北师数学八年级上册 第一章 本章归纳总结 PPT课件

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本章归纳总结复习回顾勾股定理探索勾股定理拼图验证法直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如果用a，b分别表示直角三角形的两直角边，用c表示斜边，那么a2+b2=c2.勾股定理的内容直角三角形的判别条件勾股定理的应用判断直角三角形看三边长是否满足a2+b2=c2（c为最大边长）勾股数：满足a2+b2=c2在直角三角形中，已知两边长高求第三边长求立体图形表面上两点间的最短距离 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.几何语言：在Rt△ABC中，∠C = 90°，a2+b2=c2.1.勾股定理高频考点一 勾股定理及其验证 （1）在△ABC 中，∠ACB = 90°，AB = 5，BC = 3，CD⊥AB 于点 D，则 CD = _______.解析：由勾股定理，得 AC2 = AB2 - BC2 = 52-32 = 16，所以 AC = 4. （2）若有理数 m，n 满足 |m－3| ＋(n－4)2 ＝ 0，且 m，n 恰好是直角三角形的两边长，则该直角三角形的斜边长为___________.解析：因为 |m－3| ＋(n－4)2 ＝0，所以 m ＝3，n ＝ 4. 分两种情况讨论：①当 m，n 都是直角边长时，易求得直角三角形的斜边长为 5；②当 n 是斜边长时，斜边长为 4.5 或 4 （3）在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，BC，AC，AB的长分别为 a，b，c，若 a + b = 14，c = 10，则 △ABC 的面积为________.242.勾股定理的证明赵爽弦图S大正方形=c2化简结果，得c2=a2+b2.数学思想：数形结合思想特殊到一般的思想转化思想分类讨论思想毕达哥拉斯：利用拼接图形的面积法重新组合因为S左=S右所以a2+b2=c2加菲尔德：梯形面积法题设：Rt△ABC≌Rt△CDE易证：△ACE为直角三角形，四边形ABDE为梯形S梯形ABDE=S△ABC+S△CDE+S△ACE化简得：a2+b2=c2达芬奇证明方法：思考：如何判定一个三角形是直角三角形呢？1.有一个内角为直角的三角形是直角三角形.2.两个内角互余的三角形是直角三角形.3.如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.勾股定理的逆定理几何语言：因为a2+b2=c2，所以△ABC是直角三角形.高频考点二 勾股定理的逆定理及其应用如图，A，B，C，D 四点都在由边长为 1 的小正方形组成的网格的格点上.（1）你能判断 AD 与 CD 的位置关系吗？请说明理由.（2）AD 与 BC 平行吗？请说明理由.解：如图，连接 AC，BD. 根据网格可知：AD2 = 22 + 12 = 5，CD2 = 42 + 22 =20，AC2 = 52 = 25，BC2 = 32 + 22 = 13，BD2 = 22 + 52 =29.（1）AD⊥CD. 理由如下：因为 AD2 + CD2 = 5 + 20 = 25 = AC2，所以△ACD 是直角三角形，∠ADC = 90°，所以 AD⊥CD.（1）你能判断 AD 与 CD 的位置关系吗？请说明理由.（2）AD 与 BC 平行吗？请说明理由.（2）AD 与 BC 不平行. 理由如下：因为 CD2 + BC2 = 20 + 13 = 33 ≠ BD2，所以∠BCD ≠ 90°.由（1）知∠ADC = 90°，所以∠ADC + ∠BCD ≠ 180°，所以 AD 与 BC 不平行.3.勾股定理的应用实际问题数学问题高频考点三 利用勾股定理及其逆定理解决实际问题 如图，AB 为一棵大树，在树上距地面 10 m 的 D 处有两只猴子，它们同时发现 C 处有一筐水果，一只猴子从 D 处往上爬到树顶 A 处，又沿滑绳 AC 到达 C 处，另一只猴子从 D 处下滑到 B 处，再由 B 处跑到 C 处.已知两只猴子所经过的路程都为 15 m，求树高 AB.解：设 AD = x m，则 AC = (15-x) m，AB = (x+10) m，BC = 15-BD = 5 m.在 Rt△ABC 中，由勾股定理，得AB2 + BC2 = AC2，即 (x+10)2 + 52 = (15-x)2，解得 x = 2，所以 AB = 12 m.答：树高 AB 为 12 m.如图 ① 是一底面周长为 24 m，高为 6 m 的圆柱形油罐，一只老鼠欲从距地面 1 m 的 A 处沿侧面爬行到对角 B 处吃食物，请算出老鼠爬行的最短路程.高频考点四 利用勾股定理解决立体图形中的问题分析：画出圆柱的部分展开图，将所求问题转化为平面内的距离问题求解即可.解：如图②，将圆柱侧面沿 AC 和 BD 剪开，将曲面平铺在平面上，过点 A 作 AE⊥BD 于点 E，连接 AB.因为油罐的底面周长为 24 m，高为 6 m，所以 AE ＝ ×24＝12 (m)，BE＝6－1＝5 (m).在 Rt△ABE 中，由勾股定理，得AB2 ＝AE2＋BE2 ＝122 ＋52 ＝169，所以 AB ＝ 13 m.所以老鼠爬行的最短路程为 13 m.高频考点五 “勾股树” 中的面积问题如图是一株美丽的“勾股树”，其作法为：从正方形 ① 开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以等腰直角三角形的直角边为边，分别向外作两个正方形，记其中一个为 ②. 依此类推，若正方形 ① 的面积为 16，则正方形 ③ 的面积为__________.4解析: 正方形 ① 的面积为 16，由三角形为等腰直角三角形及勾股定理，可得正方形 ② 的面积是正方形 ① 面积的一半，即为 8. 同理可得正方形 ③ 的面积为 4.课堂小结回顾本节课的内容，你获得哪些知识？课后作业从课后习题中选取完成练习册本课时的习题