2024年贵州省黔东南州小升初数学试卷

这是一份2024年贵州省黔东南州小升初数学试卷，共19页。试卷主要包含了填空，判断正误，选一选，将正确的答案填在括号里，计算，画一画，图形与面积，走进生活，解决问题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）一个七位数，最高位是最小的质数，万位是最小的合数，千位是最大的一位数，其余各位上都是0，这个数写作 ，把这个数改写成用“万”作单位的数是 万，四舍五入到万位约是 万。
2．（3分）。
3．（1分）在一个比例中，两个外项，一个是最小的质数，一个是最小的合数，两个内项中，一个是，另一个是 。
4．（2分）有两根绳子，一根长24米，另一根长30米，现在要把它们剪成长度相等的小段，且刚好剪完没有剩余，每小段最长是 米，两根绳子一共可以剪 段。
5．（2分）小圆的半径是0.4厘米，大圆的半径是0.9厘米。小圆和大圆的周长比是 ，小圆和大圆的面积比是 。
6．（1分）把一根长是80cm，底面半径是4cm的圆柱形木料，锯成长度都是20cm的4段，表面积会比原来增加 cm2。
7．（1分）自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米．一位同学去洗手，走时忘记关掉水龙头，5分钟浪费 升水．
8．（1分）红、黄、绿三种颜色的球各6个在放在同一个盒子里，至少摸 个可以保证摸到2个颜色相同的球。
9．（2分）有44名游客去露营，一共租了10顶帐篷，正好全部住满。已知每顶大帐篷住5人，每顶小帐篷住3人，大帐篷有 顶，小帐篷有 顶。
10．（2分）一件商品原价是80元，在促销期间，售价为64元，这件商品是打 折出售的，比原价降低了 %。
11．（4分）2m3＝ dm3
4立方米80立方分米＝ 立方米
65000平方米＝ 公顷
35毫升＝ 升
12．（1分）笑笑用火柴棒按方式搭正方形，照这样的方式搭下去，搭n个这样的正方形需 根火柴。
二、判断正误。（5分）
13．（1分）虽然没有最大的正数，但是有最大的负数，这个数就是﹣1。
14．（1分）实验小学去年招生300人，今年招生240人，今年比去年少招生两成。
15．（1分）比例尺20：1表示地图上1cm的距离相当于地面上20cm的实际距离。
16．（1分）检验一批零件，48个合格，2个不合格，则这批零件的合格率是98%。
17．（1分）x和y是两种量，如果y＝5x，y与x成正比例。
三、选一选，将正确的答案填在括号里。（6分）
18．（1分）将一个长方形对折3次，得到的每个小长方形的面积是原来大长方形面积的（ ）
A．50%B．37.5%C．25%D．12.5%
19．（1分）把15分：1.5时化成最简单的整数比是（ ）
A．10：1B．6：1C．1：10D．1：6
20．（1分）一件上衣售价25元，先提价，又降价，这时售价是（ ）元。
A．25B．24C．20D．19
21．（1分）一个圆柱和一个圆锥底面积相等，体积比是3：1，则圆柱和圆锥的高的比是（ ）
A．1：3B．3：1C．1：1D．无法确定
22．（1分）李先生在某银行存款2万元，两年后共取出21100元，年利率为（ ）
A．2.75%B．4.2%C．1.042%D．2.25%
23．（1分）小明从家出发向南偏东55°方向走1200米到达学校，放学回家小明要向（ ）到家。
A．南偏西35°方向走1200米
B．北偏西35°方向走1200米
C．北偏西55°方向走1200米
D．南偏西55°方向走1200米
四、计算。（34分）
24．（10分）直接写得数。
25．（18分）能简算的要简算。
26．（6分）求未知数x。
五、画一画（共4分，每图2分）
27．（4分）在如图方格纸上各画一个平行四边形、梯形，要求图中三角形面积：平行四边形面积：梯形面积＝1：3：4。
六、图形与面积、体积（共8分，每题4分）
28．（8分）（1）求如图组合图形的体积。
（2）在如图中长方形面积与圆面积相等，已知圆的半径是2cm，求阴影部分面积。
