2023-2024学年人教版七年级数学上学期期末模拟卷（含答案）—2023-2024学年七年级数学上册重难点题型分类高分必刷题（人教版）

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一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（雅礼）在﹣3.5，，0.3070809，0，中，有理数有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：在﹣3.5，，0.3070809，0，中，有理数有﹣3.5，，0.3070809，0，共4个，
故选：D．
2．（明德）下列关于有理数的大小比较，正确的是（ ）
A．0＜﹣1B．﹣5＞﹣4C．2＜﹣22D．﹣2＞﹣3
【解答】解：A、0＞﹣1，故本选项不合题意；B、∵|﹣5|＝5，|﹣4|＝4，5＞4，∴﹣5＜﹣4，故本选项不合题意；C、﹣22＝﹣4，∴2＞﹣22，故本选项不合题意；D、∵|﹣2|＝2，|﹣3|＝3，2＜3，∴﹣2＞﹣3，故本选项符合题意；故选：D．
3．（广益）下列说法正确的是（ ）
A．﹣的系数是﹣2B．ab3的次数是3次
C．2x2+x﹣1的常数项为1D．是多项式
【解答】解：A．﹣的系数是﹣，此选项错误；B．ab3的次数是4次，此选项错误；
C．2x2+x﹣1的常数项为﹣1，此选项错误；D．是多项式，此选项正确；故选：D．
4．（广益）若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，则nm的值是（ ）
A．3B．6C．8D．9
【解答】解：∵单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，∴单项式am﹣1b2与是同类项，
∴m﹣1＝2，n＝2，∴m＝3，n＝2，∴nm＝8．故选：C．
5．（明德）下列各式中，合并同类项正确的是（ ）
A．3a+a＝3a2B．3x+4y＝7xyC．a2+a2＝a4D．2m+3m＝5m
【解答】解：A．3a+a＝4a，故本选项不合题意；B．3x与4y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．a2+a2＝2a2，故本选项不合题意；D．2m+3m＝5m，故本选项符合题意；故选：D．
6．（师大）若，那么下列等式不一定成立的是
A．B．
C．D．
【解答】解：A、当m≠0时，由ma＝mb两边除以m，得：a＝b，不一定成立；
B、由ma＝mb，两边减去6，得：ma﹣6＝mb﹣6，成立；
C、由ma＝mb，两边乘以﹣，再同时加上8，得：﹣ma+8＝﹣mb+8，成立，
D、由ma＝mb，两边加上2，得：ma+2＝mb+2，成立；故选：A．
7．（明德）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人？设共有x人，则（ ）
A．﹣9B．+2＝C．﹣2＝D．+9
【解答】解：依题意，得：+2＝．故选：B．
8．（广益）下列命题中，正确的有（ ）
①两点之间线段最短；②角的大小与角的两边的长短无关；
③射线是直线的一部分，所以射线比直线短．
A．0个B．1个C．2个D．3个
【解答】解：①两点之间线段最短，正确，符合题意；②角的大小与角的两边的长短无关，正确，符合题意；③射线是直线的一部分，但它们都不可以度量，不能比较长短，故错误，不符合题意．正确的有2个，故选：C．
9．（雅礼）如图，下列说法错误的是（ ）
A．OA的方向是北偏西60°B．OB的方向是西南方向
C．OC的方向是南偏东60°D．OD的方向是北偏东30°
【解答】解：A、OA的方向是北偏西30°，故原选项错误，符合题意；B、OB的方向是西南方向，正确，不合题意；C、OC的方向是南偏东60°，正确，不合题意；D、OD的方向是北偏东30°，正确，不合题意．故选：A．
10．（广益）如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若∠1＝70°，求∠2的度数是（ ）
A．70°B．65°C．60°D．55°
【解答】解：根据折叠的性质得：∠2＝∠BOG，∵∠1＝70°，∴∠B′OG+∠BOG＝110°，
∴∠2＝×110°＝55°，故选：D．
11．（雅礼）已知a，b，c为有理数，当a+b+c＝0，abc＜0，求的值为（ ）
A．1或﹣3B．1，﹣1或﹣3C．﹣1或3D．1，﹣1，3或﹣3
【解答】解：∵a+b+c＝0，∴b+c＝﹣a、a+c＝﹣b、a+b＝﹣c，∵abc＜0，
∴a、b、c三数中有2个正数、1个负数，则原式＝+﹣＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3或1﹣1+1＝1或﹣1+1+1＝1．故选：A．
