第22章 一元二次方程 单元测试卷（试卷）--2024-2025学年华东师大版九年级数学上册

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第22章 单元测试卷一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)1.下列方程中是一元二次方程的是(　　)A．2x2＋3x－1＝0 B．x＋y＝7C．2x2－5y＝0 D．x2＋eq \f(1,x)＝12．方程x2－3x－1＝0的二次项系数和一次项系数分别为(　　)A．1和3 B．1和－3 C．0和－1 D．－3和－13．一元二次方程x2＋2x＝0的解为(　　)A．x＝－2 　　　　 B．x＝2 　　　 C．x1＝0，x2＝－2 　 D．x1＝0，x2＝24．已知一元二次方程x2＋4x－3＝0，下列配方正确的是(　　)A．(x＋2)2＝3 B．(x－2)2＝3 C．(x＋2)2＝7 D．(x－2)2＝75．某工厂前年的电动汽车产量为a万辆，经过两年的连续增长，今年的产量预计达到2.25a万辆，则该工厂这两年的电动汽车产量年平均增长率为(　　)A．10% B．20% C．25% D．50%6．对于一元二次方程2x2－3x＋4＝0，它的根的情况为(　　)A．没有实数根 B．两根之和是3 C．两根之积是－2 D．有两个不相等的实数根7．若关于x的一元二次方程ax2＋bx－3＝0(a≠0)有一个根为x＝2 023，则方程a(x－1)2＋bx－3＝b必有一根为(　　)A．x＝2 021 B．x＝2 022 C．x＝2 023 D．x＝2 0248．已知a、b是关于x的一元二次方程x2－6x－n＋1＝0的两个根，若a、b、5为等腰三角形的三边长，则n的值为(　　)A．－4 B．－8 C．－4或－8 D．4或－89．已知m、n是一元二次方程x2＋x－2 024＝0的两个实数根，则代数式m2＋2m＋n的值等于(　　)A．2 020 B．2 021 C．2 022 D．2 02310．已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．①若方程的两个根为－3和1，则2b＋3c＝0；②若a＋2c＝0，则方程必有两个不相等的实数根；③无论b＝2a＋c或b＝a＋2c，方程都有两个不相等的实数根；④若x＝2m是方程的一个根，则式子b2＋2abm－ac＝(2am＋b)2一定成立．以上说法正确的个数为(　　)A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)11．方程2x(x－4)＝0的解为________________．12．若关于x的方程x2－kx－12＝0的一个根为3，则k的值为________．13．将方程x2－6x＝7化成(x＋m)2＝b的形式，则m＋b的值为________．14．如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30 m，宽为18 m．停车场内车道的宽度都相等．停车位总占地面积为288 m2.设车道的宽度为x m，可列方程为______________________．(第14题)15．教师节当天，某校数学老师向本组其他老师各发一条祝福短信，据统计，全组共发了240条祝福短信，则全组有老师________人．16．对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法．以方程x2＋5x－14＝0，即x(x＋5)＝14为例加以说明．汉末三国初数学家赵爽的方法是：构造面积是(x＋x＋5)2的大正方形(如图①)，大正方形的面积又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14＋52，据此易得x＝2(负值已舍去)．那么在图②的三个构图(矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上)中，能够说明方程x2－4x－12＝0的正确构图是________．(只填序号)(第16题)三、解答题(本题共9小题，共86分)17．(8分)解方程：(1)(x＋2)2－x－2＝0; (2)2x2＋4x－1＝0.18．(8分)约定：上方相邻两数之和等于这两数箭头共同指向的数．示例：如图①，4＋3＝7.根据图②，完成问题．(1)用含x的式子表示： m＝________， n＝________；(2)当y＝3时，求x的值．(第18题)19．(8分)在学习了解一元二次方程后，老师出示了这样一个题目：解方程：(x－1)(x＋2)＝3(x＋2)．佳琪同学的解答过程如下：(1)试判断佳琪的解法是否正确，若不正确，请说明原因；(2)根据你对一元二次方程解法的理解，写出你的解答过程．20.(8分)已知关于x的一元二次方程x2－(m＋2)x＋3(m－1)＝0.请判断这个方程的根的情况．21．(8分)已知关于x的方程b(x2－1)＋2ax＋c(x2＋1)＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．(1)若x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状；(2)若△ABC是等边三角形，试求这个方程的根．22．(10分)某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元．