苏科版初中八年级数学上册专项素养综合练(一)全等三角形中常见的五种辅助线课件

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全等三角形中常见的五种辅助线专项素养综合全练(一)　类型一　连线造全等1.已知:如图,AC、BD相交于点O,且AB=DC,AC=DB.求证:∠A=∠D.在△ABC和△DCB中, ∴△ABC≌△DCB(SSS),∴∠A=∠D.证明　连接BC(图略).2.(2024江苏扬州广陵期中)如图,AB=AD,CB⊥AB,CD⊥AD,E、F分别是BC、DC的中点.求证:AE=AF.∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL),∴BC=DC.∵点E、F分别是BC、CD的中点,∴BE= BC,DF= CD,∴BE=DF.证明　连接AC(图略).∵CB⊥AB,CD⊥AD,∴∠B=∠D=90°.在Rt△ABC和Rt△ADC中, 在△ABE和△ADF中, ∴△ABE≌△ADF(SAS),∴AE=AF.类型二　倍长中线造全等3.如图,在△ABC中,D为AC的中点,连接BD.(1)若AB=10 cm,BC=6 cm,求中线BD的取值范围.(2)若AB=8 cm,BD=6 cm,求BC的取值范围.解析　(1)如图,延长BD至E,使BD=DE,连接CE. ∵D为AC的中点,∴AD=DC.在△ABD和△CED中,∴△ABD≌△CED(SAS),∴EC=AB=10.在△BCE中,CE-BC