科学3 阿基米德原理课堂检测

这是一份科学3 阿基米德原理课堂检测，共19页。

A．一直变大B．先变大后不变
C．一直不变D．先不变后变大
2．甲、乙、丙、丁是四个体积、形状相同而材质不同的小球，把它们放入水中静止后的情况如图所示，则它们在水中所受浮力相等的是（ ）
A．甲和乙B．乙和丙C．丙和丁D．甲和丁
3．为验证阿基米德原理，小明将电子秤放在水平桌面上并调零，然后将溢水杯放到电子秤上，按实验操作规范将溢水杯中装满水，再用细线系住铝块并将其缓慢浸入溢水杯的水中，如图所示，铝块始终不与溢水杯接触。则下列四个选项中，判断正确的是（ ）
A．铝块浸没在水中静止时与铝块未浸入水中时相比，水对溢水杯底的压力变小
B．铝块浸没在水中静止时与铝块未浸入水中时相比，水对溢水杯底的压强变大
C．铝块浸没在水中静止时，绳对铝块的拉力等于铝块排开水的重力
D．铝块浸没在水中静止时与铝块未浸入水中时相比，若电子秤示数不变，则验证了阿基米德原理
4．体积相同的三个小球分别放入同种液体中，静止后的状态如图所示，此时甲、乙、丙受到的浮力分别为F甲、F乙、F丙，则关于三个浮力的大小关系，下列说法正确的是（ ）
A．F甲＞F乙＞F丙B．F甲＜F乙＝F丙
C．F甲＝F乙＝F丙D．F甲＞F乙＝F丙
5．小刚在恒温游泳池中潜水时发现自己吐出的一个气泡在水中上升的过程中不断变大。关于该气泡在水中上升时的变化情况，下列说法正确的是（ ）
A．密度不变，浮力变小B．密度变小，浮力变大
C．密度和浮力都变小D．密度和浮力都变大
6．水平桌面上放置足够高的柱形容器如图甲，容器底部放一个边长为10cm的均匀实心正方体M．现缓慢向容器中注入某液体，M对容器底部的压力随注入液体深度h的变化关系如图乙。则下列说法正确的是（取g＝10N/kg）（ ）
A．M的密度是1.25×103kg/m3
B．注入液体的密度是0.7×103kg/m3
C．当h＝10cm时，M对容器底部的压力是2N
D．当h＝10cm时，液体对容器底部的压强是1200Pa
7．2020年4月23日，“雪龙”号考察船圆满完成历时198天的南极考察任务，返回上海码头落锚。在铁链拉着铁锚缓慢放入水中时，经历了如图所示三种情况：图甲中铁锚部分浸入水中；图乙中铁锚完全浸没水中但未触底；图丙中铁锚沉底。三种情况下船身受到的浮力大小分别为F甲、F乙、F丙，它们的大小关系正确的是（ ）
A．F甲＝F乙＝F丙B．F甲＞F乙＝F丙
C．F甲＞F乙＞F丙D．F甲＜F乙＜F丙
8．如图，体积相同的两物体A、B用不可伸长的细线系住，放入水中后，A有四分之一体积露出水面，细线被拉直。已知A重4N，B受到的浮力为8N，A、B密度之比为2：5．那么（ ）
A．A、B所受的重力之比为5：2
B．A、B所受的浮力之比为1：2
C．细线对A的拉力大小为1 N
D．B对容器底部的压力为零
9．一个木块用细绳系在柱形容器的底部，容器底面积为500cm2，当木块浸入水中的体积是600cm3时，细绳对木块的拉力为2N。此时水深为8cm，如图（a）所示，将细绳剪断，木块上浮，静止时有五分之二的体积露出水面，如图（b）所示，下列说法正确的是（ ）
A．木块的重力为 8 N
B．木块的密度为 0.4 g/cm3
C．剪断细绳前后，容器对桌面的压强变小
D．剪断细绳后，水对容器底部的压强为 760 Pa
10．如图甲所示，边长为10cm的均匀实心正方体用轻质细杆固定在容器底部，容器内底面积为400cm2。现向容器中缓慢加水至正方体刚好浸没为止，杆的弹力大小F随水深h变化的关系图像如图乙所示，则以下说法错误的是（ ）
A．杆的长度为3cm
B．正方体密度为0.6g/cm3
C．整个过程中杆的最大弹力为4N
D．正方体浸没后撤去杆，则重新静止后，水对容器底部压强为1200Pa
