2024年宁夏固原市中考数学模拟试卷+

这是一份2024年宁夏固原市中考数学模拟试卷+，共22页。试卷主要包含了选择题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在实数0，，，，，…，中，无理数的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
2.如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是( )
A. B.
C. D.
3.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )
A. B. 且C. 且D.
4.为了解家里每月的用水量情况，小明收集并记录了家里连续6个月的用水量，分别是3，2，4，6，5，单位吨，关于这几个数据的说法，下列结论中正确的是( )
A. 平均数是5B. 众数是6C. 中位数是5D. 方差是
5.在网格中的位置如图所示每个小正方形边长为，于D，下列四个选项中，错误的是( )
A.
B.
C.
D.
6.把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移2个单位，则平移后抛物线的表达式是( )
A. B. C. D.
7.如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接若，，则下列结论中错误的是( )
A. B.
C. D. 点D是的外心
8.如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按，的方向，都以的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为xs，的面积为，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是( )
A. B.
C. D.
二、计算题：本大题共1小题，共3分。
9.分解因式：
三、解答题：本题共17小题，共93分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
10.本小题3分
若，则______.
11.本小题3分
如图，在中，点D、E分别在边AB、AC上，，若，，则的值为______.
12.本小题3分
一个不透明的盒子中装有5个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共实验600次，其中有480次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有______个.
13.本小题3分
如图，在中，，，，求的度数．
14.本小题3分
如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为______.
15.本小题3分
已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的表面积为______
16.本小题3分
如图1是长方形纸带，，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中的的度数是______.
17.本小题6分
解不等式组：，并写出它的所有整数解.
18.本小题6分
先化简，再求值：，其中
19.本小题6分
已知三个顶点的坐标分别为，，
画出关于x轴对称的；
以点O为位似中心，在网格内将放大为原来的2倍，得到，并写出点的坐标.
20.本小题6分
随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给的信息解答下列问题：
这次活动共调查了______人；请将条形统计图补充完整．
在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”“支付宝”“银行卡”三种方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
21.本小题6分
如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，：：2，，
求证：四边形OBEC是矩形；
求的值.
22.本小题6分
为了拓展市场，某家具店销售甲、乙两种办公桌，已知甲办公桌每张的售价比乙办公桌每张售价多50元，某学校从家具店购买了30张甲办公桌和20张乙办公桌共花费12000元.
求该家具店甲、乙两种办公桌的售价分别为多少元？
根据消费者要求需求，家具店决定购进甲、乙两种办公桌共400张，且甲办公桌的数量不少于乙办公桌数量.已知每张甲办公桌的进价为190元，每张乙办公桌的进价为130元，要使家具店获利最大，应该购进甲、乙两种办公桌各多少张，并求出最大利润.
23.本小题8分
如图，AB为的直径，C、D为圆上的两点，，弦AD、BC相交于点求证：；
若，，求的半径.
24.本小题8分
如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于A、B两点，且，，
求n的值；
求一次函数的表达式；
在直线AB上是否存在一点不与点B重合，使与的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.
25.本小题10分
【提出问题】我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”；数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离.
【发现问题】代数式的最小值是多少？
【探究问题】如图，点A，B，P分别表示的是，2，x，则
的几何意义是线段PA与PB的长度之和.
当点P在线段AB上时，；当点P在点A的左侧或点B的右侧时，
的最小值是
【解决问题】的最小值是______；
利用上述思想方法解不等式：；
当a为何值时，代数式的最小值是
26.本小题10分
已知抛物线与直线交于点和点，与y轴交于点
求抛物线与直线的解析式和点C的坐标.
若点M是在直线AB上方的抛物线上一点，求的最大面积.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：在实数0，，，，，…，中，无理数有，…，，无理数的个数是
故选：
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可求解．
此题主要考查了无理数，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像…，等有这样规律的数．
2.【答案】B
【解析】解：由题意得：俯视图与选项B中图形一致．
故选：
根据组合图形的俯视图，对照四个选项即可得出结论．
本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是会画简单组合图形的三视图．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，掌握简单组合体三视图的画法是关键．
3.【答案】B
【解析】解：由题意得：且，
解得且，
故选：
根据题意得且，从而直接解出答案．
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．
4.【答案】D
【解析】解：将这组数据重新排列为2、3、4、4、5、6，
这组数据的平均数为，
众数为4，
中位数为，
方差为，
故选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意．
故选：
将这组数据重新排列，再根据平均数、众数、中位数及方差的定义求解即可．
本题主要考查方差、算术平均数、中位数和众数，解题的关键是掌握平均数、众数、中位数及方差的定义．
5.【答案】C
【解析】解：观察图象可知，是等腰直角三角形，，，，，，
，故A正确，
，故B正确，
，，
，故C错误．
，故D正确，
故选：
观察图形可知，是等腰直角三角形，，，，，，利用锐角三角函数一一计算即可判断．
本题考查锐角三角函数的应用．等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
6.【答案】B
【解析】解：，
把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移2个单位，则平移后抛物线的表达式是：，即
故选：
根据二次函数图象平移的方法即可得出结论．
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：由题意可知直线MN是线段BC的垂直平分线，
，，
，
，
，
，
正确，C错误；
，，
，
点D为的外心，故D正确；
，，
，故B正确．
故选：
由题意可知直线MN是线段BC的垂直平分线，故，，故可得出的度数，根据可知，故可得出的度数，进而可得出结论．
本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．
8.【答案】A
【解析】【分析】
根据题意结合图形，分情况讨论：①时，根据，列出函数关系式，从而得到函数图象；②时，根据列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解．
本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关键．
【解答】
解：①当时，
正方形的边长为2cm，
；
②当时，
，


