程的解为x=n或x=n+1.(3)将x+ =2n-1变形,得x+2+ =n+(n+1),可得x+2=n或x+2=n+1,所以x=n-2或x=n-1,因为关于x的方程x+ =2n-1的一个解为x=10,
所以n-2=10或n-1=10,当n-2=10时,n=12;当n-1=10时,n=11,所以n的值是12或11.
14.(模型观念)(2022山东潍坊潍城期末)某电器商店的一张进 货单上有如下信息:A款电器进货单价比B款电器多800元,花 38 400元购进A款电器的数量与花28 800元购进B款电器的 数量相同.(1)求A,B两款电器的进货单价分别是多少元.(2)某周末两天销售单上的数据如下表所示:求A,B两款电器的销售单价分别是多少元.
(3)根据(1)(2)所给的信息,该电器商店要花费28 000元购进A, B两款电器若干台,有哪几种进货方案?根据计算说明哪种进 货方案获得的总利润最高.
解析 (1)设B款电器的进货单价是x元,则A款电器的进货单 价是(x+800)元,根据题意,得 = ,解得x=2 400,经检验,x=2 400是原分式方程的解,且符合题意,则x+800=2 400+8 00=3 200.答:A款电器的进货单价是3 200元,B款电器的进货单价是2 4 00元.(2)设A款电器的销售单价是a元,B款电器的销售单价是b元,根据题意,得 解得
答:A款电器的销售单价是3 700元,B款电器的销售单价是2 7 00元.(3)设购进A款电器m台,B款电器n台,根据题意,得3 200m+2 40 0n=28 000,化简,得4m+3n=35,∵m、n都是正整数,∴ 或 或 即有三种进货方案:方案一:购进A款电器2台,B款电器9台,利润是(3 700-3 200)×2
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