2025年高考数学一轮复习课时作业-三十六 数列的概念【含解析】

这是一份2025年高考数学一轮复习课时作业-三十六 数列的概念【含解析】，共8页。
1.(5分)数列{an}为12,3,112,8,212,…,则此数列的通项公式可能是( )
A.an=5n-42B.an=3n-22
C.an=6n-52D.an=10n-92
2.(5分)若Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=nn+1,则1a5等于( )
A.56B.65C.130D.30
3.(5分)在数列{an}中,a1=1,anan-1=an-1+(-1)n(n≥2,n∈N*),则a3a5的值是( )
A.1516B.158C.34D.38
4.(5分)数列{an}中,a1=2,a2=3,an+1=an-an-1(n≥2),那么a2 022=( )
A.-1B.1C.3D.-3
5.(5分)(2023·广州模拟)已知数列an的通项公式an=2n-2 023n,则当an最小时,n=( )
A.8B.9C.10D.11
6.(5分)(多选题)设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则下列结论正确的是( )
A.an=1n(n-1)
B.an=-1,n=1,1n(n-1),n≥2
C.Sn=-1n
D.数列1Sn是等差数列
7.(5分)若数列{an}的前n项和Sn=23n2-13n+1,则数列{an}的通项公式an= .
8.(5分)大衍数列,来源于我国的《乾坤谱》,主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.其前11项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,60,则大衍数列的第41项为 .
9.(5分)若数列{an}的前n项和Sn=n2-10n(n∈N*),则数列{an}的通项公式an= ,数列{nan}中数值最小的项是第 项.
10.(10分)已知数列{an}的前n项和为Sn,求数列{an}的通项公式.
(1)Sn=2n-1,n∈N*;
(2)Sn=2n2+n+3,n∈N*.
(2)因为Sn=2n2+n+3(n∈N*),所以当n=1时,a1=S1=2×12+1+3=6;
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n2+n+3-[2(n-1)2+(n-1)+3]=4n-1.
经检验,当n=1时,不符合上式,所以an=6,n=1,4n-1,n≥2,n∈N*.
11.(10分)已知Sn为正项数列{an}的前n项和,且满足Sn=12an2+12an(n∈N*).
(1)求a1,a2,a3,a4的值;
(2)求数列{an}的通项公式.
【能力提升练】
12.(5分)如果数列{an},{bn}都是等差数列,且a1=25,b1=75,a2+b2=100,那么数列{an+bn}的第37项为( )
A.0B.37C.100D.-37
13.(5分)设数列{an}的前n项和为Sn,且∀n∈N*,an+1>an,Sn≥S3.写出一个满足条件的数列{an}的通项公式为an= .
14.(10分)数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n(n+1)(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足:an=b13+1+b232+1+b333+1+…+bn3n+1,求数列{bn}的通项公式.
2025年高考数学一轮复习课时作业-三十六 数列的概念 【解析版】(时间:45分钟 分值:85分)
【基础落实练】
1.(5分)数列{an}为12,3,112,8,212,…,则此数列的通项公式可能是( )
A.an=5n-42B.an=3n-22
C.an=6n-52D.an=10n-92
【解析】选A.方法一:数列{an}为12,62,112,162,212,…,其分母为2,分子是首项为1,公差为5的等差数列,故其通项公式为an=5n-42.
方法二:当n=2时,a2=3,而选项B,C,D,都不符合题意.
2.(5分)若Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=nn+1,则1a5等于( )
A.56B.65C.130D.30
【解析】选D.因为当n≥2时,an=Sn-Sn-1=nn+1-n-1n=1n(n+1),所以1a5=5×(5+1)=30.
3.(5分)在数列{an}中,a1=1,anan-1=an-1+(-1)n(n≥2,n∈N*),则a3a5的值是( )
A.1516B.158C.34D.38
【解析】选C.由已知得a2=1+(-1)2=2,
所以2a3=2+(-1)3,a3=12,所以12a4=12+(-1)4,a4=3,
所以3a5=3+(-1)5,所以a5=23,所以a3a5=12×32=34.
4.(5分)数列{an}中,a1=2,a2=3,an+1=an-an-1(n≥2),那么a2 022=( )
A.-1B.1C.3D.-3
【解析】选A.因为an=an-1-an-2(n≥3),
所以an+1=an-an-1=(an-1-an-2)-an-1=-an-2,
所以an+3=-an,所以an+6=-an+3=an,
所以{an}是以6为周期的周期数列.
因为2 022=337×6,所以a2 022=a6=-a3=-(a2-a1)=-(3-2)=-1.
5.(5分)(2023·广州模拟)已知数列an的通项公式an=2n-2 023n,则当an最小时,n=( )
A.8B.9C.10D.11
【解析】选D.数列{an}中,an=2n-2 023n,则an+1-an=2n-2 023,
210an可知数列{an}是递增数列,又Sn≥S3,故a4≥0,且a3≤0(等号不同时成立),因此满足条件的数列{an}的通项公式可以为an=n-3.
答案:n-3(答案不唯一)
14.(10分)数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n(n+1)(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足:an=b13+1+b232+1+b333+1+…+bn3n+1,求数列{bn}的通项公式.
【解析】(1)当n=1时,a1=S1=2,
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n(n+1)-(n-1)n=2n,
因为a1=2满足该式,所以数列{an}的通项公式为an=2n.
(2)因为an=b13+1+b232+1+b333+1+…+bn3n+1(n≥1),①
所以an+1=b13+1+b232+1+b333+1+…+bn3n+1+bn+13n+1+1②,
②-①,得bn+13n+1+1=an+1-an=2,bn+1=2(3n+1+1).故bn=2(3n+1)(n∈N*).