2024年江苏省徐州市县区联考中考数学三模试卷+

这是一份2024年江苏省徐州市县区联考中考数学三模试卷+，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2024的相反数是( )
A. 2024B. C. D.
2.如图是理想、蔚来、小鹏、哪吒四款新能源汽车的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
4.函数中，自变量x的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.九班采用民主投票的方式评选一名“最有责任心的班干部”，班里每位同学都可以从5名候选人中选择一名无记名投票.根据投票结果判断最终当选者所需要考虑的统计量是( )
A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差
6.如图，同学们将平行于凸透镜主光轴的红光AB和紫光CD射入同一个凸透镜，折射光线BM，DN交于点O，与主光轴分别交于点，，由此发现凸透镜的焦点略有偏差.若，，则的度数为( )
A. B. C. D.
7.如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在，的位置．若，则等于( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆上，，连接OC，CA，OD，过点B作，交OD的延长线于点设的面积为，的面积为，若，则的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.7的算术平方根是__________.
10.因式分解：______.
11.方程的解是：______.
12.《中国核能发展报告2024》蓝皮书显示，2023年我国核能发电量为亿千瓦时，相当于造林771000公顷，则数据771000用科学记数法表示为______.
13.在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点则代数式的值为______.
14.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是______.
15.若圆锥底面半径为，侧面展开图的面积为，则圆锥母线长为______
16.如图，AB是的直径，点C，D在上，若，则______度.
17.如图，为等边三角形，点B恰好在反比例函数的图象上，且轴于点若点C的坐标为，则k的值为______.
18.如图，在中，，点D是BC边的中点，点E和F分别在边AB和AC上，，若，，则BC边的长为______.
三、解答题：本题共10小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题10分
计算：
；
20.本小题10分
解方程：；
解不等式组：
21.本小题7分
暑期即将来临，我市某校为了了解学生喜欢的休闲去处，设计了如下的调查问卷，并在全校学生中随机抽取部分学生进行了调查，随后根据调查结果绘制了统计图均不完整下列，你最喜欢的休闲去处是？______单选
A.吕梁风景区；云龙湖；加勒比水上世界；大龙湖；潘安湖
根据以上信息，解答下列问题：
本次接受调查的总人数是______人，并把条形统计图补充完整.
扇形统计图中，C选项的人数百分比是______， E选项所在扇形的圆心角的度数是______.
若该校共有学生2500名，则其中大约有多少名学生最喜欢去“云龙湖”？
22.本小题7分
扬州是个好地方，有着丰富的旅游资源.某天甲、乙两人来扬州旅游，两人分别从A、B、C三个景点中随机选择一个景点游览.
甲选择A景点的概率为______；
请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择C景点的概率.
23.本小题8分
甲、乙两名学生到离校的“人民公园”参加志愿者活动，甲同学步行，乙同学骑自行车，骑自行车速度是步行速度的4倍，甲出发后乙同学出发，两名同学同时到达，求乙同学骑自行车的速度.
24.本小题8分
如图，在菱形ABCD中，AC是对角线，点E是线段AC延长线上的一点，在线段CA的延长线上截取，连接DF，BF，DE，试判断四边形FBED的形状，并说明理由.
25.本小题8分
太阳能路灯具有安全性能高、节能环保、经济实用等特点，已被广泛应用于主、次干道，工厂，旅游景点等场所.如图是太阳能板及支架部分的示意图，EF是太阳能板，点A与点B是支架部分与太阳能板的连接点，点C是支架部分与灯杆的连接点，点D是灯杆上一点，支架AC的长为48cm，AC与灯杆的夹角，支架BC的长为23cm，BC与灯杆的夹角，点A，B，C，D，E，F在同一竖直平面内，求点A和点B距地面的高度差结果精确到，参考数据：，，，，，
26.本小题8分
如图，已知在中，，以A为圆心，AB的长为半径作圆，CE是的切线与BA的延长线交于点
请用无刻度的直尺和圆规过点A作BC的垂线交EC的延长线于点保留作图痕迹，不写作法
在的条件下，连接试判断直线BD与的位置关系，并说明理由.
27.本小题10分
【问题情境】
如图1，P是外的一点，直线PO分别交于点A、小明认为线段PA是点P到上各点的距离中最短的线段，他是这样考虑的：在上任意取一个不同于点A的点C，连接OC、CP，则有，即，由得，即，从而得出线段PA是点P到上各点的距离中最短的线段.
小红认为在图1中，线段PB是点P到上各点的距离中最长的线段，你认为小红的说法正确吗？请说明理由.
【直接运用】
如图3，在中，，，以BC为直径的半圆交AB于D，P是上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是______；
【构造运用】
如图4，在边长为2的菱形ABCD中，，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将沿MN所在的直线翻折得到，连接请求出长度的最小值.
