2024年广东省深圳中学龙岗学校中考数学模拟试卷（2）+

这是一份2024年广东省深圳中学龙岗学校中考数学模拟试卷（2）+，共14页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。

1.本小题7分
先化简：，再从，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
2.本小题7分
如图为某单位地下停车库入口处的平面示意图，如图，在司机开车经过坡面即将进入车库时，在车库入口CD的上方BC处会看到一个醒目的限高标志，现已知图中BC高度为，AB宽度为9m，坡面的坡角为
根据图求出入口处顶点C到坡面的铅直高度
图中，线段CE为顶点C到坡面AD的垂直距离，现已知某货车高度为米，请判断该车能否进入该车库停车？精确到米
3.本小题8分
某校为了解七、八年级学生对中国传统文化知识的掌握情况，从两个年级中各随机抽取10名学生进行测试，并对测试成绩百分制进行收集、整理和分析.
数据收集：
七年级：59 90 92 85 80 67 88 85 97 79；
八年级：
数据整理：
数据分析：
请根据如表信息，回答下列问题：
补全表中数据：______，______；
萌萌同学参加了测试，他说：“这次测试我得了83分，在我们年级属于中游略偏上!”，你推测萌萌同学可能是______填“七”或“八”年级的学生.
假如该校七年级800名学生均参加了本次测试，请你估计该校七年级学生本次测试成绩在80分以上不包括80分的人数.
为了丰富同学们的中国传统文化知识，请你提出一条合理化建议.
4.本小题9分
如图，BD是矩形ABCD的对角线.
作线段BD的垂直平分线，交AD于点E，交BC于点F，连接BE，要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，用黑色笔将作图痕迹加黑；
①判断四边形BEDF的形状，并说明理由；②若，，求四边形BEDF的周长.
5.本小题10分
2024年郑州市中招体育考试抽号流程为：第一次抽号确定素质类项目从1分钟跳绳、50米跑、掷实心球、立定跳远四项素质类项目中抽考1项；第二次抽号确定运动健康技能类统考项目从篮球运球投篮、足球运球射门、排球垫球三项运动健康技能类中抽考1项某班为了备战中考体育，统一采购了一批跳绳和足球，已知跳绳与足球的总数量为50个每种都购买，下面是经过调查，甲、乙两个商店的跳绳和足球售价信息及优惠方案：
在调查过程中，由于粗心，将足球与跳绳的单价遗失了，只知道甲、乙两个商店的足球和跳绳的单价相同，如果按原价买5根跳绳与6个足球需要花350元，花同样的钱还能按原价买10根跳绳与5个足球，求跳绳与足球的单价；
已知跳绳的数量不超过足球数量的一半，若跳绳与足球只能在同一家店购买，则在哪家店购买，该班所需总费用最低？求出这个最低总费用.
6.本小题10分
【发现问题】如图1，在一根4cm长的铁丝AB上任取一点C弯折后，再连接AB形成如图，当点C在不同位置及取不同的大小时，的面积也不同.
【[提出问题】的面积是否存在最大值？
【分析问题】由于点C的位置及的大小都是不确定的，故可借助函数关系式来探究.设，对于，可以先确定几个特定的便于计算的角度进行尝试，然后再推广到一般的情形.
【解决问题】
如图3，当时，试求y与x的函数关系式，并判断此时的面积是否存在最大值？如果存在，AC的值为多少？
当时，记为，当时，记为，若存在一个AC的值，使得，请求出AC的长；
的面积是否存在最大值？如果存在，最大值是多少，此时的多大，点C在什么位置？如果不存在，请说明理由.
7.本小题10分
【概念呈现】在钝角三角形中，钝角的度数恰好是其中一个锐角的度数与90度的和，则称这个钝角三角形为和美三角形，这个锐角叫做和美角.
【概念理解】根据概念，完成下列问题：
①如图1，是和美三角形，是和美角.若，则______；
②若和美三角形是等腰三角形时，则和美角的度数为______.
【性质探究】如图2，数学兴趣小组发现，当是和美三角形，是钝角，是和美角时，存在的结论，并给出如下两种证明思路：
在上述两种思路中，可以选择其中一种，证明：；若用其他思路解决问题，则写第3种
【拓展应用】如图5，AB是的直径，且，点C，D是圆上的两点，弦CD与AB交于点E，连接AD，BD，是和美三角形，当时，求AD的长.