二．填空题（共6小题）
11．弹簧测力计通过细线吊着一个合金块，静止时弹簧测力计的示数如图甲所示，则合金块的重力是 N。将合金块浸没在水中如图乙所示，静止时弹簧测力计示数为1.9N；则合金块的体积为 cm3。（ρ水＝1.0×103kg/m3）
12．如图所示，大鱼和小鱼的争论中， 的说法是正确的， 受到水的压强大。如果大鱼的体积约1×10﹣4m3，则此时受到的浮力是 N（已知g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）。
13．2022年5月20日，全球首艘10万吨级智慧渔业大型养殖船“国信1号”在青岛交付运营。如图所示，“国信1号”排水量1.3×105吨，它满载时所受的浮力是 N。（g取10N/kg）
14．一个长方体木块通过细线与空杯底部相连，先置于空杯的底部（不粘连），如图甲所示。再缓慢注入水，使得木块上浮，最终停留在水中，如图乙所示。已知木块所受浮力的大小随杯中水的深度变化如图丙所示，则在图象的AB段木块上表面受到水的压力为 N，在图象的CD段，细线受到的拉力为 N，木块的密度为 kg/m3。（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
15．如图所示，有一实心长方体悬浮在油和盐水中，浸在油中和盐水中的体积之比为3：2。则该物体在油中受到的浮力与物体的重力之比为 ；该物体密度为 kg/m3。（ρ油＝0.7×103kg/m3，ρ盐水＝1.2×103kg/m3）
16．将边长为10cm的正方体合金块A，放入底面积为200cm2，装有水的圆筒形容器中，如图所示，此时合金块A恰好浸没在水中。打开容器侧面的阀门B缓慢放水，放到弹簧测力计的读数不再变化时，立即关闭阀门B，在此过程中，弹簧测力计始终在弹性限度范围内，且金属块始终不与容器底部接触，读出弹簧测力计示数的最小值和最大值分别为20N和30N，已知弹簧测力计每1N刻度间的距离为0.5cm。则该合金块密度为 kg/m3，当放出水的质量为1000g时，弹簧测力计的示数为 N。
三．计算题（共2小题）
17．如图甲所示，一个底面积为4×10﹣2m2的薄壁圆柱形容器置于水平地面上，装有0.3m深的水。现将物体A放入其中，物体A漂浮于水面上，如图乙所示，此时容器底部受到水的压强比图甲增大了400Pa．当再给物体A施加一个竖直向下大小为4N的力F以后，物体A恰好浸没水中静止（水未溢出），如图丙所示。（ρ水＝1×103kg/m3，g取10N/kg）求：
（1）容器中水的质量；
（2）物体A放入前，容器底部受到水的压强；
（3）物体A的密度。
18．科技小组的同学对物体的浮沉条件进行探究。在一个圆柱形容器底部，放一个边长为10cm的正方体物块，然后逐渐向容器中倒水（水始终未溢出）。通过测量容器中水的深度h，分别计算出该物块所受到的浮力F浮，并绘制了如图所示的图象。（g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）求：
（1）水的深度到达5cm时，水对容器底部的压强；
（2）水的深度到达12cm时，物块浸在水中的体积；
（3）物块的密度。
阿基米德原理的应用
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．2021年3月23日，巴拿马籍大型货轮“长赐号”在苏伊士运河搁浅，如图甲所示。28～29日，海水涨潮、运河水位持续上升，28日“长赐号”仍处于搁浅状态，29日“长赐号“脱离运河河底，随着水位上升船身逐渐升高，最终如图乙所示。28～29日，海水涨潮、运河水位持续上升过程中，“长赐号”受到的浮力（ ）
A．一直变大B．先变大后不变
