2024年江苏省南通市崇川区、如皋市中考数学二模试卷+

这是一份2024年江苏省南通市崇川区、如皋市中考数学二模试卷+，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在，，，四个数中，比大的数是( )
A. B. C. D.
2.据报道，2024年4月26日05时04分，在轨执行任务的神舟十七号航天员乘组打开舱门，迎接神舟十八号航天员乘组入驻距离地表约400000米的中国空间站——“天宫”.数400000用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.下列几何体中，三视图都是圆的是( )
A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 正方体
4.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
5.下列调查中，适宜全面调查的是( )
A. 了解某班学生的视力情况B. 调查某批次汽车的抗撞击能力
C. 调查某城市老年人2020年的日均锻炼时间D. 某鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数
6.如图，小明用一副三角板拼成一幅“帆船图”，，，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
7.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法，“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺即图中的，“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度.如图，点A，B，E在同一水平线上，，AF与BC相交于点测得，，，则树高EF是( )
A. B. 3mC. D. 5m
8.已知，，将线段AB平移得到线段CD，其中，点A的对应点为点C，若，，则的值为( )
A. B. 1C. D. 5
9.如图，在菱形ABCD中，，点P是AB上一点不与端点重合，点A关于直线DP的对称点为E，连接AE，CE，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
10.定义：如果两个实数m，n满足，则称m，n为一对“互助数”.已知a，b为实数，且，是一对“互助数”.若，则p的值可以为( )
A. B. 6C. D. 3
二、填空题：本题共8小题，共30分。
11.分解因式：______.
12.若圆锥的母线为6，底面圆的半径为3，则此圆锥的侧面积为______.
13.计算：______.
14.若a，b为连续整数，且，则______.
15.如图，在中，，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别相交于M，N两点，画直线MN交AC于点E，连接BE，则的度数为______
16.中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程为______.
17.如图，▱AOBC的顶点A在反比例函数的图象上，顶点B在x轴的负半轴上，点E为边BC的中点，若反比例函数的图象经过点C，E，则m与n的关系为______.
18.如图，在四边形ABCD中，，，作，垂足为点M，连接CM，若，则的最小值为______.
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题12分
解不等式组：；
化简求值：，其中
20.本小题10分
如图，点A，F，C，D在一条直线上，，，
求证：；
若，，求CD的长.
21.本小题10分
移动支付由于快捷便利已成为大家平时生活中比较普遍的支付方式.某商店有“微信”和“支付宝”两种移动支付方式，甲、乙、丙三人在该商店购物时随机从这两种支付方式中选择一种支付.
甲选择“微信”支付的概率为______；
求三人选择同一种支付方式的概率.
22.本小题10分
某校举办“绿色低碳，美丽中国”主题作品展活动，五名评委对每组同学的参赛作品进行打分.对参加比赛的甲、乙、丙三个组参赛作品得分单位：分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.
甲、乙两组参赛作品得分的折线图：
在给丙组参赛作品打分时，三位评委给出的分数分别为85，92，95，其余两位评委给出的分数均高于85；
甲、乙、丙三个组参赛作品得分的平均数与中位数：
根据以上信息，回答下列问题：
填空：______，______；
若某组作品评委打分的5个数据的方差越小，则认为评委对该组作品的评价越“一致”.据此推断：对于甲、乙两组的参赛作品，五位评委评价更“一致”的是______组填“甲”或“乙”；
该校现准备推荐一个小组的作品到区里参加比赛，你认为应该推荐哪个小组，请说明理由.
23.本小题10分
如图，AC是的直径，PA，PB是的两条切线，切点分别为A，B，，垂足为E，AE交于点D，连接
求证：；
若，，求阴影部分的面积.
24.本小题12分
为了满足市场需求，提高生产效率，某工厂决定购买10台甲、乙两种型号的机器人来搬运原材料，甲、乙两种型号的机器人的工作效率和价格如表：
已知甲型机器人搬运500千克所用时间与乙型机器人搬运750千克所用时间相等.
求m的值；
若该工厂每小时需要用掉原材料710千克，则如何购买才能使总费用最少？最少费用是多少？
25.本小题13分
在数学活动课上，老师给同学们提供了一个矩形纸片ABCD，其中，，要求各小组开展“矩形的折叠”探究活动.
