第25章 随机事件的概率 单元测试卷（试卷）2024-2025学年华东师大版九年级数学上册

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第25章 单元测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列说法正确的是(　　)A．自然现象中，“太阳从东方升起”是必然事件B．成语“水中捞月”所描述的事件是随机事件C．“襄阳明天降雨的概率为0.6”表示襄阳明天一定降雨D．若抽奖活动的中奖概率为eq \f(1,50)，则抽奖50次必中奖1次2．在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是(　　)A．eq \f(2,5) B．eq \f(3,5) C．eq \f(2,7) D．eq \f(5,7)3．从一定的高度任意抛掷一枚质地均匀的硬币，重复次数很多时，落下后正面朝上的频率最有可能接近的数值是(　　)A．0.81 B．0.52 C．1.50 D．1.014．在一次比赛前，教练预言说：“这场比赛我们队有70%的机会获胜”，则下列说法中与“有70%的机会获胜”的意思接近的是(　　)A．他这个队赢的可能性较大B．若这个队与另一个队打10场，他这个队会赢7场C．若这个队与另一个队打100场，他这个队会赢70场D．他这个队必赢5．某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南麂岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山．若从中随机选择一个地点，则选中“南麂岛”或“百丈漈”的概率为(　　)A．eq \f(1,4) B．eq \f(1,3) C．eq \f(1,2) D．eq \f(2,3)6．将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为(　　)A．eq \f(1,4) B．eq \f(1,3) C．eq \f(1,2) D．eq \f(\r(3),3)7．一个不透明的袋子中装有1个红球、2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，记下颜色，然后放回摇匀，再随机摸出一个球．下列说法中，错误的是(　　)A．若第一次摸出的球是红球，则第二次摸出的球一定是绿球B．若第一次摸出的球是红球，则第二次摸出的球不一定是红球C．第一次摸出的球是红球的概率是eq \f(1,3)D．两次摸出的球都是红球的概率是eq \f(1,9)8．某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等，某天甲、乙两名乘客同时乘该轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是(　　)A．eq \f(1,5) B．eq \f(1,4) C．eq \f(1,3) D．eq \f(1,2)9．某草莓种植户将今天的草莓按大小分拣成A，B，C三类(A类最大，C类最小)，随机分放在同一直线上的三个摊点出售(三个摊点不能兼顾)，甲到第一个摊点观察后不买，再到第二个摊点观察，若第二个摊点草莓比第一个摊点大，就直接购买；若比第一个摊点小，就到第三个摊点购买．按这种方式，甲买到的草莓是A类的概率为(　　)A．eq \f(1,2) B．eq \f(2,9) C．eq \f(1,3) D．eq \f(1,6)10．若实数a为不大于6的非负整数，则使关于x的分式方程eq \f(1,x－3)＋eq \f(x－a,3－x)＝1的解为整数的概率为(　　)A．eq \f(2,3) B．eq \f(5,6) C．eq \f(4,5) D．eq \f(3,7)二、填空题(每题3分，共24分)11．在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子中摸出1个球是黑球，这一事件属于________事件．(填“必然”“随机”或“不可能”)12．一次围棋比赛中，小明和小红分别以100%、80%的胜率闯进决赛，在二人的对决中，小明的获胜概率________小红的获胜概率．(填“＞”“＜”或“＝”)13．在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其他都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒子中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒子中，通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是________．