初中数学北师大版八年级上册4 估算课前预习ppt课件

这是一份初中数学北师大版八年级上册4 估算课前预习ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了夹逼法，它有1000m吗，方法总结，小试身手，不改变等内容，欢迎下载使用。

能通过估算检验计算结果的合理性.能估算一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小.掌握估算的方法，形成估算意识，发展数感.
估算一个根号表示的无理数：
在日常生活中，往往要遇到估算一个比较大的数的平方根或立方根，我们怎么办呢？
因为4.42 = 19.36， 4.52 = 20.25，所以4.4 < < 4.5.
某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个环保主题公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000m2.
（1）公园的宽大约是多少？
公园的宽大约几百米宽，没有1000米.
（2）如果要求结果精确到10m，它的宽大约是多少？与同伴进行交流.
某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个环保主题公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000m2.
解：因为4472=199809，4502=202500， 199809 < 200000 < 202500，所以447 < 公园的宽 < 450，所以公园的宽大约是450米.
（3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800m2，你能估计它的半径吗？（结果精确到1m）
因为15.52=240.25，162=256，所以240.25 < < 256.所以15.5 < r <16.所以花圃的半径大约是16m.
因为0.62=0.36，0.72=0.49，所以0.6 < < 0.7.
1. 下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？
因为103=1000，900 < 1000，所以 < 10.
因为502=2500，512=2601所以50 < < 51.
解：设梯子稳定摆放时的高度为 x m，此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的 ，根据勾股定理，有即因为5.62=31.36<32，所以因此，梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6m高的墙头.
在空白处填写“>”“<”或“=”，观察并总结规律.
1 < 2 < 3 < 4 < 5
12 _____ 22 _____ 32 _____ 42 _____ 52
两个正数，在平方（立方）和开平方（开立方）前后大小关系________.
方法总结：比较无理数与有理数的大小时，利用乘方运算来比较两者的大小.
（1）通过估算，你能比较 与 的大小吗？你是怎样想的？与同伴进行交流.
（2）小明是这样想的： 与 的分母相同，只要比较它们的分子就可以了.因为 >2，所以 -1 >1，因此 > . 你认为小明的想法正确吗?
比较两个无理数大小的常用方法：1.估算法：估算出所给无理数的近似值，再比较.2.作差法：若 ，则 ；若 ，则 . 3.乘方法：把含根号的两个无理数同时乘方(一般平方或立方)，比较乘方后的数的大小，同时考虑符号确定大小即可.4.放缩法：将其中一个数(或两个数)放大或缩小，再比较.5.作商法、倒数法等.
（1） （结果精确到0.1）；
（2） （结果精确到1）.
1. 估算下列数的大小：
（1） ；（2） .
【教材P34 随堂练习 第1题】
2. 通过估算，比较 与2.5的大小.
【教材P34 随堂练习 第2题】
【教材P34 习题2.6 第1题】
2. 估算下列数的大小：
3. 通过估算，比较下面各组数的大小：
【教材P34 习题2.6 第2题】
4. 通过估算，比较下面各组数的大小.
【教材P34 习题2.6 第3题】
6. 下列计算结果正确吗？说说你的理由.
解（1）因为 ， ，90>9.5；
（2）因为 < ， 所以 =100，100<231.
【教材P34 习题2.6 第4题】
7.一个人每天平均要饮用大约0.001 5 m3的各种液体，按70岁计算，他所饮用的液体总量大约为40m3.如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高?（结果精确到1m)
解：设容器的高大约为h m.
h3≈51，h≈ .
【教材P35 习题2.6 第5题】
因为 ，所以这个容器的高大约为4m.
【教材P35 习题2.6 第6题】
9. 如图，一旗杆高10米，旗杆顶部A与地面一固定点B之间要拉一笔直的铁索，已知固定点B到旗杆底部的距离是7米，一工人准备了长约12.5米的铁索，你认为这一长度够吗？
解：因为BC=7m，AC=10m，所以AB= . 所以准备的铁索长度够.
估算无理数的大致范围：若a，x，b均为正数，则由a2＜x2＜b2可得a＜x＜b
检验结果合理性的依据：
分母相同，只需比较分子大小
分母不同，先通分再比较分子大小
采用范围逼近法(放缩法)；求近似值的方法(估算法)；作差法；乘方法；作商法；倒数法