2025年高考数学一轮知识点复习-第一章-第2节-常用逻辑用语【课件】

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1.理解必要条件、充分条件、充要条件的意义.2.通过已知的数学实例,理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确对全称量词命题与存在量词命题进行否定.
1.充分条件、必要条件与充要条件的概念
微点拨充分条件与必要条件的两个特征:(1)对称性:“p⇒q”⇔“q⇐p”.(2)传递性:若p是q的充分(必要)条件,q是r的充分(必要)条件,则p是r的充分(必要)条件,即“p⇒q且q⇒r”⇒“p⇒r”(“p⇐q且q⇐r”⇒“p⇐r”).
微思考“A是B的充分不必要条件”与“A的充分不必要条件是B”含义相同吗?
提示 不相同.“A是B的充分不必要条件”是指A⇒B但B A;“A的充分不必要条件是B”是指B⇒A但A B.
2.全称量词命题与存在量词命题(1)全称量词与存在量词①在命题中,诸如“所有”“每一个”“任意”“任何”“一切”这样的词叫作　　　　　　　,用符号“∀”表示. ②在命题中,诸如“有些”“有一个”“存在”这样的词叫作　　　　　　　,用符号“∃”表示. 
(2)全称量词命题与存在量词命题及其否定
有些命题中省略了量词,在进行否定时先改写为完整形式,再进行否定
∃x∈M,￢p(x)
∀x∈M,￢p(x)
微点拨1.含有一个量词的命题与它的否定真假性相反.2.在对“含有一个量词的命题”进行否定时,首先要改变量词符号,其次要将结论否定,二者缺一不可.
常用结论p是q的充分不必要条件⇔￢p是￢q的必要不充分条件;p是q的必要不充分条件⇔￢p是￢q的充分不必要条件;p是q的充要条件⇔￢p是￢q的充要条件.
题组一基础自测1.思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”).(1)如果p的充分条件是q,那么q的必要条件是p.(　　)(2)命题“∃α∈R,使sin 2α=2sin α”是假命题.(　　)(3)若p是q的充分不必要条件,且p是r的必要不充分条件,则r是q的充分条件.(　　)(4)对全称量词命题进行否定时,全称量词可以不改为存在量词.(　　)
2.已知区间M=[a,a+1],且“∀x∈M,x+1>0”是真命题,求实数a的取值范围.
解 依题意应有a+1>0,所以a>-1,即实数a的取值范围为(-1,+∞).
3.已知A=(-∞,a],B=(-∞,3),且x∈A是x∈B的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
解 依题意集合A是集合B的真子集,所以a