七、走进生活，解决问题（20分，每题4分）
29．（4分）修一条公路，计划三天修完，第一天修了420米，占这条公路总长的40%，第二天和第三天完成的长度的比是3：4，第二天修了多少米？
30．（4分）在一幅比例尺是1：4000000的地图上，量得A，B两地的铁路线长12cm。一辆火车13：30从A地出发，开往B地，平均每小时行驶120km，什么时间到达B地？
31．（4分）据统计，每回收5吨废纸能生产出4吨新纸，相当于保护了85棵树。照这样计算，实验小学环保小队四年来一共回收了2吨废纸，相当于保护了多少棵树？（用比例的知识解决问题）
32．（4分）一项工程，甲单独做需要10天完成，甲乙合作两天后，完成了工程总量的，如果乙单独完成这项工程，需要几天？
33．（4分）在一个底面半径是4厘米，高是15厘米的圆柱形玻璃杯内装入10厘米高的水，然后放一个底面直径是8厘米的圆锥形铅锤（完全浸没），水面高度上升到12厘米，这个铅锤的高是多少厘米？
2024年贵州省黔东南州小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空。（23分）
1．【分析】根据题意可知：一个七位数，最高位是百万位，百万位是最小的质数，即为2，万位是最小的合数，即万位上是4，千位是最大的一位数，即千位是9，其余各位上都是0，这个数写作：2049000，把这个数改写成用“万”作单位的数是204.9万，四舍五入到万位约是205万。
【解答】解：一个七位数，最高位是最小的质数，万位是最小的合数，千位是最大的一位数，其余各位上都是0，这个数写作2049000，把这个数改写成用“万”作单位的数是204.9万，四舍五入到万位约是205万。
故答案为：2049000，204.9，205。
【点评】本题主要考查整数的写法、改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位。
2．【分析】根据分数的基本性质，先看的分子4，乘3得到12，所以分母7也乘3得到21；再看分母7，乘5得到35，所以分子4也乘5得到20；最后看7+21＝28，就是分母7乘4得到28，所以分子4也乘4得到16，16﹣4＝12。
【解答】解：由分析可得，＝＝＝。
【点评】掌握分数的基本性质是解答本题的关键。
3．【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，然后根据“在比例中，两个内项的积等于两个外项的积”，用两个外项的积除以已知的内项，求出未知的内项即可。
【解答】解：2×4÷
＝8÷
＝16
答：另一个是16。
故答案为：16。
【点评】解答本题需明确最小的质数和最小的合数各是多少，灵活利用比例的基本性质解决问题。
4．【分析】根据题意，可计算出24与30的最大公因数，即是每段绳子最长的长度，然后再用24除以最大公约数加上30除以最大公因数的商，即是一共剪成的段数，列式解答即可得到答案。
【解答】解：24＝2×2×2×3
30＝2×3×5
所以24与30最大公因数是：2×3＝6
即每小段最长是6米。
24÷6+30÷6
＝4+5
＝9（段）
答：每小段最长是6米，两根绳子一共可以剪9段。
故答案为：6，9。
【点评】解答此题的关键是利用求最大公因数的方法计算出每小段的最长，然后再计算每根绳子可以剪成的段数，再相加即可。
5．【分析】根据圆的周长公式“C＝2πr”，即可写出小圆和大圆的周长的比，再化成最简整数比；根据圆的面积公式“S＝πr2”，即可写出小圆和大圆面积的比，再化成最简整数比。
【解答】解：（2π×0.4）：（2π×0.9）＝4：9
（π×0.42）：（π×0.92）
＝0.16：0.81
＝16：81
答：小圆和大圆的周长比是4：9，小圆和大圆的面积比是16：81。
故答案为：4：9；16：81。
【点评】此题考查的知识点：圆周长的计算、圆面积的计算、比的意义、比的化简。
6．【分析】锯成4段需要锯3次，每次增加2个面，每个面积都是圆柱的底面积，求出一个圆的面积再乘一共增加的面数。
【解答】解：（4﹣1）×2＝6（个）
