2023-2024学年广东省东莞重点学校八年级（上）期末数学试卷(含解析）

这是一份2023-2024学年广东省东莞重点学校八年级（上）期末数学试卷(含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若分式xx+4有意义，则x的取值范围是( )
A. x≠0B. x≠4C. x≠0且x≠−4D. x≠−4
2.中华姓氏源于上古，每个姓氏都有自己的图腾.下列姓氏图腾是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.为估计池塘两岸A、B间的距离，晓聪在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离可能是( )
A. 2mB. 30mC. 28mD. 20m
4.下列计算正确的是( )
A. a4+a5=a9B. a3⋅a4=a12C. (−a2)4=a8D. (−2a2)3=−6a6
5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于点D.若BD=6，则AC的长为( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
6.解分式方程1x−2−2=1−x2−x时，去分母正确的是( )
A. 1−2(x−2)=1+xB. 1−2(x−2)=−1+x
C. 1−2(x−2)=−1−xD. −1+2(2−x)=1+x
7.如图，已知O是AB的中点，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△AOC≌△BOD的是( )
A. OC=OD
B. ∠A=∠B
C. AC=BD
D. ∠C=∠D=90°
8.自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为( )
A. 73×10−6B. 0.73×10−4C. 7.3×10−4D. 7.3×10−5
9.下列各式是最简分式的是( )
A. 48aB. a2bbC. xx+yD. a+ba2−b2
10.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，AC、BD交于点O.詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=12AC；③△ABD≌△CBD；④四边形ABCD的面积=AC⋅BD.其中正确的结论有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.分解因式：8x2−2y2= ______ ．
12.如图①是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中.如图②是八角形空窗的示意图，它的一个外角∠1= ______ ．
13.若点A(a,b)与点B(−4,3)关于y轴对称，则a+b= ______ ．
14.如图为某椅子的侧面图，∠DEF=120°.DE与地面平行，∠ABD=50°，则∠ACB= ______ ．
15.若一个长方形的面积为4a3b4，其长为2a2b2，则宽为______ ．
16.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE=75°，则∠CDE的度数是______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：−12024−|−3|+(13)−2+(π−3.14)0．
18.(本小题6分)
计算：(2x−1)2−(2x+3)(2x−3)．
19.(本小题6分)
如图，已知BE和CD是△ABC的两条高线，BE，CD交于点O.∠ABC=50°，∠ACB=80°，求∠BOC的度数．
20.(本小题6分)
如图，∠A=∠D=90°，点B，E，F，C在同一直线上，AB=CD，BE=CF，求证：△ABF≌△DCE．
21.(本小题8分)
先化简，再求值：(1x−2−1)÷x2−6x+92x−4，其中x=−3．
22.(本小题8分)
如图，已知△ABC中，∠B=2∠C．
(1)请用基本的尺规作图：作∠BAC的角平分线交BC于点D，在AC上取一点E，使得AB=AE，连接DE(不写作法，不下结论，保留作图痕迹)；
(2)在(1)所作的图形中，探究线段AB，AC与BD之间的数量关系．
23.(本小题8分)
我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统燃油汽车都有明显优势.经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的行驶费用比燃油车平均每公里的行驶费用少0.6元.若两款车的行驶费用均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍．
(1)求这款电动汽车平均每公里的行驶费用；
(2)如果这两款电动汽车和燃油车每年的其它费用分别为7800元和4800元，那么当每年行驶里程为6000千米时，买哪款汽车更划算？(年费用=年行驶费用+年其它费用)
24.(本小题12分)
在“探究性学习“小组的甲、乙两名同学所进行的因式分解：
甲：x2−xy+4x−4y
=(x2−xy)+(4x−4y)(分成两组)
=x(xy)+4(x−y)(直接提公因式)
=(x−y)(x+4)，
乙：a2−b2−c2+2bc
=a2−(b2+c2−2bc) (分成两组)
=a2−(b−c)2(直接运用公式)
=(a+b−c)(a−b+c)
请你在他们的解法的启发下，解答下面各题：
(1)因式分解：a2+b2−1−2ab；
(2)已知a−b=3，b−c=−4，求式子a2−ac−ab+bc的值；
(3)已知△ABC的三边长分别是a，b，c，且满足a2+b2+2c2=2ac+2bc，试判断△ABC的形状，并说明理由．
25.(本小题12分)
【积累经验】
(1)萌萌学完全等三角形的知识后，遇到了这样一个问题：如图1，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，点E在线段AB上，连接DE，CE，∠DEC=90°，且DE=CE.求证：AD=BE，AE=BC.萌萌发现只需证明△ ______ ≌△ ______ 即可；
【类比应用】
(2)如图2，在平面直角坐标系中，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，已知点A的坐标为(0,3)，点C的坐标为(2,0)，求点B的坐标；
【拓展提升】
(3)如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−6,0)，点B为y轴正半轴上一动点，分别以OB，AB为边在第一，第二象限中分别作等腰直角△OBF，等腰直角△ABE，∠ABE=∠OBF=90°，连接EF交y轴于点P，当点B在y轴上移动时，PB的长度是否发生改变？若不变，求出PB的值；若变化，求PB的取值范围．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵分式xx+4有意义，
∴x+4≠0，
解得x≠−4．
故选：D．
先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不等于0．
2.【答案】A
【解析】解：A.该图是轴对称图形，故A正确，符合题意；
B.该图不是轴对称图形，故B错误，不符合题意；
C.该图不是轴对称图形，故C错误，不符合题意；
D.该图不是轴对称图形，故D错误，不符合题意．
故选：A．
根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．
本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
3.【答案】D
【解析】解：根据三角形的三边关系定理可得：16−12