【操作猜想】
甲小组给出了下面框图中的操作及猜想：
请判断甲小组的猜想是否正确，并说明理由；
【深入探究】
如图2，乙小组按照甲小组的方式操作发现，当时，点E恰好落在矩形的对角线AC上.请求出图中线段MN的长度；
【拓广延伸】
丙小组按照甲小组的过程操作，进一步探究并提出问题：当时，过点E作交射线CA于点F，若，则BN的长是多少？请解答这个问题.
26.本小题13分
在平面直角坐标系xOy中，以A为顶点的抛物线与直线有两个公共点M，N，其中，点M在x轴上.直线与y轴交于点B，点B关于点A的对称点为
用含k的式子分别表示点B，N的坐标为：B ______， N ______；
如图，当时，连接CM，求证：CO平分；
若函数的图象记为，将其沿直线翻折后的图象记为，当，两部分组成的图象与线段MB恰有一个公共点时，请确定k的取值范围.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：，
，
在，，，四个数中，比大的数是
故选：
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键掌握有理数大小比较法则．
2.【答案】B
【解析】解：，
故选：
将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意；
B.圆锥的主视图和左视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项不合题意；
C.球的主视图、左视图、俯视图分别为三个全等的圆，故本选项符合题意．
D.正方体的三视图都是正方形，故本选项不合题意；
故选：
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形．
本题考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．
4.【答案】A
【解析】解：，则A符合题意；
与不是同类项，无法合并，则B不符合题意；
，则C不符合题意；
，，则D不符合题意；
故选：
利用同底数幂乘法及除法法则，合并同类项法则，幂的乘方法则逐项判断即可．
本题考查整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：了解某班学生的视力情况，适合使用全面调查，因此选项A符合题意；
B.调查某批次汽车的抗撞击能力，不可以使用全面调查，适用抽样调查，因此选项B不符合题意；
C.调查某城市老年人2020年的日均锻炼时间，适用抽样调查，因此选项C不符合题意；
D.某鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次，适用抽样调查，因此选项D不符合题意；
故选：
根据全面调查与抽样调查的意义结合具体的问题情境逐项进行判断即可．
本题考查全面调查与抽样调查，理解抽样调查与全面调查的意义以及具体的问题情境是正确判断的关键．
6.【答案】C
【解析】解：，，，
，，
，
，
，
故选：
先利用三角形内角和定理可得，，然后利用平行线的性质可得，从而利用平角定义进行计算，即可解答．
本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：由题意可知，，
，，
∽，
，
即，
解得：，
即树高EF是3m，
故选：
证明∽，得，求出EF的长即可．
本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：因为点平移后的对应点为，点平移后的对应点为，
所以，，
则，，
所以
故选：
根据平移的性质，用含b的代数式表示出m和n即可解决问题．
本题考查坐标与图形变化-平移，熟知图形平移的性质是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：连接DE，
四边形ABCD是菱形，，
，，
点A关于直线DP的对称点为E，
垂直平分AE，
，
，
，，
，
，
，
，
故选：
连接DE，由菱形的性质得，，由轴对称的性质得，所以，则，，由，得，则，于是得到问题的答案．
此题重点考查菱形的性质、轴对称的性质、等腰三角形的性质、四边形的内角和等于等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：根据题意，互助数m，n应满足，
因此，
化简得：；
A.若，则，，，故选项A正确；
B.若，则，，，故选项B错误；
C.若，则，，，故选项C错误；
D.若，则，，明显不符合题意，故选项D错误；
故选：
根据题意，互助数m，n应满足，因此，化简得：，将每个选项的数字代入，看能否求解出符合要求的实数a、b即可．
本题考查的是因式分解的应用，关键在于根据互助数的定义，得到，然后将每个选项的数字代入验证即可．
11.【答案】
【解析】解：原式
，
故答案为：
提公因式后利用完全平方公式因式分解即可．
本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：依题意知母线长，底面半径，