4×4×3.14×6
＝50.24×6
＝301.44（平方厘米）
答：表面积会比原来增加301.44cm2。
故答案为：301.44。
【点评】本题考查的是圆柱的表面积，关键是锯的次数比段数少1，增加的每个面的面积与圆柱的底面积相等。
7．【分析】把流过的水看成圆柱，它的底面直径是2厘米、高是（8×5×60）厘米，由此根据圆柱的体积公式V＝sh＝πr2h计算即可．
【解答】解：3.14×（2÷2）2×（8×5×60），
＝3.14×1×2400，
＝7536（cm3），
＝7.536（升）；
答：五分钟浪费7.536升的水．
故答案为：7.536．
【点评】把不规则的形状物体，转化成规则的形状来求解体积．
8．【分析】从最极端情况分析，假设前3个摸出的是红、黄、绿三种颜色的球各1个，再摸出1个，一定可以保证摸到2个颜色相同的球；据此解答即可。
【解答】解：3+1＝4（个）
答：至少摸4个可以保证摸到2个颜色相同的球。
故答案为：4。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
9．【分析】假设全租大帐篷，求出10顶大帐篷可以住的人数，再求出与实际人数的差；然后用人数的差除以每顶大帐篷比每顶小帐篷多住的人数，即可求出小帐篷的数量，继而求出大帐篷的数量。
【解答】解：假设全租大帐篷，则小帐篷的顶数为：
（10×5﹣44）÷（5﹣3）
＝（50﹣44）÷2
＝6÷2
＝3（顶）
大帐篷的顶数为：10﹣3＝7（顶）
答：大帐篷有7顶，小帐篷有3顶。
故答案为：7；3。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
10．【分析】根据“折扣＝现价÷原价”列式64÷80，将结果写成百分数为80%，进而转化为八折；由第一个空可知，现价是原价的80%，所以现价比原价降低了1﹣80%＝20%。
【解答】解：64÷80＝80%
80%即是八折
1﹣80%＝20%
答：这件商品是打八折出售的，比原价降低了20%。
故答案为：八，20。
【点评】本题主要考查了百分数应用题，还考查了折数的知识。
11．【分析】高级单位立方米化低级单位立方分米乘进率1000。
把80立方分米除以进率1000化成0.08立方米再加4立方米。
低级单位平方米化高级单位公顷除以进率10000。
低级单位毫升化高级单位升除以进率1000。
【解答】解：2m3＝2800dm3
4立方米80立方分米＝4.08立方米
65000平方米＝6.5公顷
35毫升＝0.035升
故答案为：2800，4.08，6.5，0.035。
【点评】此题考查了体积（容积）的单位换算、面积的单位换算。单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。
12．【分析】由图可知，每增加1个小正方形，就需要增加3根火柴；搭n个这样的正方形，需要[4+（n﹣1）×3]根火柴。据此解答。
【解答】解：4+（n﹣1）×3
＝4+3n﹣3
＝（3n+1）（根）
答：搭n个这样的正方形需 （3n+1）根火柴。
故答案为：（3n+1）。
【点评】解答本题需准确找出小正方形的个数与需要的火柴数之间的关系。
二、判断正误。（5分）
13．【分析】负数的定义：比0小的数叫作负数，负数与正数表示意义相反的量；像+30，3.1，+2.2，……都是正数，前面的+可以省略；像﹣1……这样的数，是负数，负号不能省略。不存在最大的正数；不存在最小的负数，也不存在最大的负数，最大的负数无限接近于0，但不等于0。比﹣1大的负数有无数个，例如：﹣0.5、﹣0.4……据此解答。
【解答】解：根据分析可知，没有最大的正数，也没有最大的负数。原题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查了负数的意义，要熟练掌握。
14．【分析】成数，表示一个数是另一个数的十分之几。求今年比去年少招生几成，用去年与今年招生人数的差除以去年招生人数，结果用分母是10的分数表示，再转化成成数即可。