C．一直不变D．先不变后变大
【分析】根据阿基米德原理F浮＝ρgV排可知，浮力的大小与液体的密度和排开的液体的体积有关；据此分析涨潮时长赐号脱离运河河底前和脱离运河河底后排开水的体积变化，根据阿基米德原理分析浮力大小的变化。
【解答】解：图甲中“长赐号”搁浅时受力平衡，受到三个力的作用：竖直向下的重力、竖直向上的支持力和浮力，则受到的浮力小于重力；
随着水位上升，在“长赐号“脱离运河河底漂浮前的过程中，长赐号排开的水的体积逐渐变大，根据阿基米德原理F浮＝ρgV排可知，受到的浮力逐渐变大；
图乙中“长赐号“漂浮后，随着水位继续上升的过程中，船身逐渐升高，但排开水的体积不变，受到的浮力不变。
故选：B。
【点评】本题考查了阿基米德原理的灵活应用，正确判断排开水的体积变化是解题的关键。
2．甲、乙、丙、丁是四个体积、形状相同而材质不同的小球，把它们放入水中静止后的情况如图所示，则它们在水中所受浮力相等的是（ ）
A．甲和乙B．乙和丙C．丙和丁D．甲和丁
【分析】抓住题目中的条件（体积相等），运用阿基米德原理F浮＝ρ液V排g，可比较浮力的大小。
【解答】解：因为4个小球的体积相等，根据图中的情况可知：4个小球排开水的体积关系为：V甲＜V乙＜V丙＝V丁；
小球都浸在水中，根据阿基米德原理F浮＝ρ水V排g可知，丙和丁受到的浮力相等。
故ABD错误，C正确。
故选：C。
【点评】深入理解阿基米德原理，可解答此题。
3．为验证阿基米德原理，小明将电子秤放在水平桌面上并调零，然后将溢水杯放到电子秤上，按实验操作规范将溢水杯中装满水，再用细线系住铝块并将其缓慢浸入溢水杯的水中，如图所示，铝块始终不与溢水杯接触。则下列四个选项中，判断正确的是（ ）
A．铝块浸没在水中静止时与铝块未浸入水中时相比，水对溢水杯底的压力变小
B．铝块浸没在水中静止时与铝块未浸入水中时相比，水对溢水杯底的压强变大
C．铝块浸没在水中静止时，绳对铝块的拉力等于铝块排开水的重力
D．铝块浸没在水中静止时与铝块未浸入水中时相比，若电子秤示数不变，则验证了阿基米德原理
【分析】（1）可根据公式p＝ρgh和F＝pS分析水对溢水杯底的压强和压力的变化情况；
（2）铝块浸没在水中静止时，铝块受到重力、浮力以及拉力的作用；
（3）铝块浸没在水中静止时与铝块未浸入水中时相比，若电子秤示数不变，则说明铝块受到的浮力等于排开的水重。
【解答】解：A、铝块浸没在水中静止时与铝块未浸入水中时相比，溢水杯中水的深度不变，根据公式p＝ρgh可知，水对溢水杯底的压强不变，根据公式F＝pS可知，水对溢水杯底的压力不变，故A错误；
B、铝块浸没在水中静止时与铝块未浸入水中时相比，溢水杯中水的深度不变，根据公式p＝ρgh可知，水对溢水杯底的压强不变，故B错误；
C、铝块浸没在水中静止时，绳对铝块的拉力等于铝块的重力和浮力之差，故C错误；
D、铝块浸没在水中静止时与铝块未浸入水中时相比，若电子秤示数不变，则说明铝块受到的浮力等于排开的水重，则验证了阿基米德原理，故D正确。
故选：D。
【点评】本题难度不大，对铝块正确受力分析、熟练应用平衡条件、掌握阿基米德原理即可正确解题。
4．体积相同的三个小球分别放入同种液体中，静止后的状态如图所示，此时甲、乙、丙受到的浮力分别为F甲、F乙、F丙，则关于三个浮力的大小关系，下列说法正确的是（ ）
A．F甲＞F乙＞F丙B．F甲＜F乙＝F丙
C．F甲＝F乙＝F丙D．F甲＞F乙＝F丙
【分析】由题知，三个小球的体积相同，根据图示得出三个小球排开液体的体积的大小关系，利用阿基米德原理的推导公式F浮＝ρ液gV排比较受浮力的大小关系。
【解答】解：由图知，三个小球排开水的体积：V甲＜V乙＝V丙，
已知液体密度相同，由F浮＝ρ液gV排可知，三个小球受到的浮力：F甲＜F乙＝F丙。