则由圆锥的侧面积公式得
故答案为：
利用圆锥的底面半径为3，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出即可．
此题主要考查了圆锥侧面面积的计算，熟练记忆圆锥的侧面积公式是解决问题的关键．
13.【答案】0
【解析】解：原式
故答案为：
直接利用特殊角的三角函数值代入计算得出答案．
此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
14.【答案】11
【解析】解：，
，
，，
，
故答案为：
根据，可得，即可得出，，因此
本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握其估算方法是解题的关键．
15.【答案】27
【解析】解：，，
，
由作图得：MN垂直平分AB，
，
，
，
故答案为：
根据三角形的内角和定理、线段的垂直平分线的性质及角的和差求解．
本题考查了基本作图，掌握三角形的内角和定理、线段的垂直平分线的性质及角的和差是解题的关键．
16.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
由矩形的宽及长与宽之间的关系可得出矩形的长为，再利用矩形的面积公式即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】
解：矩形的宽为x，且宽比长少12，
矩形的长为
依题意，得：
故答案为：
17.【答案】
【解析】解：设点，
▱AOBC的顶点B在x轴的负半轴上，
，
，
，
点E为边BC的中点，
，
点E在反比例函数图象上，
，
整理得：
故答案为：
根据反比例函数图象上点的坐标特征，设点，则，，由中点坐标公式可得E坐标，则有，整理即可得到m、n的关系式．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是关键．
18.【答案】
【解析】解：如图，过D作AM的平行线，过A作BD的平行线，两平行线交于点E，即，，
四边形AMDE是平行四边形；
，
四边形AMDE是矩形，
，，，
；
连接CE，
则当点M与CE、BD的交点重合时，最小，从而最小，且最小值为线段CE的长；
过C作，交ED延长线于点F，则，
四边形BCFD是矩形，
，，，
；
在中，由勾股定理得，
，
最小值为，
故答案为：
过D作AM的平行线，过A作BD的平行线，两平行线交于点E，即，，证明四边形AMDE是矩形推出；连接CE，则当点M与CE、BD的交点重合时，最小，从而最小，且最小值为线段CE的长；在中，由勾股定理求出CE的长即可得出结果．
本题考查了矩形的判定与性质，勾股定理，正确作出辅助线构造直角三角形EFC是解题的关键．
19.【答案】解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以不等式组的解集为；
原式
，
当时，原式
【解析】根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，确定不等式组的解集；
根据多项式乘多项式的运算法则、完全平方公式、合并同类项把原式化简，把x的值代入计算即可．
本题考查的是一元一次不等式组的解法、整式的化简求值，掌握解一元一次不等式组的一般步骤、整式的混合运算法则是解题的关键．
20.【答案】证明：，
，
，
，
，
≌，
；
解：，，
，
≌，
，
，
，
的长为
【解析】先利用平行线的性质可得，，然后利用AAS证明≌，从而利用全等三角形的性质即可解答；
根据已知易得：，然后利用全等三角形的性质可得，从而利用等式的性质可得，即可解答．
本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
21.【答案】
【解析】解：由题意知，共有2种等可能的结果，其中甲选择“微信”支付的结果有1种，
甲选择“微信”支付的概率为
故答案为：
画树状图如下：
共有8种等可能的结果，其中三人选择同一种支付方式的结果有2种，
三人选择同一种支付方式的概率为
由题意知，共有2种等可能的结果，其中甲选择“微信”支付的结果有1种，利用概率公式可得答案．
画树状图可得出所有等可能的结果数以及三人选择同一种支付方式的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
22.【答案】90 86 乙
【解析】解：由题意得，，
，
故答案为：90，86；
由折线统计图可知，乙组数据的波动比甲组的小，所以五位评委评价更“一致”的是乙组．
故答案为：乙；
应该推荐丙组，理由如下：
由题意可知，乙组和丙组的平均数均为90分，比甲组的平均数88分高，所以从乙组和丙组推荐一个小组的作品到区里参加比赛，又因为丙组的最低分比乙组的最低分高，所以应该推荐丙组．
根据算术平均数的定义和中位数的定义列式计算即可；
根据方差的定义和意义求解即可；
根据平均数和中位数的定义求解即可．