【解答】解：（300﹣240）÷300
＝60÷300
＝0.2
＝
＝二成
答：今年比去年少招生两成。
所以今年比去年少招生两成是正确的。
故答案为：√。
【点评】本题考查的是百分数的实际应用，理解和应用百分数的意义是解答关键。
15．【分析】依据数值比例尺的意义，即图上距离20厘米表示实际距离1厘米，即可进行解答。
【解答】解：比例尺20：1表示地图上20cm的距离相当于地面上1cm的实际距离，本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题的主要依据是：数值比例尺的意义。
16．【分析】求零件的合格率，根据“合格率＝合格零件数÷零件总数×100%”进行解答即可。
【解答】解：48÷（48+2）×100%
＝48÷50×100%
＝0.96×100%
＝96%
答：这批零件的合格率是96%。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。
17．【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
【解答】解：如果y＝5x，则＝5（一定）；
比值一定，那么y与x成正比例。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
三、选一选，将正确的答案填在括号里。（6分）
18．【分析】把这个长方形纸的面积看作单位“1”，对折3次后，就把这张纸平均分成了2×2×2＝8（份），得到的每个小长方形的面积是原来大长方形面积的，，据此解答。
【解答】解：由分析可知，将一个长方形对折3次，得到的每个小长方形的面积是原来大长方形面积的12.5%；
故选：D。
【点评】本题是考查简单图形势折叠问题、分数的意义、分数与百分数的关键等。此类题要找规律，折叠的次数少，可以动手操作，折叠次数很多，只能通过找出的规律计算。
19．【分析】先统一单位，再化简比即可；化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。
【解答】解15分：1.5时
＝15分：90分
＝（15÷15）：（90÷15）
＝1：6
所以把15分：1.5时化成最简单的整数比是1：6。
故选：D。
【点评】本题主要考查化简比的方法，要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。
20．【分析】先将25元看作单位“1”，用25乘（1+），求出提价后的价格；再将提价后的价格看作单位“1”，用提价后的价格乘（1﹣），即可求出这时的售价。
【解答】解：25×（1+）×（1﹣）
＝25××
＝30×
＝24（元）
答：这时售价是24元。
故选：B。
【点评】解答本题需明确：两个对应的单位“1”是不同的。
21．【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；圆柱的体积：圆锥的体积＝3：1；设圆柱的体积是3；圆锥的体积是1；圆柱的高＝体积÷底面积；圆锥的高＝圆锥的体积÷底面积×，据此求出圆柱的高和圆锥的高，再根据比的意义，求出圆柱的高和圆锥的高的比。
【解答】解：设圆柱的体积是3，圆锥的体积是1。
圆柱的高＝3÷底面积
圆锥的高＝1÷底面积÷
圆锥的高＝1÷底面积×3
圆锥的高＝3÷底面积
圆柱的高：圆锥的高＝（3÷底面积）：（3÷底面积）
圆柱的高：圆锥的高＝1：1
答：圆柱和圆锥的高的比是1：1。
故选：C。
【点评】本题考查的是圆锥体积的有关计算，熟记公式是解答关键。
22．【分析】已知本金2万元，存期2年，到期后共取出本息21100元；先用取出的本息减去本金，求出利息；再根据“利息＝本金×利率×存期”，可知“利率＝利息÷存期÷本金”，代入数据计算求解。
【解答】解：2万元＝20000元
21100﹣20000＝1100（元）
1100÷2÷20000
＝550÷20000
＝0.0275
＝2.75%
答：年利率为2.75%。
故选：A。