答案和解析
1.【答案】解：
，
，，
，，
当时，原式
【解析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．
2.【答案】解：在中，，，
，
，
答：点C到坡面的铅直高度CD约为；
在中，，，
，
˃，
该车能进入该车库停车．
【解析】根据正切的定义求出BD，进而求出CD；
根据正弦的定义求出CE，根据题意解答即可．
本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键．
3.【答案】85 83 八
【解析】解：因为将七年级对中国传统文化知识的掌握情况成绩从小到大排列得：59，67，79，80，85，85，88，90，92，97，
中间的数是85，85，所以中位数，
因为八年级数据中，数据83出现两次，出现次数最多，所以这组数据的众数是83，即b的值为83，
故答案为：85，83；
推测萌萌同学可能是八年级的学生．
因为萌萌的分数在年级属于中游略偏上，而，即萌萌的分数大于八年级的中位数，所以成绩在中游略偏上，
故答案为：八．
由原数据可得七年级分以上的同学有人，
全校学生本次测试成绩在分以上的人数有人，
估计该校七年级学生本次测试成绩在分以上的人数约为480人．
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根据中位数、众数的定义直接求解即可；
根据中位数的定义判断即可；
先求出七年级学生本次测试成绩在80分以上的人数，再用800乘以七年级学生本次测试成绩在80分以上的人数所占的比例即可，
写出一条丰富同学们的中国传统文化知识即可．
本题考查统计表、中位数、众数，用样本估计总体，熟练掌握中位数、众数的定义，用样本估计总体的方法是解题的关键．
4.【答案】解：所作图形如图所示．
①四边形BEDF是菱形．理由如下：
四边形ABCD是矩形，
，
，，
垂直平分BD，
，
≌，
，
垂直平分BD，
，，
，
四边形BEDF是菱形．
②四边形ABCD是矩形，，
，，
设菱形BEDF的边长为x，则，
，
，
，
菱形BEDF的周长是
【解析】根据要求作出图形；
①结论：四边形BEDF是菱形，根据四边相等的四边形是菱形证明；
②设菱形BEDF的边长为x，则，利用勾股定理构建方程求解．
本题考查作图-基本作图，矩形的性质，菱形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
5.【答案】解：设跳绳的单价为x元/根，足球的单价为y元/个，依题意，得：
，
解得：
答：跳绳的单价为10元/根，跳绳的单价为50元/个．
设购买跳绳x条，则购买足球个，
跳绳的数量不超过足球数量的一半，
，
，
设总费用为w元，依题意，得：
，
，
随x的增大而减小，
当时，最小，为元，
，
，
随x的增大而减小，
当时，最小，为元，
，
在甲家店购买，该班所需总费用最低，这个最低总费用为1488元．
【解析】设跳绳的单价为x元/个，足球的单价为y元/条，根据“按原价买5根跳绳与6个足球需要花350元，花同样的钱还能按原价买10根跳绳与5个足球”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买跳绳x条，则购买足球个，根据总价=单价数量，可得出w关于x的函数关系式，由跳绳的数量不超过足球数量的一半，可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再利用一次函数的性质求出最值比较即可解决问题．
本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式和一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；由总价=单价数量，找出w关于x的函数关系式．
6.【答案】解：此时的面积存在最大值；理由如下：
如图3所示，过点A作于点D，
设，
在中，，，
，
，
有最大值，此时的面积存在最大值，
当，
；
当时，
当时，过A作于D，如图4，
，
，
，
，
根据题意得：，
解得：，，
的长为或；
的面积存在最大值；理由如下：
由可得：
当为锐角或直角三角形时，
，
当为钝角三角形时，
，
当时，y有最大值是2，此时，点C是AB的中点．
【解析】先构建图形，求解，再利用面积公式建立函数关系式即可；
当时，利用面积公式可得当时，如图，过A作于D，则，可得，再利用面积公式可得，利用，再建立方程求解即可；
分两种情况结合得出函数关系式，再结合函数性质可得结论．
本题属于三角形综合题，考查的是解直角三角形的应用，二次函数的应用，二次函数的性质，熟练的利用数形结合的方法与二次函数的性质解决问题是关键．
7.【答案】
【解析】解：是和美角，，
，
故答案为：
②和美三角形是钝角三角形，
只能等腰三角形的顶角是钝角，
设一个锐角为x，则另一个锐角也为x，顶角是，
根据和美三角形的定义可得：，
解得
当和美三角形是等腰三角形时和美角的度数为
故答案为：
证明：思路一：过点B作交AC于点D，
，
，
，
是和美三角形，是钝角，是和美角，
，
，
，
∽，
，
再中，，
思路二：过点A作交CB延长线于点E，则，
是和美三角形，是钝角，是和美角，
，
，
，
，
∽，
，，
，
是的直径，
，
，，
①当为和美角时，过点C作于点F，如图，
由知：，
在中，，
，
，，
，
，，
，，
∽，
，
，
，
，
；
②当为和美角时，过点D作于点H，如图，
由知：，
是的直径，
，
，
，，
∽，
，
，
，
，，
，
，
，，
，，
∽，
，
，
综上，AD的长或；
①根据定义直接求解即可；②设角度为未知数，根据和美三角形的定义和三角形内角和建立方程求解即可；
按照题干条件给的思路证明即可；
利用圆周角定理和勾股定理得到AC的长度，利用分类讨论的数学方法分两种情况讨论解答：①当为和美角时，过点C 作于点F，利用的结论和相似三角形的判定与性质得到，再利用等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质解答即可；Ⅱ当为和美角时，过点D作于点H，利用的结论和相似三角形的判定与性质得到，利用圆周角定理和等腰三角形的判定定理解答即可；
本题主要考查了直角三角形的性质，直角三角形的边角关系定理，特殊角的三角函数值，圆的有关性质，圆周角定理，等腰三角形的判定与性质相似三角形的判定与性质，本题是新定义型，正确理解新定义的规定并熟练运用是解题的关键．年级
成绩分
七年级
1
1
2
4
2
八年级
1
2
2
2
3
平均数
中位数
众数
七年级
a
85
八年级
b
商店
足球单价
跳绳单价
优惠方式
甲
所购商品按原价打八折
乙
足球原价，跳绳五折
思路一
思路二
第一步
如图3，过点B作交AC于点D，证明∽；
如图4，过点A作交CB延长线于点E，证明∽；
第二步
利用相似三角形的性质的性质证明结论.
利用相似三角形的性质的性质证明结论.
图形表达