2025年高考数学一轮复习-8.1-基本立体图形及几何体的表面积与体积【课件】

这是一份2025年高考数学一轮复习-8.1-基本立体图形及几何体的表面积与体积【课件】，共56页。PPT课件主要包含了命题说明，必备知识·逐点夯实，平行且相等，平行四边形，三角形，旋转体的结构特征，等腰三角形，斜二测画法，平行于，πrl等内容，欢迎下载使用。

【课标解读】【课程标准】1.利用实物、计算机软件等观察空间图形,认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征,能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.知道球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式,能用公式解决简单的实际问题.3.能用斜二测画法画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及简单组合体)的直观图.【核心素养】直观想象、数学运算、逻辑推理.
知识梳理·归纳1.多面体的结构特征
微点拨 (1)棱柱概念中的“侧棱平行且相等”要特别关注;(2)棱台概念中的“上下两底相似”要特别关注.
3.直观图(1)画法:常用____________.(2)规则:①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直,直观图中,x'轴、y'轴的夹角为____________,z'轴与x'轴、y'轴所在平面______.②原图形中平行于坐标轴的线段,直观图中仍________坐标轴.平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度______,平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的______.
45°(或135°)
4.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式
基础诊断·自测1.(思考辨析)(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.(　 　)(2)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥.(　 　)(3)菱形的直观图仍是菱形.(　 　)(4)两个球的体积之比等于它们的半径比的平方.(　 　)
提示:(1)反例:由两个平行六面体上下组合在一起的图形满足条件,但不一定是棱柱.(2)反例:如图所示的图形满足条件但不是棱锥.(3)用斜二测画法画水平放置的菱形的直观图是平行四边形,但邻边不一定相等.(4)两个球的体积之比等于它们的半径比的立方.
3.(必修第二册P119例4·变形式)如图所示,以圆柱的下底面为底面,并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥,则该圆锥与圆柱等底等高.若圆锥的轴截面是一个正三角形,则圆柱的侧面积与圆锥的侧面积之比为　　　　. 
4.(2023·新高考Ⅱ卷)底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截,截去一个底面边长为2,高为3的正四棱锥,所得棱台的体积为　　　　. 
考点一基本立体图形考情提示基本立体图形作为考查空间想象能力的载体,因特殊几何体的概念贯穿于立体几何的考查中,成为高考题热点,涉及相关的概念及性质.
解题技法空间几何体结构特征判断技巧(1)说明一个命题是错误的,只要举出一个反例即可;(2)斜二测画法中,平行于x轴、z轴的线段平行性不变,长度不变,平行于y轴的线段平行性不变,长度减半.(3)在解决空间折线(段)最短问题时,一般考虑其展开图,采用化曲为直的策略.
2.已知圆锥的侧面积(单位:cm2)为2π,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面半径(单位:cm)是　　　　. 
解题技法空间几何体表面积的求解策略1.旋转体的表面积问题注意其轴截面及侧面展开图的应用,并弄清底面半径、母线长、与对应侧面展开图中边的关系.2.多面体的表面积是各个面的面积之和,组合体的表面积注意衔接部分的处理.
考点三空间几何体的体积考情提示空间几何体的体积问题是高考命题热点,试题常以数学文化、生活实践等为命题情境.考查的数学素养有直观想象、数学建模、数学运算等,题型基本为选择题或填空题.
角度2　等积法求体积[例5]棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱BB1,AB的中点,则三棱锥A1-D1MN的体积为　　　　. 
角度3　割补法求体积[例6]如图,一个装有某种液体的圆柱形容器固定在墙面和地面的角落内,容器与地面所成的角为30°,液面呈椭圆形,椭圆长轴上的顶点M,N到容器底部的距离分别是10和16,则容器内液体的体积是(　　)A.36πB.39πC.42πD.45π
解题技法求空间几何体体积的常用方法
2.如图,在多面体ABCDEF中,已知四边形ABCD是边长为1的正方形,且△ADE,△BCF均为正三角形,EF∥AB,EF=2,则该多面体的体积为　　　　　　. 
3.如图所示,已知多面体ABC-DEFG中,AB,AC,AD两两互相垂直,平面ABC∥平面DEFG,平面BEF∥平面ADGC,AB=AD=DG=2,AC=EF=1,则该多面体的体积为　　　　　.