2023-2024学年广东省揭阳市榕城区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年广东省揭阳市榕城区七年级（下）期末数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.甲骨文，又称“契文”“甲骨卜辞”“殷墟文字”或“龟甲兽骨文”，是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉.下列甲骨文中，一定不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是( )
A. 一岁一枯荣B. 黄河入海流C. 明月松间照D. 白发三千丈
3.下列计算正确的是( )
A. x2+3x3=4x4B. 3x3⋅x2=3xC. 3x6÷x3=3x2D. (3x3)2=9x6
4.用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是( )
A. B.
C. D.
5.如图，∠B=∠D，DE=BC，若AB=8cm，AC=3cm，则DC的长是( )
A. 5 B. 4
C. 3 D. 5.5
6.某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知∠BAC=125°，AB/​/DE，∠D=70°，则∠ACD=( )
A. 15°B. 25°C. 35°D. 65°
7.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，垂足为点E，CD平分∠ACB，若∠A=50°，则∠B的度数为( )
A. 25° B. 30°
C. 35° D. 40°
8.游乐园里的大摆锤如图1所示，它的简化模型如图2，当摆锤第一次到达左侧最高点A点时开始计时，摆锤相对地面的高度y随时间t变化的图象如图3所示.摆锤从A点出发再次回到A点需要( )秒．
A. 2B. 4C. 6D. 8
9.如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分)，小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果)，他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为( )
A. 2m2B. 4m2C. 6m2D. 8m2
10.如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出2x个球放入乙袋，再从乙袋中取出(2x+2y)个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2y个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则2x+y的值等于( )
A. 128
B. 64
C. 32
D. 16
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知a+b=13，b−a=5，则b2−a2= ______．
12.如图，已知∠ACB=∠DBC，要用“SAS”判断△ABC≌△DCB，需添加的一个条件：______．
13.王大爷要围成一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为18米，要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x的关系式是______．
14.如图，将一张长方形纸片ABCD折叠成如图所示的形状，∠EGC=26°，则∠DFG=______．
15.如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是27cm2，AB=8cm，BC=10cm，则DE=______cm．
16.如图，已知S△ABC=8中，CD平分∠ACB，AD⊥CD于点D，连接BD，则阴影部分的面积是______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
(−1)2023+|−5|−(13)−2+(π−3)0．
18.(本小题4分)
先化简，再求值：(x−y)(2x−y)−(x+y)2+5xy，其中x=−12，y=1．
19.(本小题6分)
如图，已知△ABC中(AB(1)尺规作图：作线段AB的垂直平分线，交AC于点P(不写做法，保留作图痕迹)；
(2)连接PB，若AC=6，BC=4，求△PBC的周长．
20.(本小题6分)
在学习过“概率”之后，张老师要评价学生们的学习效果，他设计了一个转盘，并将其均匀分成6份，分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，转动转盘，转盘停止时，指针所指向的数字即为转出的数．张老师让同学们自己提出问题，下面是三位同学的问题，请你帮助解答．
(1)小颖：转动转盘，转出的数字为6的概率是______；
(2)小琪：转动转盘，转出的数字小于3的概率是______；
(3)小乐拿了两张分别写有数字4，5的卡片，随机转动转盘，停止后记下指针指向的数字，与卡片上的数字分别作为三条线段的长度，这三条线段能构成三角形的概率是______．
21.(本小题8分)
生活中的数学：
(1)启迪中学计划为现初一学生暑期军训配备如图1所示的折叠凳，这样设计的折叠発坐着舒适、稳定，这种设计所运用的数学原理是______．
(2)图2是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计)，其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm，则由以上信息可推得CB的长度也为30cm，请说明AD=CB的理由．
22.(本小题10分)
行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号汽车的刹车性能(车速不超过140km/ℎ)，对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：
(1)当刹车时车速为80km/ℎ时，刹车距离是______m；
(2)该种型号汽车的刹车距离用y(m)表示，刹车时车速用x(km/ℎ)表示，根据上表反映的规律，直接写出y与x之间的关系式；
(3)该种车型的汽车在车速为120km/ℎ的行驶过程中，司机至少和前面的汽车保持多远的距离，才能在紧急情况时急刹不会和前车追尾？
23.(本小题10分)