14．古隆中、米公祠、水镜庄、习家池是襄阳市4处有代表性的充满浓厚人文气息的旅游景点，若小平同学随机选择一处去游览，则她选择古隆中的概率是________．15．一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，它们除了数字外其余都相同，从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4的概率是________．16．如图，在3×3的方格中，A，B，C，D，E，F分别位于格点上，从C，D，E，F四点中任取一点，与点A，B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是________．17．某班学习小组做“用频率估计概率”的试验，在统计“抛两个硬币，出现两个正面都朝上”的频数时，小组共做了1 000次试验，统计的“两个正面都朝上”的频数是一个三位数，小军不小心弄花了百位数字，已知十位数字、个位数字分别为3，9，你认为百位数字应该为________．18．在一个不透明的袋子中，装有五个分别标有数－eq \r(3)，eq \r(6)，0，2，π的小球，这些小球除数外其他完全相同．从袋子中随机摸出两个小球，两球上的数之积恰好是有理数的概率为________．三、解答题(19，20题每题12分，21，22，23题每题14分，共66分)19．九年级八班班长从该班3名男生(含小强)和5名女生中选4名学生参加学校举行的“中华古诗词朗诵大赛”，规定女生选n名．(1)当n为何值时，男生小强参加是必然事件？(2)当n为何值时，男生小强参加是不可能事件？(3)当n为何值时，男生小强参加是随机事件？20．二十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．小明和小亮对二十四节气非常感兴趣，在课间玩游戏时，准备了四张完全相同的不透明卡片，卡片正面分别写有“A．惊蛰”“B．夏至”“C．白露”“D．霜降”四个节气，两人商量将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，并讲述所抽卡片上的节气的由来与习俗．(1)小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A．惊蛰”的概率是________；(2)小明先从四张卡片中随机抽取一张，小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两人都没有抽到“B．夏至”的概率．21．一项答题竞赛活动，在六个样式、大小、质地都相同的箱子中有且只有一个箱子里藏有礼物．参赛选手将回答五道题，每答对一道题，主持人就从六个箱子中去掉一个空箱子．而选手一旦答错，则取消后面的答题资格，从剩下的箱子中选取一个箱子．(1)一个选手答对了四道题，求他选中藏有礼物的箱子的概率．(2)已知一个选手选中藏有礼物的箱子的概率为eq \f(1,5)，则他答对了几道题？22．为培养同学们爱劳动的习惯，某班开展了“做好一件家务”主题活动，要求全班同学人人参与．经统计，同学们做的家务类型为“洗衣”“拖地”“煮饭”“刷碗”．班主任将统计信息绘制成了统计图表，如下所示．根据上面图表信息，回答下列问题：(1)m＝________；(2)在扇形统计图中，“拖地”所占的圆心角度数为________；(3)班会课上，班主任评选出了近期做家务表现优异的4名同学，其中有2名男生．现准备从表现优异的同学中随机选取两名同学分享体会，请用画树状图或列表的方法求所选同学中有男生的概率．23．在5张相同的小纸条上，分别写有：①eq \r(2)；②eq \r(8)；③1；④乘法；⑤加法．将这5张小纸条做成5支签，①②③放在不透明的盒子A中搅匀，④⑤放在不透明的盒子B中搅匀．(1)从盒子A中任意抽出1支签，抽到无理数的概率是________；(2)先从盒子A中任意抽出2支签，再从盒子B中任意抽出1支签，求抽到的2个实数进行抽到的运算后结果是无理数的概率．答案一、1．A　2．C3．B 【点拨】抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为eq \f(1,2)，当抛掷的次数很多时，频率会稳定在概率的附近，∴落下后正面朝上的频率稳定在eq \f(1,2)的附近，∴四个选项中的数值，正面朝上的频率最有可能接近的数值为0.52，故选B.4．A　5．C　6．B　7．A　8．C9．