初中数学青岛版八年级上册5.5 三角形内角和定理教案配套课件ppt

这是一份初中数学青岛版八年级上册5.5 三角形内角和定理教案配套课件ppt，共32页。
知识点1　三角形内角和定理
1.(2024北京一零一中学期中)一副三角板拼成如图所示的图 形,则∠BAC的度数为 (　　)A.75°　    B.60°　    C.105°　    D.120°
解析　因为∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°,所以∠BAC=180°- 45°-60°=75°,故选A.
2.(2022四川自贡中考)等腰三角形顶角的度数比一个底角度 数的2倍多20°,则底角的度数是 (　　)A.30°　    B.40°　    C.50°　    D.60°
解析　设等腰三角形底角的度数是x°,则顶角的度数为(2x+2 0)°,根据题意,得x+x+2x+20=180,解得x=40,即底角的度数是4 0°,故选B.
3.(2023山东聊城中考)如图,分别过△ABC的顶点A,B作AD∥ BE.若∠CAD=25°,∠EBC=80°,则∠ACB的度数为 (　　)A.65°　    B.75°　    C.85°　    D.95°
解析　因为AD∥BE,所以∠ADC=∠EBC=80°.在△ADC中, 因为∠CAD+∠ADC+∠ACB=180°,所以∠ACB=180°-∠CAD -∠ADC=75°,故选B.
4.(2024山东滨州滨城期中)在△ABC中,若∠B=∠A+20°,∠C =50°,则∠B=　　　    .
解析　因为在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°,∠B=∠A+20°, ∠C=50°,所以∠A+∠A+20°+50°=180°,解得∠A=55°,所以∠ B=180°-∠A-∠C=180°-55°-50°=75°.
5.如图,一轮船在海上自西向东行驶,在A处测得灯塔C位于北 偏东60°,在B处测得灯塔C位于北偏东25°,则∠ACB=　　         °.
解析　由题可知,∠CAB=90°-60°=30°,∠ABC=90°+25°=115°, 所以∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-115°-30°=35°.
知识点2　三角形内角和定理的推论
6.(2022山东淄博中考)某城市几条道路的位置关系如图所 示,道路AB∥CD,道路AB与AE的夹角∠BAE=50°.城市规划 部门想新修一条道路CE,要求CF=EF,则∠E的度数为 (   　) A.23°　    B.25°　    C.27°　    D.30°
解析　因为AB∥CD,所以∠DFE=∠BAE=50°.因为CF=EF, 所以∠C=∠E.因为∠DFE=∠C+∠E,所以∠E= ∠DFE= ×50°=25°,故选B.
7.(2024山东滨州滨城期中)如图,在△ABC中,∠A=60°,∠B=4 8°,CD平分∠ACB交AB于点D,则∠BDC的大小为 (　　) A.72°　    B.90°　    C.96°　    D.108°
解析　因为∠A=60°,∠B=48°,所以∠ACB=180°-∠A-∠B=72 °.因为CD平分∠ACB,所以∠ACD= ∠ACB=36°.因为∠BDC是△ACD的外角,所以∠BDC=∠A+∠ACD=96°,故选C.
8.(2023北京四中期中)如图,在△ABC中,∠B=∠C,BF=CD, BD=CE,∠FDE=65°,则∠A的度数是 (　　) A.45°　    B.70°　    C.65°　    D.50°
解析　在△BDF和△CED中, 所以△BDF≌△CED(SAS),所以∠BFD=∠CDE.因为∠FDC=∠FDE+∠EDC=∠B+∠BFD,所以∠B=∠FDE=65°,所以∠C=∠B=65°,所以∠A=180°-∠B-∠C=180°-65°-65°=50°,故选D.
9.(新独家原创)如图,∠A,∠1,∠2的大小关系是　 　　　     　    .
10.如图,D是AB上一点,E是AC上一点,BE,CD相交于点F,∠A =61°,∠ACD=34°,∠ABE=20°,求∠BDC和∠BFD的度数.