故选：B。
【点评】本题考查了学生对阿基米德原理的了解与掌握，能从图中得出排开水的体积关系是本题的关键。利用好阿基米德原理F浮＝ρ液gV排。
5．小刚在恒温游泳池中潜水时发现自己吐出的一个气泡在水中上升的过程中不断变大。关于该气泡在水中上升时的变化情况，下列说法正确的是（ ）
A．密度不变，浮力变小B．密度变小，浮力变大
C．密度和浮力都变小D．密度和浮力都变大
【分析】（1）在温度不变时，质量一定的气体，体积越大，根据密度公式可知气体密度的变化；
（2）根据公式F浮＝ρ水gV排可知气泡受到水的浮力的变化情况。
【解答】解：该气泡在水中上升时，质量不变，体积变大，根据密度公式ρ＝可知，气体的密度变小；根据公式F浮＝ρ水gV排，ρ水不变，V排变大，则F浮变大，故ACD错误，B正确。
故选：B。
【点评】本题考查了气体质量与体积的关系和浮力大小的影响因素，难度不大。
6．水平桌面上放置足够高的柱形容器如图甲，容器底部放一个边长为10cm的均匀实心正方体M．现缓慢向容器中注入某液体，M对容器底部的压力随注入液体深度h的变化关系如图乙。则下列说法正确的是（取g＝10N/kg）（ ）
A．M的密度是1.25×103kg/m3
B．注入液体的密度是0.7×103kg/m3
C．当h＝10cm时，M对容器底部的压力是2N
D．当h＝10cm时，液体对容器底部的压强是1200Pa
【分析】（1）由图乙可知，当注入液体深度h＝0cm，即还没有注入液体时，正方体M对容器底部的压力等于M的重力，可求M的重力，再利用G＝mg求M的质量，求出M的体积，再利用密度公式求正方体M的密度；
（2）由图乙可知，当注入液体深度h＝5cm，正方体M对容器底部的压力F压＝G﹣F浮，据此求此时M受到的浮力，求出此时M排开水的体积，再利用F浮＝ρ液V排g求液体的密度；
（3）当h＝10cm时，先求出排开水的体积，利用阿基米德原理求受到的浮力，M对容器底部的压力等于重力减去浮力；
（4）当h＝10cm＝0.1m时，利用p＝ρgh求液体对容器底部的压强。
【解答】解：
A、由图乙可知，当注入液体深度h＝0cm，即还没有注入液体时，正方体M对容器底部的压力F压1＝G＝12N，
M的质量：
m＝＝＝1.2kg，
M的体积：
V＝（0.1m）3＝0.001m3，
正方体M的密度：
ρM＝＝＝1.2×103kg/m3，故A错误；
B、由图乙可知，当注入液体深度h＝5cm，正方体M对容器底部的压力F压2＝G﹣F浮＝7N，
此时M受到的浮力：
F浮＝G﹣F压2＝12N﹣7N＝5N，
V排＝（0.1m）2×0.05m＝0.0005m3，
由F浮＝ρ液V排g可得液体的密度：
ρ液＝＝＝1×103kg/m3，故B错误；
C、当h＝10cm时，排开水的体积：
V排′＝（0.1m）2×0.1m＝0.001m3，
受到的浮力：
F浮′＝ρ液V排′g＝1×103kg/m3×0.001m3×10N/kg＝10N，
M对容器底部的压力：
F压3＝G﹣F浮′＝12N﹣10N＝2N，故C正确；
D、当h＝10cm＝0.1m时，液体对容器底部的压强：
p＝ρ液gh＝1×103kg/m3×0.1m×10N/kg＝1000Pa，故D错误。
故选：C。
【点评】本题考查了重力公式、密度公式、液体压强公式、阿基米德原理的应用，分析题图、从中得出相关信息是关键。
7．2020年4月23日，“雪龙”号考察船圆满完成历时198天的南极考察任务，返回上海码头落锚。在铁链拉着铁锚缓慢放入水中时，经历了如图所示三种情况：图甲中铁锚部分浸入水中；图乙中铁锚完全浸没水中但未触底；图丙中铁锚沉底。三种情况下船身受到的浮力大小分别为F甲、F乙、F丙，它们的大小关系正确的是（ ）
A．F甲＝F乙＝F丙B．F甲＞F乙＝F丙