本题考查折线统计图，平均数、方差，理解平均数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提．
23.【答案】证明：与相切于点A，
，
，
，垂足为E，
，
，
，
，
解：作于点F，则，
是的切线，
，
，
四边形OBEF是矩形，
是的直径，且，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，，
，
，
，
阴影部分的面积为
【解析】由PA与相切于点A，得，则，由于点E，得，则，所以，则；
作于点F，由PB是的切线，得，可证明四边形OBEF是矩形，由的直径，得，而，则是等边三角形，所以，，则，求得，，由，求得，即可由求得
此题重点考查切线的性质定理、切线长定理、直角三角形的两个锐角互余、同角的余角相等、圆周角定理、矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形、三角形的面积公式及扇形的面积公式等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．
24.【答案】解：根据题意，得，
解得，
经检验，是所列分式方程的解，
的值为
设购买甲种型号的机器人a台，则购买乙种型号的机器人台．
，
甲种型号机器人的效率是千克/时，乙种型号机器人的效率是千克/时
根据题意，得，
解得；
设购买机器人的总费用为W万元，则，
，
随a的增大而减小，
且a为非负整数，
当时，W的值最小，，此时台，
购买甲种型号的机器人6台、乙种型号的机器人4台才能使总费用最少，最少费用是48万元．
【解析】根据“搬运时间=搬运量搬运效率“及“甲型机器人搬运500千克所用时间与乙型机器人搬运750千克所用时间相等”列方程并求解即可；
设购买甲种型号的机器人a台，则购买乙种型号的机器人台，根据“每小时甲种型号机器人搬运量+每小时乙种型号机器人搬运量”列不等式并求出a的解集；设购买机器人的总费用为W元，写出W关于a的函数表达式，根据它的增减性和a的取值范围，确定当a取何值时W的值最小，求出其最小值及此时的值即可．
本题考查一次函数的应用，掌握分式方程的解法及一次函数的增减性是解题的关键．
25.【答案】解：甲小组的猜想正确，理由如下：
四边形ABCD为矩形，
，
，
折叠，
，
又，
，
；
在中，，，
，
折叠，
，，
由可知，
，，
，
，
，
同理，
；
当点E在AC下方时，如图，延长ME交AC于点H，
同可得，
，
，
，
，
，
由可得，
，
，
设，则，
，，
，
，
，
，
；
②当点E在AC下方时，设ME交AC于点H，如图，
同①可得，，
，
，
，
，
；
综上，或
【解析】根据矩形的性质得出，根据平行线的性质得出，根据折叠得出，证明，根据平行线的判定得出；
根据勾股定理得出，根据折叠得出，，根据平行线的性质得出，，证明，得出，证明，同理证明，根据中位线的性质得出结果即可；
分两种情况进行讨论：当点E在AC下方时，当点E在AC下方时，分别画出图形，求出结果即可．
本题考查四边形综合应用，主要考查了平行线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，解直角三角形的相关计算，解题的关键是作出辅助线，数形结合，并注意分类讨论．
26.【答案】
【解析】解：根据直线与y轴交于点B，
令，得，
点，
根据题意得，
解得，，
交点坐标分别为，，
点M在x轴上，
点，
故答案为：，
证明：抛物线，
，
解得或，
抛物线与x轴的交点为，，
，
，
，
根据得，，
点B关于点A的对称点为C，，
，
设直线CN的解析式为，
，
，
，
，
，
故直线CN的解析式为，
不论k为何值，直线CN过定点，
点在直线CN上．
平分；
解：设图象上的任意一点，图象上的任意一点，
根据题意得，，
解得，
，
即图象的解析式为，
当时，图象的解析式为，
经过点B时，图象，图象与线段MB有唯一交点，
满足解析式，
，
解得或舍去，
经过点M时，图象，图象与线段MB有唯一交点，
满足解析式，
，
解得或舍去，
；
当时，当时，图象，图象与线段MB没有交点，
当时，图象，图象与线段MB有M，B两个交点，不符合题意；
当时，图象与线段MB有两个交点，不符合题意；
时，图象与线段MB有一个交点，
，
故，
，
综上所述，符合题意的范围是或
根据直线与y轴交于点B，令，得，即得，根据题意得到方程组，解方程组解答即可．
根据抛物线，得抛物线与x轴的交点为，，得到，继而得到，求直线CN的解析式，确定点在直线上即可得证CO平分；
根据对称性，先确定图象的解析式，分类讨论，计算求解即可．
本题考查了二次函数的综合应用，主要考查抛物线与一次函数的交点，等腰三角形的三线合一性质，分类思想，一元二次方程与抛物线问题，判别式应用，熟练掌握交点坐标计算，分类思想是解题的关键．甲组
乙组
丙组
平均分
88
m
90
中位数
n
92
92
型号
甲
乙
效率单位：千克/时
m
每台价格单位：万元
4
6
甲小组的操作与猜想
操作：如图1，在AB，BC上分别取一点N，M，将沿直线MN翻折，得到
猜想：当时，