解析　在△ACD中,因为∠A=61°,∠ACD=34°,所以∠BDC=∠ACD+∠A=95°.在△BDF中,∠BFD=180°-∠ABE-∠BDC=180°-20°-95°=65°.
11.(2023浙江杭州期中,10,★★☆)如图,△ABC中,AB=AC,△ DEF为等边三角形,则α,β,γ之间的关系为 (　　) A.β= 　　　    B.α= C.β= 　　　    D.α= 
解析　如图,因为AB=AC, 所以∠B=∠C,所以∠2+γ=∠1+α,所以∠2-∠1=α-γ.因为△ DEF是等边三角形,所以∠4=∠3=60°,所以∠2+α=∠1+β=12 0°,所以∠2-∠1=β-α,所以α-γ=β-α,所以2α=β+γ,所以α= ,故选B.
12.(2023江苏徐州中考,14,★★☆)如图,在△ABC中,若DE∥ BC,FG∥AC,∠BDE=120°,∠DFG=115°,则∠C=　　　    °.
解析　因为DE∥BC,所以∠BDE+∠B=180°,所以∠B=180°-∠BDE=60°.因为∠DFG=∠B+∠BGF=115°,所以∠BGF=115°-∠B=115°-60°=55°.因为FG∥AC,所以∠C=∠BGF=55°.
13.(2021河北中考,18,★★☆)如图所示的是可调躺椅示意图 (数据如图),AE与BD的交点为C,且∠CAB,∠CBA,∠E保持不 变.为了舒适,需调整∠D的大小,使∠EFD=110°,则图中∠D 应　　　    (填“增加”或“减少”)　　　    度.
解析　延长EF交CD于点G(图略).∵∠ACB=180°-50°-60°=7 0°,∴∠ECD=∠ACB=70°,∴∠DGF=∠ECD+∠E=70°+30°=1 00°.∵∠EFD=110°,∠EFD=∠DGF+∠D,∴∠D=∠EFD-∠ DGF=110°-100°=10°.而题图中∠D=20°,∴∠D应减少10°.
14.(双角平分线模型)(2024山东菏泽巨野期末,16,★★☆)如 图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,若∠A= 42°.(1)求∠BOC的度数;(2)把题干中∠A=42°这个条件去掉,其他条件不变,试探索∠ BOC和∠A之间的数量关系.
解析　(1)因为∠A=42°,所以∠ABC+∠ACB=180°-∠A=138°.因为BO,CO分别是∠ABC,∠ACB的平分线,所以∠1= ∠ABC,∠2= ∠ACB,所以∠1+∠2= (∠ABC+∠ACB)= ×138°=69°,所以∠BOC=180°-(∠1+∠2)=180°-69°=111°.(2)∠BOC=90°+ ∠A,理由:
因为BO,CO分别是∠ABC,∠ACB的平分线,所以∠1= ∠ABC,∠2= ∠ACB,所以∠1+∠2= (∠ABC+∠ACB)= (180°-∠A),所以∠BOC=180°-(∠1+∠2)=180°- (180°-∠A)=90°+ ∠A.
方法解读　双角平分线模型
模型总结 与角度计算有关的三个常见模型
微专题(一)　运用“飞镖型”“8字型”“A字型”求角度
1.如图,点D在BC的延长线上,DE⊥AB于点E,交AC于点F,若 ∠A=35°,∠D=15°,则∠ACB的度数为　　　    .
解析　因为DE⊥AB,所以∠BED=90°.在△BED中,因为∠ BED+∠B+∠D=180°,所以∠B=180°-(∠D+∠BED).在△ABC 中,因为∠A+∠B+∠ACB=180°,所以∠B=180°-(∠A+∠ ACB),所以∠D+∠BED=∠A+∠ACB,所以15°+90°=35°+∠ ACB,解得∠ACB=70°.
2.如图,∠B=60°,∠C=40°,∠ADC=3∠A,则∠A的度数为　     .
3.如图,∠B+∠C+∠D+∠E-∠A=　　　    .