12．（广益）是内部一条射线，是平分线，是平分线，是平分
线，是平分线，则
A．B．C．D．
【解答】解：∵OM是∠AOB平分线，OQ是∠MOA平分线，∴∠AOQ＝∠AOM＝∠AOB，
∵ON是∠AOC平分线，OP是∠NOA平分线，∴∠AOP＝∠AON＝∠AOC＝（∠AOB+∠BOC），
∴∠POQ＝∠AOP﹣∠AOQ＝（∠AOB+∠BOC）﹣∠AOB，＝∠BOC，∴∠POQ：∠BOC＝1：4，
故选：D．
二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
13．（广益）如图所示，点、点、点分别表示有理数、、，为原点，化简： ．
【解答】解：∵由图可知，a＜c＜0＜b，∴a﹣c＜0，b﹣c＞0，
∴原式＝c﹣a﹣（b﹣c）＝c﹣a﹣b+c＝2c﹣a﹣b．故答案为：2c﹣a﹣b．
14．（明德）若关于x的方程（n﹣1）x|n|+1＝4是一元一次方程，则n的值是 ．
【解答】解：根据题意，得：，解得：n＝﹣1．故答案为：﹣1．
15．（广益）若方程x+2m＝8与方程的解相同，则m＝ ．
【解答】解：由解得x＝1，将x＝1代入方程x+2m＝8，解得m＝，故答案为：．
16．（雅礼）如图是正方体的一种展开图，表面上的语句为北京2022年冬奥会和冬残奥会的主题口号“一起向未来!”，那么在正方体的表面与“向”相对的汉字是 ．
【解答】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“向”字相对的字是“来”．故答案为：来．
17．（广益）已知∠α＝36°25′，则∠α的补角为 ．
【解答】解：∵∠α＝36°25′，∴∠α＝180°﹣36°25′＝143°35′．故答案为：143°35′．
18．（明德）线段AB＝1，C1是AB的中点，C2是C1B的中点，C3是C2B的中点，C4是C3B的中点，依此类推……，线段AC2022的长为 ．
【解答】解：因为线段AB＝1，C1是AB的中点，
所以C1B＝AB＝×1＝；
因为C2是C1B的中点，
所以C2B＝C1B＝×＝；
因为C3是C2B的中点，
所以C3B＝C2B＝×＝；
...，
所以C2022B＝，
所以AC2022＝AB﹣C2022B＝1﹣，
故答案为：1﹣．
二.解答题（共8小题，满分66分）
19．（广益）计算：(每小题3分，共6分)
（1）； （2）．
【解答】解：（1）原式=﹣6+4=﹣2；（2）原式=﹣8+（﹣9）+3=﹣14.
20．（雅礼）先化简，再求值：2（2a2+a﹣1）﹣3（a2+a﹣b）﹣2b，其中a＝﹣1，b＝1．（6分）
【解答】解：2（2a2+a﹣1）﹣3（a2+a﹣b）﹣2b＝4a2+2a﹣2﹣3a2﹣2a+3b﹣2b＝a2+b﹣2,
当a＝﹣1，b＝1时，原式＝（﹣1）2+1﹣2＝0．
21．（广益）解下列方程：(每小题4分，共8分)
（1） （2）
【解答】解：（1）（2）
22.（青竹湖）已知多项式，
（1）若代数式的值与无关，求、的值；
（2）在（1）的条件下，若关于的方程有无数个解，求、的值；（8分）
【解答】解：（1）∵A＝2x2+mx﹣y+3，B＝3x﹣2y+1﹣nx2，
∴A﹣2B＝2x2+mx﹣y+3﹣6x+4y﹣2+2nx2＝（2+2n）x2+（m﹣6）x+y+1，
由A﹣2B的值与x无关，得到2+2n＝0，m﹣6＝0，解得：m＝6，n＝﹣1；
（2）把m＝6，n＝﹣1代入得：﹣＝，整理得：（2a﹣6）x＝7+3ab﹣2b，
由方程有无数解，得到2a﹣6＝0，7+3ab﹣2b＝0，解得：；
23.（雅礼）某超市计划购进甲、乙两种型号的节能灯共1000只，这两种节能灯的进价、售价如下表：
（1）如果进货款恰好为37000元，那么可以购进甲型节能灯多少只？
（2）超市为庆祝元旦进行大促销活动，决定对乙型节能灯进行打折销售，要求全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？（9分）
【解答】解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1000﹣x）只，
由题意，得25x+45（1000﹣x）＝37000，解得：x＝400，购进乙型节能灯1000﹣x＝1000﹣400＝600（只）
答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯600只进货款恰好为37000元．
（2）设乙型节能灯需打a折，0.1×60a﹣45＝45×20%，解得a＝9，答：乙型节能灯需打9折．
24．（广益）已知，如图，∠AOB：∠BOC＝3：2，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，且∠BOE＝16°．
（1）求∠DOE的度数；
