青岛版八年级上册4.5 方差示范课课件ppt

这是一份青岛版八年级上册4.5 方差示范课课件ppt，共38页。PPT课件主要包含了基础过关全练，知识点1离差，知识点2方差等内容，欢迎下载使用。
1.(新独家原创)一次数学测验后,随机抽取6名学生的成绩如 下:87,88,82,89,91,97,则这组数据中,最低分82的离差是　     　    .
2.(2023广西中考)甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训 练,他们成绩的平均数相同,方差如下: =2.1, =3.5, =9, =0.7,则成绩最稳定的是 (　　)A.甲　    B.乙　    C.丙　    D.丁
3.(2022辽宁阜新中考)为庆祝神舟十四号发射成功,学校开 展航天知识竞赛活动.经过几轮筛选,本班决定从甲、乙、 丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛,经过统 计,四名同学成绩的平均数(单位:分)及方差(单位:分2)如下表 所示:
如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛,那么应该选择  (　　)A.甲　    B.乙　    C.丙　    D.丁
解析　因为乙、丁两名同学的平均数比甲、丙两名同学的 平均数大,所以应从乙、丁两名同学中选.因为乙同学的方差 比丁同学的小,所以乙同学的成绩较好且状态稳定,故应选乙 同学.故选B.
4.(2023湖南衡阳中考)某射击运动队进行了五次射击测试, 甲、乙两名选手的测试成绩如下表.
甲、乙两名选手的成绩的方差分别记为 和 ,则 和 的大小关系是(　　)A. > 　    B.  ,故选A.
5.(2024山东菏泽巨野期末)已知一组数据的方差s2= [(x1-6)2+(x2-6)2+(x3-6)2+(x4-6)2],那么这组数据的总和为　　　    .
6.(2024山东烟台龙口期中)甲、乙两个小组共10名学生(每 组5名)进行一次飞镖测试,其成绩如下表:
通过计算说明,哪组成绩相对稳定.
解析　甲组成绩的平均数 = =8(环),乙组成绩的平均数 = =8(环),甲组成绩的方差 = ×[(8-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2]=0.4,乙组成绩的方差 = ×[(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(7-8)2]=0.8.因为 .提示:因为七年级的方差是 = ×[(74-85.5)2+3×(80-85.5)2+(86-85.5)2+2×(88-85.5)2+(89-85.5)2+(91-85.5)2+(99-85.5)2]=46. 05,八年级的方差是 = ×[(76-85.5)2+(77-85.5)2+3×(85-85.5)
2+2×(87-85.5)2+2×(88-85.5)2+(97-85.5)2]=31.25,所以 > .(3)因为平均数相同,七年级的中位数较大,所以从平均数和 中位数的角度分析,七年级的成绩较好.
8.(情境题·生命安全与健康)(2023福建中考,8,★★☆)为贯彻 落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时 体育活动时间”的要求,学校要求学生每天坚持体育锻炼.小 亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间(单位:分钟),并制 作了如图所示的统计图.根据统计图,下列关于小亮该周每天 校外锻炼时间的描述,正确的是 (　　)
A.平均数为70分钟　    B.众数为67分钟C.中位数为67分钟　    D.方差为0
解析　根据题图知,小亮该周每天校外锻炼时间(单位:分钟) 为65,67,70,67,75,79,88,所以这组数的平均数为  =73(分钟);这组数的众数为67分钟;将这组数由小到大排列为65,67,67,70,75,79,88,中位数为7 0分钟;这组数的方差为s2= ×[(65-73)2+(67-73)2+(70-73)2+(67-73)2+(75-73)2+(79-73)2+(88-73)2]≈58.57.故选项A,C,D错误, 选项B正确,故选B.
9.(2022贵州安顺中考,5,★☆☆)一组数据:3,4,4,6,若添加一 个数据6,则不发生变化的统计量是 (　　)A.平均数　    B.中位数 C.众数　    D.方差
解析　数据3,4,4,6的平均数是 = ,中位数是 =4,众数是4,方差是 × = .添加一个数据6后,平均数为 = ,中位数是4,众数是4与6,方差是 ×  = ,所以不发生变化的统计量是中位数,故选B.
10.(2023浙江杭州中考,9,★★☆)一枚质地均匀的正方体骰 子(六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6),投掷5次,分别记录每次 骰子向上的一面出现的数字.根据下面的统计结果,能判断记 录的这5个数字中一定没有出现数字6的是 (　　)A.中位数是3,众数是2B.平均数是3,中位数是2C.平均数是3,方差是2D.平均数是3,众数是2
解析　当中位数是3,众数是2时,记录的5个数字可能为2,2,3, 4,5或2,2,3,4,6或2,2,3,5,6,选项A不合题意;当平均数是3,中位 数是2时,5个数之和为15,记录的5个数字可能为1,1,2,5,6或1, 2,2,5,5,选项B不合题意;当平均数是3时,5个数之和为15,假设 6出现了1次,方差最小的情况下另外4个数字为1,2,3,3,此时 方差s2= ×[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(3-3)2+(6-3)2]=2.8>2,所以平均数是3,方差是2时,一定没有出现数字6,选项C符合题意;当 平均数是3,众数是2时,5个数之和为15,记录的5个数字可能
为1,2,2,4,6或2,2,2,3,6或2,2,2,4,5,故D选项不合题意.故选C.