所以，y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，第一段图象开口向上，第二段开口向下，只有A选项图象符合．
故选：
9.【答案】解：原式

【解析】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可．
10.【答案】
【解析】解：设，
，，，
，
故答案为：
利用设k法进行计算，即可解答．
本题考查了比例的性质，熟练掌握设k法是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：，，
，
∽，
故答案为：
由AD，BD的长，可求出AB的长，由，可得出∽，利用相似三角形的性质，即可求出的值．
本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记“相似三角形的对应边成比例”是解题的关键．
12.【答案】20
【解析】解：设盒子中的白球大约有x个，根据题意得：
，
解得：，
经检验，是分式方程的解，
故盒子中的白球大约有20个．
故答案为：
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．
本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．
13.【答案】解：在与中，
，
≌

【解析】先利用SSS判定≌得出，从而得出
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、
14.【答案】
【解析】解：，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数的图象经过A，B两点，
、，
，
故答案为：
根据反比例函数图象上点的坐标特征求出、，由两点间距离公式计算出菱形边长，由边长直接计算出面积即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，求出菱形边长是解答本题的关键．
15.【答案】
【解析】解：该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm，底面三角形的高为，三棱柱的高为3cm，
所以该几何体的表面积为：
故答案为：
由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、左视图和俯视图想象几何体的前面、左侧面和上面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
本题考查了由三视图判断几何体，掌握对常见几何体的三视图是解答本题的关键．
16.【答案】
【解析】解：如图2，延长AE到M，
由折叠的性质得到：，
，
，
，
如图3，
由折叠的性质得到：，
，
故答案为：
如图2，延长AE到M，由折叠的性质得到：，由平行线的性质推出，由三角形外角的性质求出，如图3，由折叠的性质得到：，由三角形外角的性质得到
本题考查平行线的性质，折叠的性质，三角形外角的性质，关键是由折叠的性质得到，
17.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
所以不等式组的整数解为0、1、2、
【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，从而得到其整数解．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．
18.【答案】解：
，
当时，
原式

