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2025年高考数学一轮复习-拓展拔高3-用构造法解决函数问题【课件】
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这是一份2025年高考数学一轮复习-拓展拔高3-用构造法解决函数问题【课件】，共23页。PPT课件主要包含了3+∞等内容，欢迎下载使用。
【高考考情】函数中的构造问题是高考考查的一个热点内容,既可能在选择、填空题中运用,也可能在解答题中出现.【解题关键】通过已知等式或不等式的结构特征,构造新函数,解决比较大小、解不等式、恒成立等问题.
思维升华若题目所给的条件含有两个变量,可通过变形使两个变量分别置于等号或不等号两边,即可构造函数,并且利用函数的单调性求解.
视角二 利用导数的运算法则构造函数微切口1 利用f(x)与xn构造函数[例2]设f(x)是定义在R上的偶函数,且f(1)=0,当x<0时,有xf'(x)-f(x)>0恒成立,则不等式f(x)>0的解集为________________.
(-∞,-1)∪(1,+∞)
【解析】设F(x)=f(x)·ex,则F'(x)=f'(x)·ex+f(x)·ex=ex[f(x)+f'(x)]>0,所以F(x)在R上单调递增.又f(3)=3,则F(3)=f(3)·e3=3e3.因为f(x)>3e3-x等价于f(x)·ex>3e3,即F(x)>F(3),所以x>3,即所求不等式的解集为(3,+∞).
【高考考情】函数中的构造问题是高考考查的一个热点内容,既可能在选择、填空题中运用,也可能在解答题中出现.【解题关键】通过已知等式或不等式的结构特征,构造新函数,解决比较大小、解不等式、恒成立等问题.
思维升华若题目所给的条件含有两个变量,可通过变形使两个变量分别置于等号或不等号两边,即可构造函数,并且利用函数的单调性求解.
视角二 利用导数的运算法则构造函数微切口1 利用f(x)与xn构造函数[例2]设f(x)是定义在R上的偶函数,且f(1)=0,当x<0时,有xf'(x)-f(x)>0恒成立,则不等式f(x)>0的解集为________________.
(-∞,-1)∪(1,+∞)
【解析】设F(x)=f(x)·ex,则F'(x)=f'(x)·ex+f(x)·ex=ex[f(x)+f'(x)]>0,所以F(x)在R上单调递增.又f(3)=3,则F(3)=f(3)·e3=3e3.因为f(x)>3e3-x等价于f(x)·ex>3e3,即F(x)>F(3),所以x>3,即所求不等式的解集为(3,+∞).
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