C．F甲＞F乙＞F丙D．F甲＜F乙＜F丙
【分析】首先对考察船进行受力分析，然后根据阿基米德原理分析判断出铁锚对考察船的拉力变化即可判断船身受到的浮力变化。
【解答】解：
对船进行受力分析，因为铁链拉着铁锚缓慢放入水中，所以船和铁锚都处于平衡状态；船受到向上的浮力、向下的重力和铁链对船的拉力；
图甲中铁锚部分浸入水中，铁锚对考察船的拉力为F1，由于考察船处于平衡状态，根据受力平衡可得：
F甲＝G+F1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
图乙中铁锚完全浸没水中但未触底，铁锚对考察船的拉力为F1，由于考察船处于平衡状态，根据受力平衡可得：
F乙＝G+F2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
图丙中由于铁锚沉底，则铁锚对考察船的没有拉力，由于考察船处于漂浮状态，根据受力平衡可得：
F丙＝G﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
铁锚部分浸入水中时，根据受力平衡可得：F1＝G铁锚﹣F浮1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④
铁锚完全浸没水中但未触底；根据受力平衡可得：F2＝G铁锚﹣F浮2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑤
根据阿基米德原理可知：F浮1＜F浮2，
则F1＞F2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑥
由①②③⑥可得：F甲＞F乙＞F丙。
故选：C。
【点评】本题考查阿基米德原理和浮沉条件的应用，知道影响浮力的因素是液体密度和排开液体的体积。
8．如图，体积相同的两物体A、B用不可伸长的细线系住，放入水中后，A有四分之一体积露出水面，细线被拉直。已知A重4N，B受到的浮力为8N，A、B密度之比为2：5．那么（ ）
A．A、B所受的重力之比为5：2
B．A、B所受的浮力之比为1：2
C．细线对A的拉力大小为1 N
D．B对容器底部的压力为零
【分析】（1）由题知，A、B密度之比ρA：ρB＝2：5，VA：VB＝1：1，利用G＝mg＝ρVg求A、B所受的重力之比；
（2）A、B的体积相同，都为V，A有四分之一体积露出水面，则A排开水的体积V排A＝V，B排开水的体积V排B＝V，利用阿基米德原理求A、B所受的浮力之比；
（3）知道B受到的浮力，根据A、B所受的浮力之比可求A受到的浮力，细线对A的拉力大小等于A受到的浮力减去A的重力；
（4）上面求出了A、B的重力之比，知道A的重力，可求B的重力，B对容器底部的压力等于A、B的总重力减去A、B受到的总浮力。
【解答】解：
A、由题知，A、B密度之比ρA：ρB＝2：5，VA：VB＝1：1，
由G＝mg＝ρVg可得A、B所受的重力之比：
GA：GB＝ρAVAg：ρBVBg＝ρA：ρB＝2：5，故A错误；
B、已知A、B的体积相同，设均为V，A有四分之一体积露出水面，则A排开水的体积V排A＝V，B排开水的体积V排B＝V，
则A、B所受的浮力之比：
F浮A：F浮B＝ρ水V排Ag：ρ水V排Bg＝V：V＝3：4，故B错误；
C、由题知，B受到的浮力F浮B＝8N，
因F浮A：F浮B＝3：4，
则A受到的浮力：F浮A＝F浮B＝×8N＝6N，
A受到向上的浮力、向下的重力和拉力，
由力的平衡条件可得细线对A的拉力大小：
F拉＝F浮A﹣GA＝6N﹣4N＝2N，故C错误；
D、因为GA：GB＝2：5，且GA＝4N，
所以GB＝GA＝×4N＝10N，
B对容器底部的压力：