【深度运用】
如图5，已知点C在以AB为直径，O为圆心的半圆上，，以BC为边作等边，则AD的最大值是______.
28.本小题10分
已知二次函数
求证：该函数的图象与x轴总有两个公共点；
若该函数图象与x轴的两个交点坐标分别为，，且，求证：
若，，都在该二次函数图象上，且，结合函数图象，写出t的取值范围是______.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：2024的相反数是，
故选：
根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：
根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：与不是同类项，无法合并，
则A不符合题意；
B.
，
则B符合题意；
C.，
则C不符合题意；
D.，
则D不符合题意；
故选：
利用合并同类项法则，同底数幂乘法法则，同底数幂除法法则，幂的乘方法则将各项计算后进行判断即可．
本题考查整式的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
4.【答案】C
【解析】解：由题意，得，
解得，
故选：
根据分母不等于零可得答案．
本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不等于零得出不等式是解题关键．
5.【答案】B
【解析】解：班里每位同学都可以从5名候选人中选择一名无记名投票．根据投票结果判断最终当选者所需要考虑的统计量是众数，
故选：
根据众数的实际意义求解即可．
本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握众数的意义．
6.【答案】D
【解析】解：如图，连接BD，
，
，
，，
，
，
，
故选：
根据“两直线平行，同旁内角互补”求出，结合角的和差求出，再根据三角形外角性质求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．
由平行可求得，又由折叠的性质可得，结合平角可求得
【解答】
解：四边形ABCD为长方形，
，
，
又由折叠的性质可得，
，
故选：
8.【答案】A
【解析】解：如图，过C作于H，
，
，
，即，
，
，
，
，即，
设，则，
，
，
，
，
，
；
故选：
如图，过C作于H，证明，由，即，可得，证明，可得，设，则，可得，，再利用正切的定义可得答案．
本题考查的是圆周角定理的应用，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，作出合适的辅助线构建直角三角形是解本题的关键．
9.【答案】
【解析】解：7的算术平方根是：
故答案为：
直接利用算术平方根的定义分析得出答案．
此题主要考查了算术平方根，正确把握定义是解题关键．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是a是解题的关键．
直接把公因式a提出来即可．
【解答】
解：
故答案为：
11.【答案】
【解析】解：，
，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的根，
故答案为：
按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．
12.【答案】
【解析】解：
故答案为：
科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法，掌握形式为的形式，其中，n为整数是关键．
13.【答案】
【解析】解：函数与的图象交于点
，，
，
，
故答案为：
根据函数与的图象交于点，得，，把化为，再把，代入计算即可．
本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，交点坐标满足两个解析式是解题关键．
14.【答案】
【解析】【分析】
根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．本题考查了根的判别式，根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式得出是解题的关键．
【解答】
解：方程有两个不相等的实数根，
，
解得：
故答案为
15.【答案】4
【解析】解：根据圆锥侧面积公式：，圆锥的底面半径为，侧面展开图的面积为，
故，
解得：
故答案为：
根据圆锥侧面积公式代入数据求出圆锥的母线长即可．
此题主要考查了圆锥侧面积公式的应用，正确记忆圆锥侧面积公式是解题关键．
16.【答案】24
【解析】解：如图，连接OD，
，，
，
，
，
故答案为：
连接OD，结合已知条件易得的度数，然后利用圆周角定理即可求得答案．
本题考查圆周角定理，结合已知条件求得的度数是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：如图，连接OB，
为等边三角形，且轴于点点C的坐标为，
，，
，
，
轴，
，
反比例函数图象上在第二象限，
故答案为：
根据反比例函数图象上点的坐标特征先求出OA值及三角形面积进行解答即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是关键．
18.【答案】
【解析】解：如图，延长FD到G，使，连接BG，EG，过点E作于H，
，
是BC边的中点，
，
在和中
，
≌，
，，
，
，
，
，，，，
，
是以EG为斜边的等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：
延长FD到G，使，连接BG，EG，过点E作于H，结合题中条件利用“SAS”得出≌，进而得出，，然后结合条件利用三角形内角和是得出，，即得到是以EG为斜边的等腰直角三角形，进而得出，再根据三角形等边对等角和三角形内角和是得出，进而得出，最后利用勾股定理得出EG的长进而得出BE的长，再得出BC的长即可．
本题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，倍长中线构造全等三角形是解题的关键．
19.【答案】解：
；

【解析】先算乘方和开方，再化简绝对值，最后加减得结论．
本题考查了实数的混合运算、分式的运算，掌握实数的运算法则、零指数幂负整数指数幂的意义及分式的运算法则是解决本题的关键．
20.【答案】解：，
，
则或，
解得，；
由得：，
由得：，
则不等式组的解集为
【解析】利用因式分解法求解即可；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题主要考查解一元二次方程和一元二次不等式组的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
21.【答案】
【解析】解：本次接受调查的总人数是：人，
D选项的人数：人，
补全条形统计图如下：
故答案为：300；
扇形统计图中，C选项的人数百分比是：；
E选项所在扇形的圆心角的度数是：
故答案为：，；
名，
答：若该校共有学生2500名，则其中大约有1050名学生最喜欢去“云龙湖”．
用B选项的人数除以可得本次接受调查的总人数；用总人数分别减去其它人数，可得D选项的人数，再把条形统计图补充完整即可；
用C选项的人数除以总人数可得C选项的人数百分比；用乘E选项所占比例可得E选项所在扇形的圆心角的度数；
用2500乘B选项所占百分比即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22.【答案】；
根据题意画树状图如下：
共有9种等可能的情况，其中甲、乙两人中至少有一人选择C景点的情况有5种，
甲、乙两人中至少有一人选择C景点的概率是
【解析】解：甲选择A景点的概率为，
故答案为：；
见答案.