（2）求∠AOC的度数．（9分）
【解答】解：（1）设∠AOB＝3x，∠BOC＝2x．则∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝5x．
∵OE是∠AOC的平分线，∴∠AOE＝∠AOC＝x，∴∠BOE＝∠AOB﹣∠AOE＝3x−x＝x，
∵∠BOE＝16°，∴x＝16°，解得，x＝32°，∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠BOD＝∠BOC＝x＝32°，∴∠DOE＝∠DOB+∠BOE＝32°+16°＝48°．
（2）∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝5x＝160°
25．（长雅）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示示数b，点A与点B之间的距离表示为AB．若点A与点O之间的距离OA＝2，点B与点O之间的距离OB＝6．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）如图①，请在数轴上找一点C，使AC＝2BC，则C点表示的数为 ；
（3）如图①，若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）．
①分别表示出甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）；
②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．
【解答】解：（1）∵OA＝2，A在O的左侧，∴a＝﹣2，∵OB＝6，B在O的右侧，∴a＝6，
故答案为：﹣2，6；
（2）设C表示的数是c，当点C在AB 之间时有：c﹣（﹣2）＝2（6﹣c），解得：c＝，
当点C在B 的右侧时有：c﹣（﹣2）＝2（c﹣6），解得：c＝14，故答案为：或14；
（3）①甲距原点的距离为：2+t，
乙距原点的距离为：当0≤t≤3时，6﹣2t，当t＞3时，2（t﹣3）＝2t﹣6，
②当0≤t≤3时，2+t＝6﹣2t，解得：t＝，
当t＞3时，2+t＝2t﹣6，解得：t＝8，
答：甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间为秒或8秒。
26．（长郡）已知∠AOB＝100°，∠COD＝40°，OE，OF分别平分∠AOD，∠BOD．
（1）如图1，当OA，OC重合时，∠EOF＝ 度；
（2）若将∠COD从图1的位置绕点O顺时针旋转，旋转角∠AOC＝α，满足0°＜α＜90°且α≠40°．
①如图2，用等式表示∠BOF与∠COE之间的数量关系，并说明理由；
②在∠COD旋转过程中，请用等式表示∠BOE与∠COF之间的数量关系，并直接写出答案．
【解答】解：（1）∵OA，OC重合，∴∠AOD＝∠COD＝40°，∠BOD＝∠AOB+∠COD＝100°+40°＝140°，
∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD，∴∠EOD＝∠AOD＝×40°＝20°，∠DOF＝∠BOD＝×140°＝70°，∴∠EOF＝∠DOF﹣∠EOD＝70°﹣20°＝50°；
（2）①∠BOF+∠COE＝90°；理由如下：∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD，
∴∠EOD＝∠AOE＝∠AOD＝（40°+α）＝20°+α，∠BOF＝∠BOD＝（∠AOB+∠COD+α）＝（100°+40°+α）＝70°+α，∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝20°+α﹣α＝20°﹣α，
∴∠BOF+∠COE＝70°+α+20°﹣α＝90°；
②由①得：∠EOD＝∠AOE＝20°+α，∠DOF＝∠BOF＝70°+α，当∠AOC＜40°时，如图2所示：∠COF＝∠DOF﹣∠COD＝70°+α﹣40°＝30°+α，
∠BOE＝∠BOD﹣∠EOD＝2（70°+α）﹣（20°+α）＝120°+α，
∴∠BOE﹣∠COF＝120°+α﹣（30°+α）＝90°，
当40°＜∠AOC＜90°时，如图3所示：
∠COF＝∠DOF+∠DOC＝（360°﹣140°﹣α）+40°＝150°﹣α，
∠BOE＝∠BOD﹣∠DOE＝140°+α﹣（20°+α）＝120°+α，
∴∠COF+∠BOE＝150°﹣α+（120°+α）＝270°；
综上所述，∠BOE，∠COF，∠AOC之间的数量关系为∠BOE﹣∠COF＝90°或∠COF+∠BOE＝270°．进价（元/只）
售价（元/只）
甲型
25
30
乙型
45
60