若在每件降价幅度不超过10元的情况下，每件降价1元，则每天可多售出5件．(1)如果每天盈利1 600元，那么每件应降价多少元？(2)每天是否可以获得3 000元的利润？若可以，请确定每件应降价多少元；若不可以，请说明理由．23．(12分)若p、q是方程x2－3x－1＝0的两个不相等的实数根，求代数式p3－4p2－2q＋5的值．24．(12分)如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5 cm，BC＝7 cm，点Q从点A开始沿边AB向点B以1 cm/s的速度移动，点P从点B开始沿边BC向点C以2 cm/s的速度移动，P、Q两点同时出发，其中一个点到达终点后两个点均停止．(1)几秒后，△PBQ的面积等于4 cm2?(2)△PBQ的面积能否等于7 cm2？试说明理由．(第24题)25．(12分)综合与实践：问题情境小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下：数据整理(1)将以上调查数据按照一定顺序重新整理得到下表，请你补充完整．模型建立(2)分析数据的变化规律，找出日销售量y盆与售价x元/盆间的数量关系：______________________．拓展应用(3)在(2)的条件下，小莹妈妈在销售该种花卉时，要想每天获得400元的利润，应如何定价？答案一、1.A　2.B　3.C　4.C　5.D　6.A　7.D　8.C　9.D10．C二、11.x1＝0，x2＝4　12.－1　13.1314．(18－x)(30－x)＝288　15.16　16.乙三、17.解：(1)(x＋2)2－(x＋2)＝0，(x＋2)(x＋2－1)＝0，(x＋2)(x＋1)＝0，所以x＋2＝0或x＋1＝0，所以x1＝－2，x2＝－1.(2)因为a＝2，b＝4，c＝－1，所以b2－4ac＝24，所以x＝eq \f(－b±\r(b2－4ac),2a)＝eq \f(－4±\r(24),4)，所以x1＝eq \f(－2＋\r(6),2)，x2＝eq \f(－2－\r(6),2).18．解：(1)2x2＋x；2x2＋3(2)因为m＝2x2＋x，n＝2x2＋3，所以y＝m＋n＝2x2＋x＋2x2＋3＝4x2＋x＋3.又因为y＝3, 所以3＝4x2＋x＋3，整理得4x2＋x＝0，解得x1＝0，x2＝－eq \f(1,4).所以当y＝3时， x的值为0或－eq \f(1,4).19．解：(1)佳琪的解法错误，原因是方程两边不能同时除以(x＋2)．(2)∵(x－1)(x＋2)＝3(x＋2)，∴(x－1)(x＋2)－3(x＋2)＝0，∴(x＋2)[(x－1)－3]＝0，即(x＋2)(x－4)＝0，∴x＋2＝0或x－4＝0.∴方程的解为x1＝－2，x2＝4.20．解：依题意，得Δ＝[－(m＋2)]2－4×3(m－1)＝m2－8m＋16＝(m－4)2≥0.所以方程x2－(m＋2)x＋3(m－1)＝0有两个实数根．21．解：(1)将x＝－1代入方程，得－2a＋2c＝0，所以a＝c，所以△ABC是等腰三角形．(2)因为△ABC是等边三角形，所以a＝b＝c≠0，所以(x2－1)＋2x＋(x2＋1)＝0，化简得x2＋x＝0，解得x1＝0，x2＝－1.22．解：(1)设每件应降价x元(0＜x≤10)，则每件盈利(44－x)元，每天可售出(20＋5x)件，依题意，得(44－x)(20＋5x)＝1 600，整理得x2－40x＋144＝0，解得x1＝4，x2＝36(不合题意，舍去)．答：每件应降价4元．(2)不可以，理由如下：设每件应降价y元(0＜y≤10)，则每件盈利(44－y)元，每天可售出(20＋5y)件，依题意，得(44－y)(20＋5y)＝3 000，整理，得y2－40y＋424＝0.因为Δ＝(－40)2－4×1×424＝－96＜0，所以此方程无实数根，所以每天不可以获得3 000元的利润．23．解：∵p、q是方程x2－3x－1＝0的两个不相等的实数根，∴p2－3p－1＝0，p＋q＝3，∴p2＝3p＋1，∴p3－4p2－2q＋5＝p(p2－3p－1)－p2＋p－2q＋5＝－p2＋p－2q＋5＝－3p－1＋p－2q＋5＝－2p－2q＋4＝－2(p＋q)＋4＝－2×3＋4＝－2.24．解：(1)设t s后，△PBQ的面积等于4 cm2，则eq \f(1,2)(5－t)×2t＝4，整理，得t2－5t＋4＝0，解得t1＝1，t2＝4(舍去)．所以1 s后，△PBQ的面积等于4 cm2.(2)△PBQ的面积不能等于7 cm2.理由如下：设x s后，△PBQ的面积等于7 cm2，则eq \f(1,2)(5－x)×2x＝7，整理，得x2－5x＋7＝0.因为Δ＝25－28＝－3＜0，所以该方程无实数根．所以△PBQ的面积不能等于7 cm2.25．解：(1)(2)y＝－2x＋90(3)由题意得(x－15)(－2x＋90)＝400，解得x1＝25，x2＝35，∴要想每天获得400元的利润，定价为25元/盆或35元/盆．题序12345678910答案解：方程(x－1)(x＋2)＝3(x＋2)两边同时除以(x＋2)，得x－1＝3，所以x＝4，因此，方程的解为x＝4.花卉店售价(元/盆)日销售量(盆)A2050B3030C1854D2246E2638售价(元/盆)1820222630日销售量(盆)50售价(元/盆)1820222630日销售量(盆)5450463830