2023-2024学年广东省深圳市福田区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年广东省深圳市福田区七年级（下）期末数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四幅作品分别代表二十四节气中的“春分”、“夏至”、“立秋”、“冬至”，其中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.中国移动从深圳至东莞的空芯光纤传输技术试验网取得重大突破，在每公里的链路上，空芯−空芯光纤熔接损耗低至0.0025分贝，将数据0.0025用科学记数法表示为( )
A. 2.5×10−3B. 2.5×10−2C. 0.25×10−4D. 25×10−4
3.下列计算正确的是( )
A. (2a)3=2a3B. a3⋅a2=a6C. (−ab)2=−a2b2D. a+a=2a
4.如图，A，D，E三点共线，下列条件中能判断直线AD//BC的是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠1=∠3
C. ∠E=∠3
D. ∠D+∠1=180°
5.下列各式能直接用平方差公式计算的是( )
A. (−a+b)(a−b)B. (2a+b)(2a−b)C. (a+b)(a−3b)D. (3a−b)(a+3b)
6.如图，小英在池塘一侧选取了点O，测得OA=8m，OB=5m，那么池塘两岸A，B间的距离可能是( )
A. 10m
B. 3m
C. 14m
D. 13m
7.在△ABC中，∠BAC为钝角，现利用一块含30°角的透明直角三角板，画AC边上的高，下列三角板摆放正确的是( )
A. B.
C. D.
8.下列说法正确的是( )
A. 两直线平行，同旁内角相等
B. 抛一枚质地均匀的硬币正面朝上的概率是0.5，表示每抛硬币2次必有1次出现正面朝上
C. 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
D. 两边及一角分别相等的两个三角形全等
9.深圳地铁14号线，也称“深圳地铁东部快线”，它起于福田区岗厦北交通枢纽，途至坪山区沙田，采用自动化无人驾驶技术，全长50.34km，最高运行速度可达120km/ℎ.如图，为地铁14号线从黄木岗站到罗湖北站行驶的速度−时间图象，根据图象，下列分析错误的是( )
A. 自变量是行驶时间，因变量是行驶速度
B. 地铁加速用时比减速用时长
C. 地铁匀速前进的时长为2.5min
D. 在这段时间内地铁的最高运行速度为90km/ℎ
10.将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折得到图3，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将如图的纸片展开铺平后得到的图案是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算2x(x−1)= ______．
12.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖(飞镖每次都落在游戏板上)，击中阴影部分的概率为______．
13.如图1，杆秤是中国最古老也是现今人们仍然在使用的衡量工具，它利用杠杆原理来称物体的质量，由木制的带有秤星的秤杆、金属秤砣、提绳等组成.如图2，是杆秤的示意图，AB/​/CD，AB//EO，经测量发现∠1=106°，则∠2的度数是______度.
14.著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微”.如图所示，由四个长为a，宽为b的全等长方形拼成一个大正方形，其中a>b>0，若ab=94，a+b=5，则阴影部分的面积为______．
15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，过点B作BD⊥AB，且BD=AB，延长BC至点E，使CE=12BC，连接DE并延长交AC边于点F，若DE=EF，则AC= ______．
三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
(1)(−2)3+(13)−2−(2024+π)0；
(2)(3x2y)2⋅(−2xy3)÷(−6x4y5).
17.(本小题6分)
先化简，再求值：[(2x−y)2−(2x+y)(2x−y)]÷(−2y)，其中x=−12，y=2．
18.(本小题8分)
阅读并完成下列推理过程，在括号中填写依据．
如图，点B，D，C在同一直线上，AB=CD，BC=DE，∠A=∠CFD，CE=8，CF=3，求AF的长．
解：∵∠A=∠CFD(已知)，
∴ ______/​/ ______(______).
∴∠B=∠CDE(______).
在△ABC和△CDE中，
AB=CD∠B=∠CDEBC=DE
∴△ABC≌△CDE(______).
∴ ______=CE(______).
∵CE=8(已知)，
∴AC= ______．
∵CF=3(已知)，
∴AF=8−3=5．
19.(本小题8分)
一个不透明的袋中只装有白、红、黄三种颜色的球共40个，它们除颜色外都完全相同，其中白球个数是黄球个数的2倍多1个.已知从袋中随机摸出一个球是红球的概率是35．
(1)从袋中随机摸出一个球是黄球是______事件(从“随机”、“必然”、“不可能”选一个填入)；
(2)袋中有______个红球；
(3)求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率．
20.(本小题7分)
如图，在△ABC中，AB=AC．
(1)读下列语句，按要求用尺规作图(保留作图痕迹，不要求写作法)：
①分别以点A和C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；
②作直线MN，交线段AC于点E，交线段AB于点D．
(2)在(1)的条件下，连接CD，当∠A=42°时，求∠BCD的度数．
21.(本小题9分)
根据以下信息，探索完成任务：
22.(本小题9分)
综合与实践课上，李老师以“发现−探究−拓展”的形式，培养学生数学思想，训练学生数学思维.以下是李老师的课堂主题展示：