F压＝GA+GB﹣F浮A﹣F浮B＝4N+10N﹣6N﹣8N＝0N，故D正确。
故选：D。
【点评】本题力学综合题，考查了重力公式、密度公式、阿基米德原理、力的平衡知识的应用，对A、B进行正确的受力分析是关键。
9．一个木块用细绳系在柱形容器的底部，容器底面积为500cm2，当木块浸入水中的体积是600cm3时，细绳对木块的拉力为2N。此时水深为8cm，如图（a）所示，将细绳剪断，木块上浮，静止时有五分之二的体积露出水面，如图（b）所示，下列说法正确的是（ ）
A．木块的重力为 8 N
B．木块的密度为 0.4 g/cm3
C．剪断细绳前后，容器对桌面的压强变小
D．剪断细绳后，水对容器底部的压强为 760 Pa
【分析】（1）根据F浮＝ρ液gV排求出木块浸入水中的体积是600cm3时受到浮力，利用力的平衡条件求木块的重力；
（2）根据G＝mg求出木块的质量，根据漂浮条件求出剪断细绳后，木块漂浮在水面时的浮力，利用F浮＝ρ液gV排求出木块漂浮时排开水的体积，根据木块静止时有五分之二的体积露出水面求出木块的体积，最后利用ρ＝求出木块的密度；为 0.4 g/cm3
（3）容器对水平地面的压力等于容器、木块和水的总重力，根据p＝分析容器对桌面的压强的变化；
（4）根据题意求出木块排开水的体积变化量，求出水面下降的高度，然后求出水的深度，利用p＝ρ水gh求出当木块静止时水对容器底部的压强。
【解答】解：A、木块浸入水中的体积是600cm3时受到浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×600×10﹣6m3＝6N，
此时木块受到竖直向下重力、绳子的拉力和竖直向上的浮力作用处于平衡状态，因此木块的重力：G＝F浮﹣F＝6N﹣2N＝4N，故A错误；
B、由题意可知，剪断细绳后，木块漂浮在水面，根据物体漂浮条件可知，此时木块受到的浮力：F浮'＝G＝4N，
由F浮＝ρ液gV排可知，木块排开水的体积：V排'＝＝＝4×10﹣4m3，
因为V排'＝（1﹣）V＝V，所以木块的体积：V＝V排'＝×4×10﹣4m3＝×10﹣4m3，
木块的质量：m＝＝＝0.4kg，则木块的密度：ρ＝＝＝0.6×103kg/m3＝0.6g/cm3，故B错误；
C、容器对水平地面的压力等于容器、木块和水的总重力，剪断细线后总重力没有发生变化，根据p＝可知，受力面积和压力都没有变化，则容器对桌面的压强不变，故C错误；
D、剪断细线后木块排开水的体积减少量：ΔV＝6×10﹣4m3﹣4×10﹣4m3＝2×10﹣4m3，液面下降量：Δh＝＝＝4×10﹣3m，
此时容器中水的深度：h'＝8×10﹣2m﹣4×10﹣3m＝7.6×10﹣2m，
所以剪断细绳后，水对容器底部的压强：p'＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×7.6×10﹣2m＝760Pa，故D正确。
故选：D。
【点评】本题考查了二力平衡条件、阿基米德原理、重力公式、密度公式、液体压强公式的应用，正确得出细线剪断后水面深度的变化量是关键。
10．如图甲所示，边长为10cm的均匀实心正方体用轻质细杆固定在容器底部，容器内底面积为400cm2。现向容器中缓慢加水至正方体刚好浸没为止，杆的弹力大小F随水深h变化的关系图像如图乙所示，则以下说法错误的是（ ）
A．杆的长度为3cm
B．正方体密度为0.6g/cm3
C．整个过程中杆的最大弹力为4N
D．正方体浸没后撤去杆，则重新静止后，水对容器底部压强为1200Pa
【分析】（1）已知正方体的边长，由图乙知，正方体刚好浸没时水的深度，可求得杆的长度；
（2）加水前，正方体受到重力和杆对它的支持力作用，由图乙可知，当加水到水的深度为3cm时，杆的支持力不变；