【阅读理解】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.例如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：
【类比应用】
(1)①若xy=8，x+y=6，则x2+y2的值为______；
②若x(5−x)=6，则x2+(5−x)2= ______；
【迁移应用】
(2)两块完全相同的特制直角三角板(∠AOB=∠COD=90°)如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接AC，BD，若AD=14，S△AOC+S△BOD=54，求一块三角板的面积．
24.(本小题12分)
如图，已知AB/​/CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P=90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F
(1)当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为______；
(2)当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD−∠AEM=90°；
(3)在(2)的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON=30°，∠PEB=15°，求∠N的度数．
25.(本小题12分)
在学习全等三角形知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型，它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形，通过资料查询，他们得知这种模型称为“手拉手模型”.兴趣小组进行了如下探究：
(1)如图1，两个等腰三角形△ABC和△ADE中，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE，连接BD、CE，如果把小等腰三角形的腰长看作是小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手，这个就是“手拉手模型”.在这个模型中，和△ADB全等的三角形是______，此时线段BD和CE的数量关系是______；
(2)如图2，两个等腰直角△ABC和△ADE中，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=90°，连接BD、CE，两线交于点P，请判断线段BD和CE的数量关系和位置关系，并说明理由；
(3)如图3，已知△ABC，以AB，AC为边分别向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE(等边三角形三条边相等，三个角都等于60°，BE与CD相交于点P，请直接写出线段BE和CD的数量关系及∠PBC+∠PCB的度数．
参考答案
1.D
2.D
3.D
4.A
5.A
6.A
7.B
8.D
9.C
10.A
11.65
12.AC=BD
13.y=9−12x
14.77°
15.3
16.4
17.解：原式=−1+5−9+1=−4．
18.解：原式=2x2−2xy−xy+y2−x2−2xy−y2+5xy
=2x2−x2−2xy−xy−2xy+5xy+y2−y2
=x2，
当x=−12，
原式=(−12)2=14．
19.解：(1)如图所示，直线PQ即为所求；
(2)连接PB，
∵PQ是AB的中垂线，
∴PA=PB，
∴△PBC的周长=PB+PC+BC
=PA+PC+BC
=AC+BC
=6+4
=10．
20.(1)16；
(2)13；
(3) 56。
21.(1)三角形具有稳定性；
(2)证明：∵O是AB和CD的中点，
∴AO=BO，CO=DO，
在△AOD和△BOC中，
AO=BO∠AOD=∠BOCDO=CO，
∴△AOD≌△BOC(SAS)，
∴AD=BC．
【答案】(1)20；
(2)由表格可知，刹车时车速每增加10km/ℎ，刹车距离增加2.5m，
∴y与x之间的关系式为：y=0.25x(x≥0)；
(3)当x=120时，y=120×0.25=30，
∴司机至少和前面的汽车保持30m的距离，才能在紧急情况时急刹不会和前车追尾．
23.解：(1)①20．
②13．
(2)设三角板的两条直角边AO=m，BO=n，则一块三角板的面积为12mn，
∴m+n=14，12(m2+n2)=54，即m2+n2=108，
∵2mn=(m+n)2−(m2+n2)=142−108=88，
∴mn=44，
∴12mn=12×44=22，
∴一块三角板的面积是22．
【答案】(1)∠PFD+∠AEM=90°；
(2)证明：如图②所示：
∵AB/​/CD，
∴∠PFD+∠BHF=180°，
∵∠P=90°，
∴∠BHF+∠2=90°，
∵∠2=∠AEM，
∴∠BHF=∠PHE=90°−∠AEM，
∴∠PFD+90°−∠AEM=180°，
∴∠PFD−∠AEM=90°；
(3)45°
25.(1)△AEC，BD=CE；
(2)BD=CE，BD⊥CE；
理由如下：∵∠DAE=∠BAC=90°，
∴∠DAE+∠BAE=∠BAC+∠BAE．
∴∠DAB=∠EAC．
在△DAB和△EAC中，
AD=AE∠DAB=∠EACAB=AC，
∴△DAB≌△EAC(SAS)，
∴BD=CE，∠DBA=∠ECA，
∵∠ECA+∠ECB+∠ABC=90°，
∴∠DBA+∠ECB+∠ABC=90°，
即∠DBC+∠ECB=90°，
∴∠BPC=180°−(∠DBC+∠ECB)=90°，
∴BD⊥CE，
综上所述：BD=CE且BD⊥CE；
(3)如图3所示，BE=CD，∠PBC+∠PCB=60°；
∵△ABD和△ACE是等边三角形，
∴AD=AB，AC=AE，∠ADB=∠ABD=∠BAD=∠CAE=60°，
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，
∴∠CAD=∠EAB，
在△ACD和△AEB中，
AD=AB∠CAD=∠EABAC=AE，
∴△ACD≌△AEB(SAS)，
∴CD=BE，∠ADC=∠ABE，
∴∠BPD=180°−∠PBD−∠BDP
=180°−∠ABE−∠ABD−∠BDP
=180°−∠ABD−(∠ABE+∠BDP)
=180°−∠ABD−(∠ADC+∠BDP)
=180°−∠ABD−∠ADB
=60°，
∴∠PBC+∠PCB=∠BPD=60°．刹车时车速(km/ℎ)
0
10
20
30
40
50
…
刹车距离(m)
0
2.5
5
7.5
10
12.5
…