(1)如图，在等腰△ABC中，AC=BC，点D为线段AB上的一动点(点D不与A，B重合)，以CD为边作等腰△CDE，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，连接BE.解答下列问题：
【观察发现】
①如图1，当α=90°时，线段AD，BE的数量关系为______，∠ABE= ______°；
【类比探究】
②如图2，当α=60°时，试探究线段AC与BE的位置关系，并说明理由；
【拓展延伸】
(2)如图3，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，连接AC，若AC=8，则四边形ABCD的面积为多少？(直接写出结果)．
参考答案
1.B
2.A
3.D
4.C
5.B
6.A
7.D
8.C
9.B
10.D
11.2x2−2x
12.13
13.74
14.16
15.12
16.解：(1)原式=−8+9−1
=0；
(2)原式=9x4y2⋅(−2xy3)÷(−6x4y5)
=−18x5y5÷(−6x4y5)
=3x．
17.解：原式=[4x2−4xy+y2−(4x2−y2)]÷(−2y)
=(−4xy+2y2)÷(−2y)，
=2x−y，
当x=−12，y=2时，
原式=2×(−12)−2=−3．
18.解：∵∠A=∠CFD(已知)，
∴AB//DE(同位角相等，两直线平行)
∴∠B=∠CDE(两直线平行，同位角相等)，
在△ABC和△CDE中，
AB=CD∠B=∠CDEBC=DE，
∴△ABC≌△CDE(SAS)．
∴AC=CE(全等三角形对应边相等)．
∵CE=8(已知)，
∴AC=8，
∵CF=3(已知)，
∴AF=ACCF=83=5．
19.(1)随机；
(2)24；
(3)设黄球有x个，则白球有(2x+1)个，
根据题意得x+2x+1=40−24，
解得x=5，
从袋中任摸一个球共有40种等可能得结果，其中摸出黄球有5种，
∴P(摸出黄球)=540=18
答：摸出一个球是黄球的概率是18．
20.解：(1)如图1所示：直线MN即为所求；

(2)连接CD，如图2，

∵AB=AC，∠A=42°，
∴∠ACB=∠B=12×(180°−42°)=69°，
∵DE垂直平分AC，
∴AD=CD，
∴∠ACD=∠A=42°，
∴∠BCD=∠ACB−∠ACD=69°−42°=27°．
21.：任务一：88，93.7；
任务二：y1=0.19x+29.5；y2=0.19x+21.5；
任务三：选择A套餐较为划算，理由如下：
当x=250时，y1=0.19×250+29.5=77(元)，
由于250350)，该月话费为y2元，则y2与x的关系式是______．
任务三
若某用户某月拨打国内电话总时长为250分钟，你认为他应该选择上述两种套餐中的哪一种较为合算？请说明你的理由．