由概率公式直接可得答案；
先画出树状图，共有9种等可能的情况，再根据概率公式，计算即可得出结果．
本题考查了用树状图求概率，解本题的关键在于根据树状图找出所有等可能的情况数．概率等于所求情况数与总情况数之比．
23.【答案】解：设甲同学步行的速度为，则乙同学骑自行车的速度为，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：乙同学骑自行车的速度为
【解析】设甲同学步行的速度为，则乙同学骑自行车的速度为，根据甲出发后乙同学出发，两名同学同时到达，列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
24.【答案】解：四边形FBED是菱形．
理由：连接BD，交AC于点O，
四边形ABCD是菱形，
，，，
，
，
即，
，
四边形FBED是平行四边形，
又，
四边形FBED是菱形．
【解析】连接BD，交AC于点O，由菱形的性质得出，，，证出，证出四边形FBED是平行四边形，则可得出结论．
本题考查了菱形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．
25.【答案】解：过点A作，交CD的延长线于点G，过点B作，交CD的延长线于点H，
在中，，，
，
在中，，，
，
，
答：点A和点B距地面的高度差约为
【解析】过点A作，交CD的延长线于点G，过点B作，交CD的延长线于点H，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出CG的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出CH的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了解直三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
26.【答案】解：图形如图所示：
结论：直线BD是是切线．
理由：直线EC是的切线，
，
，
，，
垂直平分线段BC，
，
，，，
≌，
，
，AB经过圆心A，
直线BD是的切线．
【解析】根据要求作出图形；
理由全等三角形的性质证明即可．
本题考查作图-复杂作图，切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
27.【答案】
【解析】解：【问题情境】如图1，
小红的说法正确，理由如下：
在取不同于点B的任意一点C，连接OC，
在中，
，
，
，
，
线段PB是点P到上各点的距离中最长的线段；
【直接运用】
取BC的中点O，则O是半圆的圆心，连接OA，交半圆O于P，
则AP最小，
，，，
，
，
故答案为：；
【构造运用】如图3，
沿MN所在的直线翻折得到，
，
点在M为圆心，1为半径的圆上运动，连接CM，交于，此时最小，
作，交AD的延长线于点E，
四边形ABCD是菱形，
，
，
，，
，
，
，
即：的最小值为：3；
【深度运用】
以OB为边作等边三角形BOE，连接OC，
，，
是等边三角形，
，，
，
，
≌，
，
点D在以E为圆心，2为半径的圆上运动，连接AE，并延长交于D，此时AD最大，
，，
，
，
，
，
故答案为：
【问题情境】在取不同于点B的任意一点C，连接OC，在中，，进而得出，从而得出；
【直接运用】取BC的中点O，则O是半圆的圆心，连接OA，交半圆O于P，则AP最小，可求得OA的长，进一步得出结果；
【构造运用】可得出点在M为圆心，1为半径的圆上运动，连接CM，交于，此时最小，作，交AD的延长线于点E，可求得，，从而，进一步得出结果；
【深度运用】以OB为边作等边三角形BOE，连接OC，可证得≌，从而得出，点D在以E为圆心，2为半径的圆上运动，连接AE，并延长交于D，此时AD最大，进一步得出结果．
本题考查了确定圆的条件，菱形的性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．
28.【答案】或
【解析】解：，
，
，
该函数的图象与x轴总有两个公共点；
交点为，，，
，，
，，
，，
，
，
；
由题意得：对称轴为直线，
令，则，
，
抛物线上的点离对称轴越远函数值越大，
又，
，
，
①当时，，
无解；
②当时，，
；
③当时，，
；
综上所述，或，
故答案为：或
求出恒大于0，得出该函数的图象与x轴总有两个公共点；
根据韦达定理，列出，，再结合，得出；
，所以抛物线上的点离对称轴越远函数值越大，分情况进行讨论．
本题考查了二次函数系数与图象的关系，二次函数与x轴的交点，二次函数图象上点的大小比较，掌握计算方法是解题的关键．