2023-2024学年广东省揭阳市惠城中学八年级（下）月考数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年广东省揭阳市惠城中学八年级（下）月考数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.式子：①2>0；②4x+y≤1；③x+3=0；④y−7；⑤m−2.5>3.其中不等式有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.若不等式的解集为x<1，则以下数轴表示中正确的是( )
A. B.
C. D.
3.若m>n，则下列不等式正确的是( )
A. −8m>−8nB. m−2n4
4.等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是( )
A. 20°B. 50°C. 60°D. 80°
5.不等式−x+3>0的解集是( )
A. x>−3B. x<−3C. x>3D. x<3
6.下列不等式变形不正确的是( )
A. 若a>b，则a+c>b+cB. 若aC. 若a>b，则3a>3bD. 若a7.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=8，DE=4，则△BCE的面积等于( )
A. 32
B. 16
C. 8
D. 4
8.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，垂足为点E，CD平分∠ACB，若∠A=50°，则∠B的度数为( )
A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°
9.有一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是( )
A. 5B. 5或 7C. 7D. 5
10.如图，在△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF/​/BC，下列结论中：①AH⊥EF，②∠ABF=∠EFB，③∠E=∠ABE，④AF=BE.正确的是( )
A. ①②③B. ①②④
C. ②③④D. ①②③④
二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。
11.x与y的平方和一定是非负数，用不等式表示为______．
12.已知等腰三角形其中一个内角为70°，则这个等腰三角形的顶角度数为______．
13.若关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x>1，则a的取值范围是 ．
14.如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D，EF经过点D，
分别交AB，AC于点E，F，BE=DE，DF=6，点D到BC的距离为4，
则△DFC的面积为______．
15.用反证法证明“在三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，应先假设命题不成立，即三角形的三个内角都______60°(填“>”、“<”或“=”)．
16.已知x≥2的最小值是a，x≤−6的最大值是b，则a+b=______．
17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=7，BD是△ABC的角平分线，点P，点N分别是BD，AC边上的动点，点M在BC上，且BM=1，则PM+PN的最小值为______．
三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x>a”或“x(1)4x>3x+5；
(2)−2x<16．
19.(本小题6分)
|2a−24|+(3a−b−k)2=0，那么k取什么值时，b为负数？
20.(本小题6分)
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．
(1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母：(保留作图痕迹，不写作法)
①作∠DAC的平分线AM；
②连接BE并延长交AM于点F；
(2)求证：AF/​/BC且AF=BC．
21.(本小题8分)
如图所示四边形ABCD，已知AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求：
(1)AC的长；
(2)该四边形ABCD的面积．
22.(本小题8分)
如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处．
(1)试说明B′E=BF；
(2)设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想a，b，c之间的关系，并说明理由．
23.(本小题8分)
如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD与BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ=3，PE=1．
(1)求证：BE=AD；
(2)求∠BPD的度数；
(3)求AD的长．
24.(本小题10分)
在数轴上有A，B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1.已知A，B两点的距离小于3，请你利用数轴．
(1)写出a所满足的不等式；
(2)数−3，0，4所对应的点到点B的距离小于3吗？
25.(本小题10分)
如图，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．

(1)操作发现
如图②，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，
①求线段DE与AC的位置关系；
②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，求S1与S2的数量关系．
(2)猜想论证
当△DEC绕点C旋转到如图③所示的位置时，小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．
参考答案
1.C
2.B
3.D
4.B
5.D
6.D
7.B
8.B
9.B
10.A
11.x2+y2≥0
12.70°或40°
13.a>−1
14.12
15.<
16.−4
17.3
18.解：(1)在不等式两边同时减去3x，不等号方向不变，
得：x>5；
(2)在不等式两边同时除以−2，不等号方向改变，
得：x>−8．
19.解：根据题意得：2a−24=0，3a−b−k=0，
解得：a=12，
则b=3a−k=36−k，
根据题意得：36−k<0，
解得：k>36．
故k>36时b为负数．
20.解：(1)如图所示，AM即为所求，BE的延长线交AM于F．

(2)证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C，
∵∠DAC=2∠FAE，
∴∠C=∠FAC，
∴AF/​/BC，
∵E是AC中点，
∴AE=EC，
在∉AEF和△CEB中，
∠FAE=∠CAE=CE∠AEF=∠BEC，
∴△AEF≌△CEB，
∴AF=BC．
21.解：(1)∵△ABC中，AB=3，BC=4，∠B=90°，
∴AC= AB2+BC2=5；
(2)S△ABC=12AB⋅BC=12×3×4=6，
∵在△ACD中，CD=12，AD=13，AC=5，
∴CD2+AC2=122+52=132=AD2，
∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，
∴S△ACD=12AC⋅CD=12×5×12=30．
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=6+30=36．
22.(1)证明：由折叠的性质得：B′F=BF，∠B′FE=∠BFE，
在长方形纸片ABCD中，AD//BC，
∴∠B′EF=∠BFE，
∴∠B′FE=∠B′EF，
∴B′F=B′E，
∴B′E=BF．
(2)解：a，b，c之间的关系是a2+b2=c2.理由如下：
由(1)知B′E=BF=c，
由折叠的性质得：∠A′=∠A=90°，A′E=AE=a，A′B′=AB=b．
在△A′B′E中，∵∠A′=90°，
∴A′E2+A′B′2=B′E2，
∴a2+b2=c2．
23.(1)证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°，
又∵AE=CD，
在△ABE与△CAD中，AB=AC∠BAC=∠CAE=CD，
∴△ABE≌△CAD(SAS)，
∴BE=AD；
(2)解：由(1)得∠ABE=∠CAD AD=BE，
∴∠BPQ=∠BAD+∠ABE
=∠BAD+∠CAD
=60°；
(3)解：∵BQ⊥AD，∠BPQ=60°，
∴∠PBQ=30°，
∴BP=2PQ=6，
又∵AD=BE，
∴AD=BE=BP+PE=6+1=7．
24.解：(1)根据题意得：|a−1|<3，
得出−2(2)由(1)得：到点B的距离小于3的数在−2和4之间，
∴在−3，0，4三个数中，只有0所对应的点到B点的距离小于3．
25.解：(1)①DE//AC，
理由如下：如图②，∵△DEC绕点C旋转点D恰好落在AB边上，
∴AC=CD，
∵∠BAC=90°−∠B=90°−30°=60°，
∴△ACD是等边三角形，
∴∠ACD=60°，
又∵∠CDE=∠BAC=60°，
∴∠ACD=∠CDE，
∴DE/​/AC；
②∵∠B=30°，∠C=90°，
∴CD=AC=12AB，
∴BD=AD=AC，
根据等边三角形的性质可得，△ACD的边AC、AD上的高相等，
∴△BDC的面积和△AEC的面积相等(等底等高的三角形的面积相等)，
即S1=S2；
(2)如图③，∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到，
∴BC=CE，AC=CD，
∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°−90°=90°，
∴∠ACN=∠DCM，
在△ACN和△DCM中，
∠ACN=∠DCM∠CMD=∠N=90°AC=DM，
∴△ACN≌△DCM(AAS)，
∴AN=DM，
∴△BDC的面积和△AEC的面积相等(等底等高的三角形的面积相等)，
即S1=S2．