初中数学青岛版八年级上册5.6 几何证明举例课前预习课件ppt

这是一份初中数学青岛版八年级上册5.6 几何证明举例课前预习课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了基础过关全练，能力提升全练等内容，欢迎下载使用。
知识点1　全等三角形的判定
1.(2024山东菏泽巨野期末)如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加 下列条件中的一个,其中不能使△ABC≌△AED的条件是 (　　)A.AB=AE　    B.BC=EDC.∠C=∠D　    D.∠B=∠E
解析　因为∠1=∠2,所以∠1+∠EAB=∠2+∠EAB,所以∠ CAB=∠DAE.又因为AC=AD,当添加AB=AE时,可利用SAS判 定△ABC≌△AED,选项A不符合题意;当添加CB=DE时,利用 SSA不能判定△ABC≌△AED,选项B符合题意;当添加∠C= ∠D时,可利用ASA判定△ABC≌△AED,选项C不符合题意; 当添加∠B=∠E时,可利用AAS判定△ABC≌△AED,选项D 不符合题意.故选B.
2.如图,已知AC与BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,则图中的 全等三角形有 (　　)A.1对　    B.2对　    C.3对　    D.4对
解析　在△AOB和△COD中, 所以△AOB≌△COD,所以AB=CD,同理△AOD≌△COB,所以AD=BC.在△ABC和△CDA中, 所以△ABC≌△CDA,同理△ADB≌△CBD.综上,全等三角形有4对.
3.(2024山东滨州滨城期中)如图,AB=AE,∠1=∠2,∠C=∠D. 求证:(1)△ABC≌△AED;(2)∠1=∠DEC.
证明　(1)因为∠1=∠2,所以∠1+∠EAC=∠2+∠EAC,即∠BAC=∠EAD.在△ABC和△AED中, 所以△ABC≌△AED(AAS).(2)因为△ABC≌△AED,所以∠B=∠AED.因为∠1+∠B=∠AEC=∠DEC+∠AED,所以∠1=∠DEC.
4.(2023广东广州番禺校级期末)如图,△ABC为等腰三角形, AB=AC,∠D=∠E,∠BAD=∠CAE.(1)求证:△ABE≌△ACD;(2)求证:AF平分∠BAC.
证明　(1)因为∠BAD=∠CAE,所以∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE,所以∠BAE=∠CAD.在△ABE和△ACD中, 所以△ABE≌△ACD(AAS).(2)因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB.因为△ABE≌△ACD,所以∠ABE=∠ACD,
所以∠ABE-∠ABC=∠ACD-∠ACB,所以∠FBC=∠FCB,所以BF=CF.在△ABF和△ACF中, 所以△ABF≌△ACF(SAS),所以∠BAF=∠CAF,所以AF平分∠BAC.
5.(2024山东菏泽巨野期末,8,★★☆)如图,已知△ABC为等边 三角形,AB=2,点D在AB上,点F在AC的延长线上,BD=CF,DE ⊥BC于E,FG⊥BC于G,DF交BC于点P,则下列结论:①BE= CG;②△EDP≌△GFP;③∠EDP=60°;④EP=1中,一定正确的 是 (　　)
A.①③　    B.②④ C.①②③　    D.①②④
解析　因为△ABC是等边三角形,所以AB=BC=AC,∠A=∠B =∠ACB=60°.因为∠ACB=∠GCF,所以∠B=∠GCF.因为DE ⊥BC,FG⊥BC,所以∠DEB=∠FGC=∠DEP=90°.在△DEB和 △FGC中, 所以△DEB≌△FGC(AAS),所以BE=CG,DE=FG,①正确.在 △DEP和△FGP中, 所以△DEP≌△FGP
(AAS),②正确.∠EDP不一定等于60°,当PD⊥AB时,∠EDP=60°,③错误.因为△DEP≌△FGP,所以PE=PG,因为PG=PC+ CG,所以PE=PC+BE.因为PE+PC+BE=2,所以PE=1,④正确. 综上,正确的有①②④,故选D.
6.(2023山东临沂中考节选,22,★★☆)如图,∠A=90°,AB=AC, BD⊥AB,BC=AB+BD.(1)延长BC到E,使CE=BC,延长DC到F,使CF=DC,连接EF.求 证:EF⊥AB;(2)在(1)的条件下,作∠ACE的平分线,交AF于点H,求证:AH= FH.
证明　(1)如图1,在△ABC中,因为∠BAC=90°,AB=AC,所以∠ABC=∠ACB=45°.因为BD⊥AB,所以∠ABD=90°,所以∠DBC=45°.在△BCD和△ECF中, 所以△BCD≌△ECF(SAS),
所以∠E=∠DBC=45°,所以BD∥EF.因为BD⊥AB,所以EF⊥AB.(2)如图2,延长CH交EF的延长线于点J.