A 【点拨】三类草莓排列情况共有(A，B，C)，(A，C，B)，(B，C，A)，(B，A，C)，(C，A，B)，(C，B，A)6种等可能情况，符合要求的有(B，C，A)，(B，A，C)，(C，A，B)，所以买到的草莓是A类的概率为eq \f(3,6)＝eq \f(1,2).故选A.10．D 【点拨】解分式方程eq \f(1,x－3)＋eq \f(x－a,3－x)＝1得x＝eq \f(a＋4,2).∵实数a为不大于6的非负整数，∴a＝0，1，2，3，4，5，6.∵分式方程的解为整数，∴a只能取偶数．当a＝0时，x＝2；当a＝2时，x＝3，此时方程无解，故舍去；当a＝4时，x＝4；当a＝6时，x＝5.∴使关于x的分式方程eq \f(1,x－3)＋eq \f(x－a,3－x)＝1的解为整数的概率为eq \f(3,7)，故选D.二、11．不可能12．＝ 【点拨】两人的对决中获胜的结果为小明或小红，所以两人的获胜概率均为eq \f(1,2)，故答案为＝.13．100　14．eq \f(1,4)　15．eq \f(1,3)　16．eq \f(3,4)17．2 【点拨】抛两枚硬币所出现的等可能结果有正正、正反、反正、反反，∴P(两个正面都朝上)＝eq \f(1,4).∵小组共做了1 000次试验，∴统计的“两个正面都朝上”的频数应接近1 000×eq \f(1,4)＝250(次)，∴百位数字应该为2.18．eq \f(2,5) 【点拨】根据题意列表如下：共有20种等可能出现的结果，两球上的数之积恰好是有理数的有8种，∴两球上的数之积恰好是有理数的概率P＝eq \f(8,20)＝eq \f(2,5).三、19.【解】(1)当n＝1时，男生小强参加是必然事件．(2)当n＝4时，男生小强参加是不可能事件．(3)当n＝2或n＝3时，男生小强参加是随机事件．20．【解】(1)eq \f(1,4) 【点拨】共有4种等可能出现的结果，其中抽到“A.惊蛰”的只有1种，所以小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A.惊蛰”的概率是eq \f(1,4).(2)用树状图表示所有等可能出现的结果如下：共有12种等可能出现的结果，其中两人都没有抽到“B.夏至”的有6种，所以两人都没有抽到“B.夏至”的概率为eq \f(6,12)＝eq \f(1,2).21．【解】(1)∵共有六个箱子，且该选手答对了四道题，∴还剩两个箱子．又∵只有一个箱子里藏有礼物，∴该选手选中藏有礼物的箱子的概率是eq \f(1,2).(2)∵该选手选中藏有礼物的箱子的概率为eq \f(1,5)，∴他从五个箱子中选择一个箱子．∴他答对了一道题．22．【解】(1)8 【点拨】m＝10÷25%－10－12－10＝8.(2)108° 【点拨】360°×12÷(10÷25%)＝108°.(3)画树状图如图：由图可知共有12种等可能结果，有男生的结果有10种，所以所选同学中有男生的概率为eq \f(10,12)＝eq \f(5,6).23．【解】(1)eq \f(2,3) 【点拨】eq \r(8)＝2eq \r(2)，则eq \r(2)和eq \r(8)均为无理数，1不是无理数，故从盒子A中任意抽出1支签，抽到无理数的概率是eq \f(2,3).(2)画树状图如图：即抽签的组合有12种等可能情况：其中运算结果为无理数的有10种，故抽到的2个实数进行抽到的运算后，结果是无理数的概率为eq \f(10,12)＝eq \f(5,6).家务类型洗衣拖地煮饭刷碗人数/人101210m－eq \r(3)eq \r(6)02π－eq \r(3)－3eq \r(2)0－2eq \r(3)－eq \r(3)πeq \r(6)－3eq \r(2)02eq \r(6)eq \r(6)π000002－2eq \r(3)2eq \r(6)02ππ－eq \r(3)πeq \r(6)π02π组合情况运算结果运算结果是不是无理数第一种组合eq \r(2)，eq \r(8)，乘法4不是第二种组合eq \r(2)，eq \r(8)，加法3eq \r(2)是第三种组合eq \r(2)，1，乘法eq \r(2)是第四种组合eq \r(2)，1，加法eq \r(2)＋1是第五种组合eq \r(8)，eq \r(2)，乘法4不是第六种组合eq \r(8)，eq \r(2)，加法3eq \r(2)是第七种组合eq \r(8)，1，乘法2eq \r(2)是第八种组合eq \r(8)，1，加法2eq \r(2)＋1是第九种组合1，eq \r(2)，乘法eq \r(2)是第十种组合1，eq \r(2)，加法1＋eq \r(2)是第十一种组合1，eq \r(8)，乘法2eq \r(2)是第十二种组合1，eq \r(8)，加法1＋2eq \r(2)是