专题2.3 二次函数的图像与性质（三）（六大题型）（含答案）2023-2024学年九年级数学上册《重难点题型 高分突破》（人教版）

这是一份专题2.3 二次函数的图像与性质（三）（六大题型）（含答案）2023-2024学年九年级数学上册《重难点题型 高分突破》（人教版），文件包含专题23二次函数的图像与性质三六大题型原卷版2023-2024学年九年级数学上册《重难点题型高分突破》人教版docx、专题23二次函数的图像与性质三六大题型解析版2023-2024学年九年级数学上册《重难点题型高分突破》人教版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
【题型1 利用二次函数的性质判断结论】
【题型2 利用二次函数的性质比较函数值】
【题型3 二次函数的对称性的应用】
【题型4利用二次函数的性质求字母的范围】
【题型5 利用二次函数的性质求最值】
【题型6 二次函数给定范围内的最值问题】
【题型1 利用二次函数的性质判断结论】
【典例1】关于二次函数y＝（x﹣2）2+3，下列说法正确的是（ ）
A．函数图象的开口向下
B．函数图象的顶点坐标是（﹣2，3）
C．当x＞2时，y随x的增大而减小
D．该函数图象与y轴的交点坐标是（0，7）
【变式1-1】已知抛物线y＝2（x﹣3）2+1，下列结论错误的是（ ）
A．抛物线开口向上
B．抛物线的对称轴为直线x＝3
C．抛物线的顶点坐标为（3，1）
D．当x＜3时，y随x的增大而增大
【变式1-2】下列关于抛物线y＝x2+4x﹣5的说法正确的是（ ）
①开口方向向上；
②对称轴是直线x＝﹣4；
③当x＜﹣2时，y随x的增大而减小；
④当x＜﹣5或x＞1时，y＞0．
A．①③B．①④C．①③④D．①②③④
【变式1-3】已知点A（a﹣3，﹣3）与点B（2，b+1）关于y轴对称，则下列关于抛物线y＝ax2+bx+1的说法错误的是（ ）
A．抛物线开口向上
B．a＝1，b＝﹣4
C．顶点坐标是（﹣2，﹣3）
D．当x＜2时，y随x减小而增大
【题型2 利用二次函数的性质比较函数值】
【典例2】抛物线y＝a（x﹣2）2+k的开口向上，点A（﹣1，y1），B（3，y2）是抛物线上两点，则y1，y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法比较
【变式2-1】已知二次函数y＝（x﹣2）2+2，当点（3，y1）、（2.5，y2）、（4，y3）在函数图象上时，则y1、y2、y3
的大小关系正确的是（ ）
A．y3＜y1＜y2B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y1＜y2＜y3
【变式2-2】已知抛物线y＝ax2﹣4ax+c，点A（﹣2，y1），B（4，y2）是抛物线上两点，若a＜0，则y1，y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法比较
【变式2-3】已知抛物线：y＝mx2﹣2mx+8（m≠0），若点A（x1，y1），B（x2，y2），C（4，0）均在该抛物线上，且x1＜﹣2＜x2＜4，则下列结论正确的是（ ）
A．y1＞y2＞0B．0＞y2＞y1C．0＞y1＞y2D．y2＞0＞y1
【变式2-4】（2022•翔安区模拟）抛物线y＝x2+x+2，点（2，a），（﹣1，b），（3，c），则a、b、c的大小关系是（ ）
A．c＞a＞bB．b＞a＞c
C．a＞b＞cD．无法比较大小
【变式2-5】（2022•于洪区一模）若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线y＝﹣2x2+8x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y3＜y2＜y1B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y3＜y1＜y2
【变式2-6】（2022春•鼓楼区校级月考）已知点A（b﹣m，y1），B（b﹣n，y2），C（b+m+n2，y3）都在二次函数y＝﹣x2+2bx+c的图象上，若0＜m＜n，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2
【题型3 二次函数的对称性的应用】
【典例3】已知抛物线y＝x2+bx+c经过点（1，0）和点（﹣3，0），则该抛物线的对称轴为（ ）
A．y轴B．直线x＝﹣1C．直线x＝﹣2D．直线x＝2
【变式3-1】已知抛物线y＝ax2+bx+2经过A（4，9），B（12，9）两点，则它的对称轴是（ ）
A．直线x＝7B．直线x＝8C．直线x＝9D．无法确定
【变式3-2】二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如：
则该函数图象的对称轴是（ ）
A．直线x＝﹣3B．直线x＝﹣2C．直线x＝﹣1D．直线x＝0
【变式3-3】点A（0，5），B（4，5）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两点，则该抛物线的顶点可能是（ ）
A．（2，5）B．（2，4）C．（5，2）D．（4，2）
【变式3-4】已知二次函数y＝ax2+bx+c，函数值y与自变量x的部分对应值如表：
