初中数学北师大版八年级上册5 三角形的内角和定理教课ppt课件

这是一份初中数学北师大版八年级上册5 三角形的内角和定理教课ppt课件，文件包含第1课时三角形内角和定理的证明pptx、第2课时与三角形外角有关的定理pptx、“8”字形和“A”字形mp4等3份课件配套教学资源，其中PPT共60页， 欢迎下载使用。

1.了解并掌握三角形的外角的定义.2.掌握三角形的外角的性质，利用外角的性质进行简单的证明和计算.
三角形内角和定理：三角形内角和等于_____.
符号表述：在△ABC中，∠A，∠B，∠C为△ABC的内角，则∠A+∠B+∠C=_____.
练一练：在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，∠B-∠A=30°，则∠A=_____，∠B=_____，∠C=_____.
在证明三角形内角和定理时，我们把△ABC的一边BC延长得到了∠ACD，∠ACD叫做什么角？下面我们就给这种角命名，并且来研究它的性质.
定义：如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，
∠ACD是△ABC的一个外角
像这样，三角形内角的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
问题1：如图，延长AC到E，∠BCE是不是△ABC的一个外角？
∠DCE是不是△ABC的一个外角？
∠BCE是△ABC的一个外角
∠DCE不是△ABC的一个外角
问题2：画出△ABC所有的外角，并指出有哪几个？
△ABC的外角有6个，分别是∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6.
问题3：△ABC的6个外角有什么关系？（位置关系和数量关系）
∠1和∠6是对顶角，∠1=∠6；∠2和∠5是对顶角，∠2=∠5；∠3和∠4是对顶角，∠3=∠4.
归纳：三角形外角的特征
角的顶点是三角形的顶点；角的一边是三角形的一边；另一边是三角形一边的延长线；每个三角形都有6个外角.
如图，∠BEC是哪个三角形的外角？∠AEC 是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？
∠BEC是△AEC的外角；∠AEC是△BEC的外角；∠EFD是△BEF和△DCF的外角.
探究1：△ABC的外角∠ACD与其相邻的内角∠ACB有什么关系？
∠ACD与∠ACB互补
探究2：△ABC的外角∠ACD与其不相邻的两内角（∠A，∠B）有什么关系？
猜测：∠A+∠B=∠ACD.
已知，如图，△ABC，求证：∠ACD=∠A+∠B.
证明：∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形内角和定理），∴∠A+∠B=180°-∠ACB（等式的性质）.∵∠ACB+∠ACD=180°（平角的定义），∴∠ACD=180°-∠ACB（等式的性质）.∴∠ACD=∠A+∠B（等量代换）.
定理 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
三角形内角和定理推论1：
几何语言：在△ABC中，∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD=∠A+∠B.
探究3：△ABC的外角∠ACD与其不相邻的两内角（∠A，∠B）的大小关系如何呢？
解：∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B.
定理 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
三角形内角和定理推论2：
几何语言：在△ABC中，∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B.
∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形内角和定理），∴∠A+∠B=180°-∠ACB（等式的性质）.∵∠ACB+∠ACD=180°（平角的定义），∴∠ACD=180°-∠ACB（等式的性质）.∴∠ACD=∠A+∠B（等量代换）.
∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B.
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
由一个基本事实或定理直接推出的定理，叫做这个基本事实或定理的推论.推论可以当做定理使用.
例2 已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC. 求证：AD∥BC.
证明内错角相等或同位角相等或同旁内角互补
证法一：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），又∠B=∠C（已知），∴∠C= ∠EAC（等式的性质）.∵AD平分∠EAC（已知），∴∠DAC= ∠EAC（角平分线的定义）.∴∠DAC=∠C（等量代换）.∴AD//BC（内错角相等，两直线平行）.
这里运用了“内错角相等，两直线平行”.
你还能想到其他证明方法吗？
证法二：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），又∠B=∠C（已知），∴∠B= ∠EAC（等式的性质）.∵AD平分∠EAC（已知），∴∠DAE= ∠EAC（角平分线的定义）.∴∠DAE=∠B（等量代换）.∴AD//BC（同位角相等，两直线平行）.
例3 已知：如图，P是△ABC 内一点，连接PB，PC.求证：∠BPC > ∠A.
证明：如图，延长BP，交AC于点D.∵∠BPC是△PDC的一个外角（外角的定义），∴ ∠BPC＞∠ PDC（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）.∵∠PDC是△ABD的一个外角（外角的定义），∴∠PDC＞∠ A（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）.∴∠BPC＞∠A.
∠A+∠B+∠C=∠D
1.如图，AB//CD，∠A＝37°, ∠C＝63°，那么∠F 等于（ ）
A.26°B.63°C.37°D.60°
2 .如图，D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD， ∠ADC=80°，∠BAC=70°，求∠B 和∠C的度数.
解：∵∠ADC是△ABD的外角.
∵∠B+∠BAC+∠C=180°，
∴∠C=180º-40º-70º=70°.
∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°.
3. 如图，在△ABC 中，∠A=45°， 外角∠DCA=100°.求∠B和∠ACB的度数.
【教材P183 随堂练习 第1题】
解：∵ ∠DCA是△ABC的 一个外角(已知)，∠DCA=100°(已知)，∠A=45°(已知)，∴ ∠B=100°-45°=55°(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).又∵∠DCA+∠BCA=180°(平角的定义)，∴ ∠ACB=80°(等式的性质).
4. 如图，∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角，那么∠1，∠2，∠3的和是多少度？
【教材P183 随堂练习 第2题】
解：∵∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角，∴ ∠1= ∠ABC+ ∠ACB.∠2= ∠BAC+ ∠ACB.∠3= ∠ABC+ ∠BAC.∵三角形内角和为180°，∴ ∠BAC+ ∠ABC+ ∠ACB=180°.∴ ∠1+∠2+∠3=2（∠BAC+ ∠ABC+ ∠ACB）=360°.
5.如图，求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数.
解：∵∠1是△FBE的外角,
∴∠1=∠B+ ∠E,
同理，∠2=∠A+∠D.
在△CFG中，∠C+∠1+∠2=180º，
∴∠A+ ∠ B+∠C+ ∠ D+∠E= 180º.
①三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
②三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.