青岛版初中八年级数学上册专项素养综合练(七)新定义型问题课件

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专项素养综合全练(七)新定义型问题1.定义一种新运算: 则m的值为 (　　)A.-2　    B.2　    C.- 　    D. 类型一　新定义运算型C2.定义一种新运算,规则是x*y= - ,根据此规则化简(m+1)*(m-1)的结果为 (　　)A. 　    B.- C.- 　    D. C3.对于实数a,b,定义一种新运算“⊗”:a⊗b= ,例如:1⊗3= =- ,则方程x⊗(-2)= -1的解是 (　　)A.x=4　    B.x=5　    C.x=6　    D.x=7B类型二　新定义概念型4.当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中角α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”的度数为100°,那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 (　　)A.30°　    B.45°　    C.50°　    D.60°A解析　当“特征三角形”的“特征角”的度数是100°时,有一个内角的度数为 =50°,则第三个内角的度数为180°-100°-50°=30°,所以最小内角的度数为30°.5.平面上,若点P与A,B,C三点中的任意两点均构成等腰三角形,则称点P是A,B,C三点的巧妙点.若A,B,C三点构成三角形,则称点P是△ABC的巧妙点,则平面上等边△ABC的巧妙点有 (　　)A.7个　    B.8个　    C.9个　    D.10个D解析　(1)当点P在三角形内部时,点P是边AB,BC,CA的垂直平分线的交点,是三角形的外心;(2)当点P在三角形外部时,一条对称轴上有三个点符合要求,如图.∴具有这种性质的点P共有10个.6.(2022江苏苏州中考)定义:一个三角形的一边长是另一边长的2倍,这样的三角形叫做“倍长三角形”.若等腰△ABC是“倍长三角形”,底边BC的长为3,则腰AB的长为　　        .6解析　因为等腰△ABC是“倍长三角形”,所以AB=AC=2BC或BC=2AC=2AB.①若AB=AC=2BC=6,则△ABC的三边长分别是6,6,3,符合三角形的三边关系,所以腰AB的长为6;②若BC=3=2AC=2AB,则AB=1.5,则△ABC的三边长分别是1.5,1.5,3,因为1.5+1.5=3,所以不能构成三角形,这种情况不存在.综上所述,腰AB的长是6.7.(倒数法)(2024山东潍坊昌乐期末)阅读下列解题过程:已知 = ,求 的值.解:由 = ,知x≠0,所以 =3,即x+ =3,所以 =x2+ = -2=32-2=7,所以 = .以上解法中,是先将已知等式的两边“取倒数”,然后求出所求式子倒数的值,我们把这种解法叫做“倒数法”,请你利用“倒数法”解决下面的问题:类型三　新定义方法型(1)已知 =2, = , = ,求 的值;(2)已知 = ,求 的值. 解析　(1)因为 =2, = , = ,所以x,y,z均不为0,所以 = , = , = ,所以 + = , + = , + = ,所以2 =2,所以 + + =1,所以 = + + =1,所以 =1.(2)因为 = ,所以x≠0,所以 =7,所以x-1+ =7,所以x+ =8,所以 =x2+1+ = -2+1=64-2+1=63,所以 = .