【解析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．
本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，正确根据分式的混合计算法则化简是解题的关键．
19.【答案】解：如图，即为所求．
如图，即为所求．
由图可得，点的坐标为
【解析】根据轴对称的性质作图即可．
根据位似的性质作图，即可得出答案．
本题考查作图-轴对称变换、位似变换，熟练掌握轴对称的性质、位似的性质是解答本题的关键．
20.【答案】
补全条形统计图如下：
把“微信”“支付宝”“银行卡”三种方式分别记为A、B、C，
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中小明和小亮两人恰好选择同一种支付方式的结果有3种，
小明和小亮两人恰好选择同一种支付方式的概率为
【解析】解：本次活动调查的总人数为人，
用微信支付的人数为人，用银行卡支付的人数为人，
故答案为：200，
见答案。
用支付宝、及其他的人数和除以这二者的百分比之和可得总人数，即可解决问题；
画树状图，共有9种等可能的结果，其中小明和小亮两人恰好选择同一种支付方式的结果有3种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21.【答案】证明：菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，
，
，，
，，
四边形OBEC是平行四边形，
，
四边形OBEC是矩形．
解：，
，
：：2，
，
，
，
，，
，
，
，
的值是
【解析】由菱形的性质得，则，，证明四边形OBEC是平行四边形，而，则四边形OBEC是矩形；
由，得，由：：2，得，则，求得，则，所以，
此题重点考查菱形的性质、矩形的判定、两直线平行同旁内角互补、锐角三角函数与解直角三角形等知识，推导出是解题的关键．
22.【答案】解：设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元，
由题意得，，
解得
答：甲种办公桌每张260元，乙种办公桌每张210元；
设购买甲种办公桌m张，则购买乙种办公桌张，
则总利润，
，
，
，
当时，w最大为30000元．
答：应该购进甲、乙两种办公桌各200张，总利润最大为30000元．
【解析】设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元，根据“购买20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元，购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元”列方程组求解可得；
设购买甲种办公桌m张，则购买乙种办公桌张，根据进价和售价得到总利润w关于m的关系式，再根据一次函数的性质可得最大利润．
本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，在解答过程中寻找能够反映整个题意的等量关系是解答本题的关键．
23.【答案】证明：，
，
由圆周角定理得：，
，
，
；
解：如图，连接AC，
由圆周角定理得：，
，
，
∽，
，
，
解得：，
为的直径，
，
，
的半径为
【解析】根据平行线的性质得到，根据圆周角定理得到，得到，根据圆心角、弧、弦的关系定理证明；
连接AC，证明∽，根据相似三角形的性质求出AC，根据勾股定理求出AB，进而求出的半径．
本题考查的是圆周角定理、勾股定理、圆心角、弧、弦的关系定理、相似三角形的判定和性质，灵活运用相关的定理是解题的关键．
24.【答案】解：因为点A和点B在反比例函数的图象上，
所以，
解得
由知，
点B的坐标为
将A，B两点坐标代入一次函数解析式得，
，
解得，
所以一次函数的解析式为
存在．
因为与的面积相等，且A，B，P三个点都在直线上，
又因为点P不与点B重合，
所以点A是线段BC的中点．
因为点A坐标为，点B坐标为，
所以，
解得，
所以点P的坐标为
【解析】根据A，B两点都在反比例函数的图象上即可解决问题．
利用待定系数法即可解决问题．
由与面积相等，得出点A是线段BC的中点，据此可解决问题．
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数及一次函数的图象和性质是解题的关键．
25.【答案】7
【解析】解：，表示P到A与到B的距离之和，
点P在线段AB上，，
当点P在点A的左侧或点B的右侧时，，
的最小值是7；
故答案为：
如图所示，满足，表示到和3距离之和大于5的范围，
当点在和3之间时，距离之和为5，不满足题意；
当点在的左边或3的右边时，距离之和大于5，
则x范围为或；
当a为或时，代数式为或，
数轴上表示数3的点到表示数5的点的距离为2，数轴上表示数7的点到表示数5的点的距离也为2，
当a为或时，原式的最小值是
把原式转化看作是数轴上表示x的点与表示4与的点之间的距离最小值，进而问题可求解；
根据题意画出相应的图形，然后根据数轴可直接进行求解；
根据原式的最小值为2，得到表示5的点的左边和右边，且到5距离为2的点即可．
本题主要数轴上的动点问题以及利用数轴解决含有绝对值的不等式问题，熟练掌握数轴上的两点之间的距离是解题的关键．
26.【答案】解：把点和点代入中，
，
解得：，
，
把点和点代入中得：，
解得：，
，
当时，，
；
过点M作轴于F，交直线AB于E，过点B作轴于N，
设，则，
，
，
的最大面积是
【解析】将，两点坐标分别代入与中，可求a、c及m、n的值，确定抛物线与直线的解析式，令抛物线解析式中，可求点C的坐标；
过点M作轴，交直线AB于E，设M、E两点的横坐标为t，分别用抛物线、直线的解析式表示两点纵坐标，根据，列出关于m的二次函数，求二次函数的最大值．
本题考查了一次函数，二次函数解析式的求法，抛物线的顶点公式的运用及三角形的面积求法，掌握二次函数的最值是解本题的关键．