【点评】本题主要考查公式：利息＝本金×利率×存期的灵活应用。
23．【分析】根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以小明家的位置为观测点，学校在南偏东55°方向1200米处。根据方向的相对性，小明放学原路回家，与从家到学校时的方向完全相反，所偏度数及距离不变。
【解答】解：小明从家出发向南偏东55°方向走1200米到达学校，放学回家小明要向北偏西55°方向走1200米到家。
故选：C。
【点评】根据方向确定物体的位置关键是观测点（或叫参照物）位置的确定，同一物体，所选择的观测点的位置不同，方向也会改变。以A地的位置为观测点看B地与以B地的位置为观测点看A地，方向完全相反，所偏的度数有距离不变。
四、计算。（34分）
24．【分析】根据整数加法法则、小数加减法则、分数加减法法则、小数及百分数乘除法则、减法的性质及乘法分配律直接口算。
【解答】解：
【点评】解答本题需熟练掌握整数加法法则、小数加减法则、分数加减法法则、小数及百分数乘除法则、减法的性质及乘法分配律，加强口算能力。
25．【分析】按照加法交换律和结合律计算；
按照乘法分配律计算；
按照乘法分配律计算；
先算小括号里面的除法，再算小括号里面的加法，最后算乘法；
先算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算除法；
按照加法交换律以及减法的性质计算。
【解答】解：12.38+5.76﹣2.38+4.24
＝（12.38﹣2.38）+（5.76+4.24）
＝10+10
＝20
＝0.8×（3.5+5.5+1）
＝0.8×10
＝8
＝36×﹣36×+36×
＝30﹣16+3
＝17
（9.88+0.24÷2）×7.6
＝（9.88+0.12）×7.6
＝10×7.6
＝76
＝36÷[1﹣]
＝36÷
＝48
＝5+11﹣（2.375+3）
＝17﹣6
＝11
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
26．【分析】（1）首先根据比例的基本性质化简，可得1.5x＝18×，然后根据等式的性质，两边同时除以1.5即可；
（2）首先根据等式的性质，两边同时加上0.5，然后两边再同时乘即可；
（3）首先把化成x+＝1，然后根据等式的性质，两边同时减去，最后两边同时乘即可。
【解答】解：（1）
1.5x＝18×
1.5x＝4.5
1.5x÷1.5＝4.5÷1.5
x＝3
（2）
x﹣0.5＝7.5
x﹣0.5+0.5＝7.5+0.5
x＝8
x×＝8×
x＝20
（3）
x+＝1
x+﹣＝1﹣
x＝
x×＝×
x＝
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等，以及解比例问题，注意比例的基本性质的应用。
五、画一画（共4分，每图2分）
27．【分析】根据三角形面积公式：S＝ah÷2，计算三角形的面积，再根据三角形、平行四边形、梯形面积的比，计算平行四边形和梯形的面积，再根据平行四边形面积公式：S＝ah，梯形面积公式：S＝（a+b）h÷2找到合适的平行四边形的底和高，以及梯形上底。下底和高的值。完成作图即可。
【解答】解：3×4÷2
＝12÷2
＝6
6×3＝18
6×4＝24
所以可以画底6、高3的平行四边形，上底4、下底8、高4的梯形。
如图：
（画法不唯一）
【点评】本题主要考查画知道面积的图形，关键利用三角形、平行四边形、梯形面积公式及比的意义计算并完成作图。
六、图形与面积、体积（共8分，每题4分）
28．【分析】（1）组合图形的体积等于两个圆锥的体积和，圆锥的体积＝×底面积×高，代入公式计算即可。（2）在如图中长方形面积与圆面积相等，所以圆的面积的等于阴影部分的面积，圆的面积S＝πr2，代入数据计算即可。
【解答】解：（1）
＝
＝3.14×27
＝84.78（cm3）
答：组合图形的体积是84.78cm3。
（2）
＝
＝3×3.14
＝9.42（cm2）
答：阴影部分面积是9.42cm2。