11.(2019山东菏泽中考,12,★★☆)一组数据4,5,6,x的众数与 中位数相等,则这组数据的方差是　　　    .
12.(2024四川成都新都期末,21,★★☆)若一组数据x1,x2,…,xn 的平均数为17,方差为3,则另一组数据2x1+3,2x2+3,…,2xn+3的 平均数是　　　    ,方差是　　　    .
解析　因为x1,x2,…,xn的平均数为17,所以x1+x2+…+xn=17n,所 以 = =2×17+3=37.因为原来数据的方差 = [(x1-17)2+(x2-17)2+…+(xn-17)2]=3,所以现在的方差 = [(2x1+3-37)2+(2x2+3-37)2+…+(2xn+3-37)2]= [4(x1-17)2+4(x2-17)2+…+4(xn-17)2]=4×3=12.
13.(2022山东聊城中考,19,★★☆)为庆祝中国共产主义青年 团成立100周年,学校团委在八、九年级各抽取50名团员开 展团知识竞赛,为便于统计成绩,制定了取整数的计分方式, 满分10分.竞赛成绩如图所示:
(1)你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗?通过 计算说明.(2)请根据图表中的信息,回答下列问题.
①表中的a=　　　    ,b=　　　    .②现要给成绩突出的年级颁奖,如果分别从众数和方差两个 角度来分析,你认为应该给哪个年级颁奖?(3)若规定成绩为10分获一等奖,成绩为9分获二等奖,成绩为 8分获三等奖,则哪个年级的获奖率高?
解析　(1)由题意得,八年级成绩的平均数是(6×7+7×15+8×10 +9×7+10×11)÷50=8(分),九年级成绩的平均数是(6×8+7×9+8 ×14+9×13+10×6)÷50=8(分),八、九年级成绩的平均数相同, 故用平均数无法判断哪个年级的成绩比较好.(2)①8;1.56.提示:九年级竞赛成绩中,8分的人数最多,众数为8分;九年级 竞赛成绩的方差为 ×[8×(6-8)2+9×(7-8)2+14×(8-8)2+13×(9-8)2+6×(10-8)2]=1.56(分2).
②如果从众数角度看,八年级的众数为7分,九年级的众数为8 分,所以应该给九年级颁奖;如果从方差角度看,八年级的方 差为1.88分2,九年级的方差为1.56分2,又因为两个年级的平均 数相同,九年级的成绩的波动小,所以应该给九年级颁奖.综 上所述,应该给九年级颁奖.(3)八年级的获奖率为(10+7+11)÷50×100%=56%,九年级的获 奖率为(14+13+6)÷50×100%=66%,因为66%>56%,所以九年 级的获奖率高.
14.(数据观念)已知一组数据x1,x2,…,x6的平均数为1,方差为 .(1)求 + +…+ 的值.(2)若在这组数据中加入另一个数据x7,重新计算,平均数无变 化,求这7个数据的方差(结果用分数表示).
解析　(1)因为数据x1,x2,…,x6的平均数为1,所以x1+x2+…+x6=1×6=6.又因为方差为 ,所以s2= ×[(x1-1)2+(x2-1)2+…+(x6-1)2]= ×[ + +…+ -2(x1+x2+…+x6)+6]= ×( + +…+ -2×6+6)= ×( + +…+ )-1= ,
所以 + +…+ =16.(2)由题意得数据x1,x2,…,x7的平均数为1,所以x1+x2+…+x7=1×7=7,因为x1+x2+…+x6=6,所以x7=1.因为 ×[(x1-1)2+(x2-1)2+…+(x6-1)2]= ,所以(x1-1)2+(x2-1)2+…+(x6-1)2=10,所以这7个数据的方差为 ×[(x1-1)2+(x2-1)2+…+(x7-1)2]= ×[10+(1-1)2]= .
15.(应用意识)元旦假期,小明一家游览某公园,公园内有一假 山,假山上有条石阶小路,其中两段台阶的高度如图所示(图 中的数据表示每一级台阶的高度,单位:cm).请你运用所学习 的统计知识,解决以下问题.
甲 乙
(1)把每一级台阶的高度作为数据,请从统计知识方面(平均 数、中位数)说一下这两段台阶有哪些相同点和不同点.
(2)在甲、乙两段台阶上行走,哪段会比较舒服?你能用所学 知识说明理由吗?(3)为方便行走,公园决定修整这两段台阶,在不改变台阶数 量和台阶总体高度的前提下,应该怎样修改会比较好(在图上 填写数据)?并说明你的方案的设计思路.
解析　(1)将甲、乙两段台阶的高度从小到大排列如下:甲:10,12,15,17,18,18;乙:14,14,15,15,16,16,则甲段台阶高度的中位数是(15+17)÷2=16(cm),平均数是 ×(10+12+15+17+18+18)=15(cm),乙段台阶高度的中位数是(15+15)÷2=15(cm),平均数是 ×(14+14+15+15+16+16)=15(cm),故两段台阶高度的平均数相同,中位数不同.(2)在乙段台阶上行走会比较舒服.
理由: = ×[(10-15)2+(12-15)2+(15-15)2+(17-15)2+(18-15)2+(18-15)2]= , = ×[(14-15)2+(14-15)2+(15-15)2+(15-15)2+(16-15)2+(16-15)2]= ,因为 > ,所以乙段台阶高度波动小,故在乙段台阶上行走会比较舒服.(3)修改如下: