海南省海口市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份海南省海口市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（全卷满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（每小题3分，共36分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．
1. 若，则x等于（ ）
A. B. 2C. D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程解是多少即可．
解：，
移项得：，
合并同类项：，
系数化为1得：，
故选：C．
2. 若，则下列不等式成立的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了不等式性质，解题的关键在于能够熟练掌握不等式的性质．
根据不等式的性质：性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；性质2：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；性质3：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；进行求解即可．
解：A、由得，不等式两边同时乘以，不等号改变方向，得，原式计算错误，故该选项不符合题意；
B、由得，不等式两边同时加，不等号方向不变，得，原式计算错误，故该选项不符合题意；
C、由得，不等式两边同时乘以2，不等号方向不变，得即，原式计算错误，故该选项不符合题意；
D、由得，不等式两边同时除以5，不等号方向不变，得即，原式计算正确，故该选项符合题意．
故选：D．
3. 已知，当时，x的取值范围是（）
A. B. C. x>−3D. x>3
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了解一元一次不等式，根据和得到，解不等式即可得到答案.
解：∵，
∴当时，，
解得，
故选：B
4. 已知是方程y=kx+2的一个解，则k的值为（ ）
A. -2B. 3C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】把代入方程即可求解.
把代入方程y=kx+2得-4=3k+2
解得k=-2
故选A.
【点睛】此题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是熟知方程的解得定义.
5. 下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查轴对称图形，中心对称图形的识别，掌握轴对称图形，中心对称图形的定义，找出对称轴，对称中心是解题的关键．
平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称．
解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
故选：D ．
6. 一副三角板按图所示方式叠放，点分别在上，若，则等于（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了三角板角度的计算，平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
根据三角形的性质，平行线的性质可得，，根据三角形的外角的定理即可求解．
解：根据三角形的性质可得，，
∵，
∴，
∵是外角，
∴，
故选：B ．
7. 如图1是一根细铁丝围成的正方形，其边长为2，现将该细铁丝围成一个三角形（如图2所示），则的长可能为（ ）
A. 3.5B. 4C. 4.5D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了三角形三边关系，由三边关系得到边长度小于4是解题的关键．
根据三角形三边关系判断即可．
解：铁丝的总长度为，
根据三角形的三边关系知，两边之和大于第三边，即，当时，，
∴边长度小于4，
故选：A．
8. 一个多边形每个内角都是150°，则这个多边形的边数为（ ）
A. 12B. 10C. 8D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】先根据内角与相邻的外角互补求出外角的度数，再根据多边形的外角和等于360°求解即可.
180°-150°=30°，
360°÷30°=12.
故选A.
【点睛】本题考查了邻补角的定义及多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和等于360°是解答本题的关键.
9. 如图，在的正方形网格中，等于（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了正方形网格的特点，以及全等三角形的判定和性质，解题关键是掌握全等三角形的判定方法以及全等三角形的对应角相等．证明，则，根据，利用等量代换即可得到答案．
解：，，
故选：C
10. 如图，在中，于点是上一点，若，，则的周长为（）
A. 22B. 23C. 24D. 26
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质可得，根据的周长为即可求解，掌握全等三角形的性质是解题的关键．
解：∵，
∴，
∵的周长为，
；
故选：C ．
11. 如图，将正方形纸片对折，得到折痕，把纸片展平，再沿折叠使点A落在折痕上的处，则等于（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了折叠的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握它们的性质是解题的关键；
根据正方形的性质和折叠的性质得，，，再根据直角三角形的性质定理得，，即可求出答案．
四边形是正方形，
，
将正方形纸片对折，得到折痕，
，，
沿折叠使点A落在折痕上的处，
，，
，
连接，
，
在和中
，
，
，
是等边三角形，
，
故选：D．
12. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
解：设苦果有个，甜果有个，由题意可得，
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的有关知识，正确找到相等关系是解决本题的关键．
二、填空题（每小题3分，共12分）
13. 若关于x的方程2x-m+1=5x-1的解是负数，则m的取值范围是__________.
【答案】m＞2
【解析】
【分析】把m看作常数，根据一元一次方程解法求出x的表达式，再根据方程的解是负数列不等式并求解即可．
由2x-m+1=5x-1，得
x＝．
∵关于x的方程2x-m+1=5x-1的解是负数，
∴＜0，
解得m＞2．
故答案是：m＞2．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解与解不等式，把m看作常数求出x的表达式是解题的关键．
14. 已知a、b满足，，则的值为________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，根据二元一次方程组的特点灵活选用恰当的方法是解题的关键．
观察可知将两个方程相加得，化简即可求得答案.
根据题意得
，得，
，
故答案为：2．
15. 如图，O是内一点，．若，则________度．
【答案】63
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
根据等腰三角形的判定与性质可知，再根据三角形内角和定理解答即可．
解：∵，
是等腰三角形，
，
，
故答案为：63．
16. 如图，是等边三角形，是边上任意一点（与点不重合），经顺时针旋转后与重合．连接，则________度；设，则的度数为________度（用含有的代数式表示）．
【答案】 ①. 60 ②.