【点评】本题考查了图形的体积和面积，熟练运用圆锥的体积公式和圆的面积公式是解决本题的关键。
七、走进生活，解决问题（20分，每题4分）
29．【分析】先把这条公路的长度看作单位“1”，根据百分数除法的意义，用420米除以进率40%就是这条公路的长度。用这条公路的长度减第一天修的长度就是第二天和第三天修的长度。再把第二天和第三天修的长度看作单位“1”，由“第二天和第三天完成的长度的比是3：4”可知，第二天修了总长度的。根据分数乘法的意义，用第二天、第三天修的长度乘就是第二天修的长度。
【解答】解：420÷40%﹣420
＝1050﹣420
＝630（米）
630×
＝630×
＝270（米）
答：第二天修了270米。
【点评】根据百分数除法的意义及整数减法，求出第二天和第三修的长度之后，关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。
30．【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，即可计算出两地的实际距离，再换算成用千米作单位的数，再根据时间＝路程÷速度，计算出火车行驶的时间，最后用出发时间加上行驶时间，即可计算出到达时间。
【解答】解：12÷＝48000000（厘米）
48000000厘米＝480千米
480÷120＝4（小时）
13时30分+4时＝17时30分
答：17时30分到达B地。
【点评】本题解题的关键是根据实际距离＝图上距离÷比例尺，时间＝路程÷速度，列式计算。
31．【分析】根题意可知，废纸的吨数与保护树的棵数成正比例；设相当于保护了x棵树；列比例：5：85＝2：x；解比例，即可解答。
【解答】解：设相当于保护了x棵树。
5：85＝2：x
5x＝85×2
5x＝170
x＝34
答：相当于保护了34棵树。
【点评】本题主要考查了正反比例应用题，关键是得出废纸的吨数与保护树的棵数成正比例。
32．【分析】把工作总量看作单位“1”；甲独做需要10天完成，那么甲的工作效率为“1÷10＝”；甲乙合作两天后，完成了工程总量的，则甲乙合作的工作效率为÷2＝，则乙的工作效率为（﹣），最后用“工作总量÷工作效率＝工作时间”来做题。
【解答】解：1÷（÷2﹣）
＝1÷（﹣）
＝1÷
＝15（天）
答：需要15天。
【点评】此题需要学生灵活运用“工作总量÷工作效率＝工作时间”来解决问题。
33．【分析】根据题意，把一个圆锥形铅锤完全浸没在装有水的圆柱形玻璃杯内，水面高度由10厘米上升到12厘米，那么水面上升部分的体积等于这个圆锥形铅锤的体积；水面上升部分是一个底面半径为4厘米、高为（12﹣10）厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出水面上升部分的体积，也就是铅锤的体积；已知圆锥形铅锤的底面直径是8厘米，根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆锥形铅锤的底面积；由圆锥的体积公式V＝Sh，可知圆锥的高h＝3V÷S，据此求出圆锥形铅锤的高。
【解答】解：3.14×42×（12﹣10）
＝3.14×42×2
＝3.14×16×2
＝50.24×2
＝100.48（立方厘米）
8÷2＝4（厘米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
100.48×3÷50.24
＝301.44÷50.24
＝6（厘米）
答：这个铅锤的高是6厘米。
【点评】此题考查圆柱、圆锥体积计算公式的应用。
2017+615＝
＝
＝
＝
2.35﹣0.73﹣0.27＝
2÷0.02＝
＝
48.8×12.5%＝
10.9+1.09＝
＝
12.38+5.76﹣2.38+4.24
（9.88+0.24÷2）×7.6
2017+615＝2632
＝2.7
＝
＝
2.35﹣0.73﹣0.27＝1.35
2÷0.02＝100
＝
48.8×12.5%＝6.1
10.9+1.09＝11.99
＝10