随着正方体逐渐浸入水中，正方体受到水的浮力逐渐变大，由力的平衡条件可知，杆的支持力逐渐变小，当加入水的深度为9cm时，支持力为零，此时正方体漂浮，求得正方体浸入水的深度和排开水的体积，根据F浮＝ρ液gV排求得物体漂浮时受到的浮力，根据物体的漂浮条件可知正方体的重力，根据G＝mg＝ρVg求得正方体的密度；
（3）继续加水，正方体受到的浮力大于重力，此时杆对正方体产生拉力，当正方体完全浸没时，正方体受到的浮力最大，根据F浮＝ρ液gV排求得最大浮力，根据力的平衡条件求得杆的最大拉力，与杆的最大支持力比较，得出结论；
（4）撤去细杆后，由于正方体的密度小于水的密度，正方体静止时将漂浮在水面上，受到的浮力等于重力，与浸没时相比，根据正方体浸没时和漂浮时排开水的体积求得正方体排开水的体积减小量，根据V＝Sh求得水的深度减小量，进一步求得水的最终深度，根据p＝ρ液gh求得容器底部所受水的压强。
【解答】解：A、已知正方体的边长为L＝10cm，由图乙可知，正方体刚好浸没时水的深度为h＝13cm，
所以杆的长度为：L杆＝h−L＝13cm−10cm＝3cm，故A正确；
B、加水前，正方体受到重力和杆对它的支持力作用，处于静止状态，由图乙可知，当加水到水的深度为3cm时，杆的支持力不变，此时杆的支持力最大等于正方体的重力，即：F支大＝G正；
随着正方体逐渐浸入水中，正方体受到水的浮力逐渐变大，由力的平衡条件可得，F支＝G正−F浮，所以杆的支持力逐渐变小，当加入水的深度为9cm时，支持力为零，说明此时正方体受到的浮力等于重力，即正方体刚好漂浮，
此时正方体排开水的体积为：V排漂＝S正h浸＝10cm×10cm×（9cm−3cm）＝600cm3，
则正方体的重力为：G正＝F浮漂＝ρ水gV排漂＝1.0×103kg/m3×10N/kg×600×10﹣6m3＝6N，
正方体的体积为：V正＝10cm×10cm×10cm＝103cm3，
根据G＝mg＝ρVg可得，正方体的密度为：ρ正＝＝＝0.6×103kg/m3＝0.6g/cm3，故B正确；
C、继续加水，正方体受到的浮力大于重力，此时杆对正方体产生拉力，当正方体完全浸没时，排开水的体积等于正方体的体积，正方体受到的浮力最大，
此时正方体受到的浮力为：F浮没＝ρ水gV排没＝1.0×103kg/m3×10N/kg×103×10﹣6m3＝10N，
杆对正方体的最大拉力为：F拉大＝F浮没−G正＝10N−6N＝4N，小于杆对正方体的最大支持力，
即向容器中缓慢加水过程中，杆的弹力最大为6N，故C错误；
D、撤去细杆后，由于正方体的密度小于水的密度，正方体静止时将漂浮在水面上，受到的浮力等于重力，
与浸没时相比，正方体排开水的体积减小量为：ΔV排＝V排没−V排漂＝（10cm）3−600cm3＝400cm3，
水面下降高度为：Δh＝＝＝1cm。
水的最终深度为：h′＝h−Δh＝13cm−1cm＝12cm＝0.12m，
容器底部所受水的压强为：p＝ρ水gh'＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.12m＝1200Pa，故D正确。
故选：C。
【点评】本题考查阿基米德原理的应用和密度、压强的计算，根据图像正确分析正方体的受力情况是解题的关键。
二．填空题（共6小题）
11．弹簧测力计通过细线吊着一个合金块，静止时弹簧测力计的示数如图甲所示，则合金块的重力是 2.3 N。将合金块浸没在水中如图乙所示，静止时弹簧测力计示数为1.9N；则合金块的体积为 40 cm3。（ρ水＝1.0×103kg/m3）
【分析】甲图中测力计的分度值为0.1N，据此读出示数，进而得出合金块的重力；
将合金块浸没在水中如图乙所示，静止时弹簧测力计示数为1.9N，根据F浮＝G﹣F示可知合金块所受的浮力，根据V＝V排＝可知合金块的体积。