则当y＞8时，x的取值范围是（ ）
A．0＜x＜4B．0＜x＜5C．x＜0或x＞4D．x＜0或x＞5
【变式3-5】二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中x，y的部分对应值如表：
则该二次函数图象的对称轴为 ．
【变式3-6】（2022•临安区模拟）已知二次函数的解析式为y＝（x﹣m）（x﹣1）（1≤m≤2），若函数过（a，b）和（a+6，b）两点，则a的取值范围（ ）
A．﹣2≤a≤−32B．﹣2≤a≤﹣1C．﹣3≤a≤−32D．0≤a≤2
【变式3-7】（2022春•瓯海区月考）已知二次函数y＝ax2+bx﹣3，当x＝1与x＝2020时，函数值相等．则当x＝2021时，函数值等于 ．
【题型4利用二次函数的性质求字母的范围】
【典例4】已知点A（m，n）、B（m+1，n）是二次函数y＝x2+bx+c图象上的两个点，若当x≤2时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【变式4-1】二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，当﹣1＜x＜m时，y随x的增大而增大，m的取值取值范围是（ ）
A．m＞1B．﹣1＜m＜1C．m＞0D．﹣1＜m＜2
【变式4-2】已知点A（n，y1）、B（n+2，y2）、C（x，y0）在二次函数y＝ax2+4ax+c（a≠0）的图象上，且C为抛物线的顶点，若y0≥y1＞y2，则n的取值范围是（ ）
A．n＞﹣3B．n＜﹣3C．n＜﹣2D．n＞﹣2
【变式4-3】已知点A（m，n）、B（m+1，n）是二次函数y＝x2+bx+c图象上的两个点，若当x≤2时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．m≥1D．m≤1
【变式4-4】二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a＞0），当自变量x＜m时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣1B．m≥﹣1C．m≤1D．m＞1
【变式4-5】抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣3，y1）和（5，y2），顶点坐标为（m，n），若y1＞y2＞n，则m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣3B．m＜1C．m＞1D．m＞5
【题型5 利用二次函数的性质求最值】
【典例5】已知直线y＝2x+t与抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）有两个不同的交点A（3，5）、B（m，n），且点B是抛物线的顶点，当﹣2≤a≤2时，m的取值范围是 ．
【变式5-1】二次函数y＝﹣（x+5）2﹣4的最大值是 ．
【变式5-2】若实数a，b满足a+b2＝2b+1，则代数式a2﹣4a+2b2﹣4b﹣4的最小值为 ．
【变式5-3】当m≤x≤m+1，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则m的值为 ．
【变式5-4】已知点P（m，n）在二次函数y＝x2+4的图象上，则m﹣n的最大值等于 ．
【变式5-5】已知抛物线y＝x2﹣3x+2上任意一点P（m，n），则m﹣n的最大值为 ．
【变式5-6】已知实数x，y满足y＝﹣x2+3，则x+y的最大值为 ．
【变式5-7】已知实数a，b满足a2﹣3a﹣b+6＝0，则a+b的最小值为 ．
【题型6 二次函数给定范围内的最值问题】
【典例6】若x2﹣2x+4y＝5，且﹣≤y≤，则x+2y在最小值为 ，最大值为 ．
【变式6-1】二次函数y＝﹣x2﹣2x+c在﹣3≤x≤2的范围内有最大值为﹣5，则c的值是 ．
【变式6-2】函数y＝x2﹣2ax﹣1在1≤x≤4有最小值﹣5，则实数a的值是 ．
【变式6-3】已知二次函数y＝mx2+2mx+1（m≠0）在﹣2≤x≤2时有最小值﹣2，则m＝ ．
【变式6-4】若二次函数y＝﹣x2+mx在﹣1≤x≤2时的最大值为3，那么m的值是 ．
【变式6-5】若函数y＝x2﹣6x+5，当2≤x≤6时的最大值是M，最小值是m，则M﹣m＝ ．
【变式6-6】当a﹣1≤x≤a时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为 ．
【变式6-7】已知二次函数y＝x2﹣2x+2在t≤x≤t+1时的最小值是t，则t的值为 ．
【变式6-8】已知抛物线y＝﹣4x2+4mx﹣4m﹣m2（m是常数），若0≤x≤1时，函数y有最大值﹣5，则m的值为 ．
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
﹣3
﹣2
﹣3
﹣6
﹣11
…
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
18
8
2
0
2
…
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
0
﹣4
﹣6
﹣6
﹣4
…