【解析】
【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，图形旋转的性质，三角形内角和定理、外角和定理的运用，掌握等边三角形的判定和性质是解题的关键．
根据等腰三角形的性质，旋转的性质可得，可判定是等边三角形，根据，及三角形外角的性质即可求解．
解：∵是等边三角形，
∴，
∵旋转与重合，
∴，
∴是等边三角形，
∴；
∵旋转后与重合，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
在中，是外角，
∴，
∴，
故答案为：， ．
三、解答题（共72分）
17. （1）解方程：
（2）解方程组：
（3）求不等式组的所有整数解．
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】本题主要考查解一元一次方程、二元一次方程组和一元一次不等式组，牢记解一元一次方程、二元一次方程组和一元一次不等式组的方法是解题的关键．
（1）按照解一元一次方程的步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、未知项系数化求解即可．
（2）采用代入加减消元法求解即可．
（3）求得每一个不等式的解集，找到解集的公共部分即可求得答案．
解：（1）
去分母，得，
去括号，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）解：，
，得，即．
将代入①，得，
，
；
（3）解：，
解不等式①，得．
解不等式②，得．
∴该不等式组的解集是：．
∴所有整数解为：．
18. 甲、乙两名同学解方程组由于甲同学看错了系数，得到方程组的解是，由于乙同学看错了系数，得到方程组的解是求原方程组中的的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组解的概念是解题的关键．
根据甲同学看错了系数，把代入可求得的值，乙同学看错了系数，把代入可求出的值．
解：∵甲同学看错了系数，得到的方程组的解是，
是方程的解，
∴，
∴；
∵乙同学看错了系数，得到的方程组的解是，
是方程的解，
∴，
∴．
19. 某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆，由于熟练工不够，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装，生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车：2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．
（1）求每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂招聘n名新工人，使得招聘新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，求所抽调的熟练工的人数．
【答案】（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装4辆，2辆电动汽车；
（2）所抽调的熟练工的人数为人．
【解析】
【分析】此题主要考查了二元一次方程（组）的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车，根据关键语句：①1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车，②名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车，列出方程组即可；
（2）设需熟练工m名，根据题意可得等量关系n名新工人一年安装的电动汽车数名熟练工一年安装的电动汽车数辆，根据等量关系列出方程即可．
【小问1】
解：每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车，
根据题意可列方程，，
解得．
答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车；
【小问2】
解：设需熟练工m名，
依题意有：，
整理得：．
所抽调的熟练工的人数为人．
20. 如图，直线是的对称轴．
（1）画出中边上的高，与交于点O；
（2）试说明；
（3）若，求和的度数．
【答案】（1）见解析（2）见解析
（3），
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和，三角形外角的性质，余角性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键；
（1）根据高的定义即可画出图形，
（2）根据是的对称轴，得，，在根据同角的余角相等得，即可解答结论；
（3）首先利用三角形内角和定理求出，再利用三角形外角的性质即可求出；利用三角形内角和即可求出．
【小问1】
如图，在中，线段是边上的高． …
【小问2】
∵直线是的对称轴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
∴；
【小问3】
中，
∴．
在中，
，
∴．
21. 在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位1，和的顶点均在格点上，且
（1）画出关于直线x对称的
（2）画出，使和关于点O成中心对称；
（3）与是否对称？若对称，请在图中画出对称轴或对称中心；
（4）写出一种由经过轴对称、平移和旋转变换得到的过程．
【答案】（1）见解析（2）见解析
（3）对称，对称轴为直线y，图见解析
（4）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查作图-旋转变换，平移变换、轴对称变换，解题的关键是掌握平移变换、轴对称变换和旋转变换的定义和性质．
（1）利用轴对称变化的性质分别作出的对应点即可；
（2）利用中心对称变换的性质分别作出的对应点即可；
（3）根据轴对称图形的性质判断即可；
（4）利用轴对称，平移变换，旋转变换的性质解决问题即可．
【小问1】
解：如图，即为所求；
【小问2】
解：如图，即为所求；
【小问3】
解：如图与成轴对称，对称轴为直线；
【小问4】
解：答案不唯一．
①先将向右平移3个单位，然后绕点顺时针旋转，再关于直线对称．
②先将向右平移3个单位，再向下平移2个单位，接着绕点逆时针旋转，然后再关于直线对称．
22. 直线于点O，点A、B分别在射线、上（不与点O重合）．
（1）如图1，、分别是和．的角平分线，求的度数；
（2）如图2，延长至点G，、的角平分线与的角平分线所在的直线分别相交于点C、H，若，求的度数；
（3）如图3，点D在上，过点O作，交的延长线于点E，作于点F．
①若，判断与是否相等，并说明理由；
②若，平分，求的度数．
【答案】（1）
（2）
（3）①，理由见解析②
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理，外角性质，角平分线的定义，解决本题的关键是综合运用三角形内角和及外角的关系；
（1）利用三角形内角和定义和角平分线的定义求的度数，再根据三角形内角和定义即可解答；
（2）根据平角的定义和角平分线的定义得由，可知，再证，由三角形外角的性质得，从而得
，即可求出；
（3）①先由同角的余角得，有等量代换得；
②先根据等角的余角相等，及角平分线的定义可得， 再求得，即可得出结论．
【小问1】
解：如图
∵、分别是和的角平分线，
∵，
∴，
，
在中，
，
．
【小问2】
如图：
，
∵、分别是和的角平分线，
，，
∴，
∵，
∴，
∵是的角平分线，，
，
，
∴．
【小问3】
如图
①，理由如下：
∵，
∴．
∴，，
∵，
∴；
②在中，
∵，
∴．
∵．
∴．
∵平分，
∴．
∵，
∴．
在中，，
∴．