北师大版八年级上册1 探索勾股定理教学课件ppt

这是一份北师大版八年级上册1 探索勾股定理教学课件ppt，文件包含第1课时勾股定理1pptx、第2课时勾股定理2pptx等2份课件配套教学资源，其中PPT共57页， 欢迎下载使用。

1.知道什么是勾股定理
2.会用勾股定理求线段长
3.会用勾股定理求三角形面积
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的平面图形.
三角形的内角和是 180°.
两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
有一个角是 90°的三角形是直角三角形.
直角三角形的两个锐角互余；两个锐角互余的三角形是直角三角形.
我们带着这个问题开始探究吧！
（1）在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边长的平方之间有怎样的关系. 与同伴进行交流.
（2）如图，直角三角形三边的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数量关系吗？你是如何计算的？与同伴进行交流.
（每个小正方形的面积为单位 1）
对于右图中的直角三角形，是否还满足这样的关系？你又是如何计算的呢？
16 + 9 = 25
（3）如果直角三角形的两直角边分别为 1.6 个单位长度和 2.4 个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由.
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 如果用 a，b 和 c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 a2 + b2 = c2.
在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，则 a2 + b2 = c2.
在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，则 a2 = c2 - b2，b2 = c2-a2.
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
此结论被称为“勾股定理”.
古希腊数学家毕达哥拉斯，在公元前5世纪给出了这个定理的证明，所以在国外这个定理也称为毕达哥拉斯定理，相传他证出这个定理后非常高兴，宰了一百头牛进行庆祝，于是也有人把它称为“百牛定理”.
现在你会求钢索的长度吗？
解：根据勾股定理，得82 + 62 = 100，所以钢索的长度为 10 m.
【课本P3 随堂练习 第1题】
1. 求下图中字母所代表的正方形的面积.
A = 225 + 400 = 625
B = 225 - 81 = 144
2.小明家买了一部 55 in 的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有 121.5 cm 长和 68.5 cm 宽，他觉得一定是售货员搞错了. 你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
【课本P3 随堂练习 第2题】
1 英寸(in) = 2.54 厘米(cm)
55 (in) = 55×2.54 =139.7 (cm)
121.52 + 68.52 ≈ 139.72
如图，在 △ABC 中，AD⊥BC 于点 D，且 AC + AD = 32，BD = 5，CD = 16，求 AB 的长.
解：因为 AD⊥BC，所以∠ADC =∠ADB ＝ 90°.由 AC + AD = 32，设 AD = x，则 AC = 32-x.在 Rt△ACD 中，由勾股定理，得 AD2 +CD2 = AC2，即 x2 + 162 = (32-x)2，解得 x = 12，所以 AD = 12.在 Rt△ABD 中，由勾股定理，得 AD2 + BD2 = AB2，即 122 + 52 = 169 = AB2，所以 AB = 13.
如图，将长为 16 cm 的橡皮筋放置在数轴上，两端固定在点 A 和点 B 处，然后把中点 C 沿垂直于 AB 的方向拉升 6 cm 至点 D 处，则橡皮筋被拉长了______cm.
如图，在 △ABC 中，AB = 15，AC = 13，BC = 14，求△ABC 的面积.
过点 A 作 AD⊥BC
AD2=AB2-BD2
AD2=AC2-CD2
解：如图，过点 A 作 AD⊥BC 于点 D，则∠ADB = ∠ADC = 90°.设 BD = x，则 CD = BC-BD = 14-x.在 Rt△ABD 中，由勾股定理，得AD2 = AB2 - BD2 = 152-x2.在 Rt△ACD 中，由勾股定理，得AD2 = AC2-CD2 = 132-(14-x)2.所以152-x2 = 132-(14-x)2，解得 x = 9，即 BD = 9.所以 AD2 = AB2-BD2 = 152-92 = 144.所以 AD = 12.所以 S△ABC = BC·AD = ×14×12 = 84.
如图，有一张直角三角形纸片，其中∠ACB = 90°，AB = 5，AC = 3. 现将△ABC 折叠，使点 C 落在 AB 边上的点 D 处，折痕为 AE，则 CE 的长为（ ）A. 1 B. 2 C. 1.5 D. 2.5
解析：由折叠知 AD = AC = 3，CE = DE，∠ADE = ∠ACE = 90°，所以 BD = AB-AD = 2，∠BDE = 180°-∠ADE = 90°.在Rt△ABC 中，BC2 =AB2-AC2 = 52-32 = 16，所以 BC = 4，所以 BE = 4-DE.在Rt△BDE 中，BE2 = DE2 + BD2，即 (4-DE)2 =DE2 + 22，解得 DE = 1.5，即 CE = 1.5.
如图，在 Rt△ABC中，AB = 9，BC = 6，∠B = 90°，将△ABC折叠，使点 A 与 BC 的中点 D 重合，折痕为 MN，则线段 BN 的长为（ ）A. B. C.4 D.5
【解析】设 BN = x，则 DN = AN = AB-BN = 9-x.因为 D 是 BC 的中点，BC = 6，所以 BD = 3.在Rt△BDN 中，BN2 + BD2 = DN2，即 x2 + 32 = (9- x)2，解得 x = 4.所以线段 BN 的长为 4.
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 如果用 a，b 和 c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 a2 + b2 = c2.