【解答】解：甲图中测力计的分度值为0.1N，其示数为2.3N，即合金块的重力是2.3N；
将合金块浸没在水中如图乙所示，静止时弹簧测力计示数为1.9N，
根据称重法可知合金块所受的浮力：F浮＝G﹣F示＝2.3N﹣1.9N＝0.4N，
因合金块浸没在水中，则根据阿基米德原理可知合金块的体积：
V＝V排＝＝＝4×10﹣5m3＝40cm3。
故答案为：2.3；40。
【点评】本题考查了浮力的计算和阿基米德原理的应用，属于常考题。
12．如图所示，大鱼和小鱼的争论中， 大鱼 的说法是正确的， 小鱼 受到水的压强大。如果大鱼的体积约1×10﹣4m3，则此时受到的浮力是 1 N（已知g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）。
【分析】（1）由图可知，两鱼体积的大小即为排开水体积的大小，根据阿基米德原理可知两鱼所受浮力的大小关系，根据液体压强公式可知所受压强的大小关系；
（2）已知大鱼的体积，根据阿基米德原理可求受到水的浮力。
【解答】解：（1）由图可知，大鱼的体积大于小鱼的体积，即大鱼排开水的体积大于小鱼排开水的体积，根据F浮＝ρ水gV排可知，大鱼受到的浮力大，
由图可知，小鱼所处的深度大于大鱼所处的深度，根据p＝ρgh可知，小鱼受到水的压强大；
（2）当大鱼潜入到水面下时排开的水的体积为：V排＝V＝1×10﹣4m3；
受到水的浮力为：F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣4m3＝1N。
故答案为：大鱼；小鱼；1。
【点评】本题考查液体压强、阿基米德原理的应用，能从图中得出大鱼和小鱼所处的深度、体积是关键。
13．2022年5月20日，全球首艘10万吨级智慧渔业大型养殖船“国信1号”在青岛交付运营。如图所示，“国信1号”排水量1.3×105吨，它满载时所受的浮力是 1.3×109 N。（g取10N/kg）
【分析】知道“国信1号”满载时的排水量，根据阿基米德原理求出所受的浮力。
【解答】解：“国信1号”满载时所受的浮力：
F浮＝G排＝m排g＝1.3×105×103kg×10N/kg＝1.3×109N。
故答案为：1.3×109。
【点评】本题考查了学生对阿基米德原理的理解及其应用的掌握，是一道较为简单的应用题。
14．一个长方体木块通过细线与空杯底部相连，先置于空杯的底部（不粘连），如图甲所示。再缓慢注入水，使得木块上浮，最终停留在水中，如图乙所示。已知木块所受浮力的大小随杯中水的深度变化如图丙所示，则在图象的AB段木块上表面受到水的压力为 0 N，在图象的CD段，细线受到的拉力为 0.8 N，木块的密度为 0.6×103 kg/m3。（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
【分析】由题意知，缓慢注入水的过程，水深增大，木块浸入水中体积逐渐增大，受浮力增大；当木块受浮力增大到等于其重力时，木块漂浮，漂浮时上表面受到水的压力为0N；
AB段木块随水深增大缓慢上升（仍处于漂浮状态），浮力不变，当细线拉直后，BC段随水深增大，木块浸入水中体积增大，浮力增大；当木块浸没水中后（CD段），水深增大，木块排开水的体积不变，浮力不变；
CD段木块浸没，由图知此时木块受到的浮力，根据平衡力的知识算出此时细线对木块的拉力，根据物体间力的作用是相互的判断出木块对细线受到的拉力；
根据F浮＝ρ液gV排算出木块的体积，根据G＝mg和ρ＝算出木块密度。
【解答】解：经分析，由图象知，AB段木块漂浮，上表面受到水的压力为0N；
漂浮时木块受到的浮力等于重力，
木块的重力：G＝F浮＝1.2N；
CD段木块浸没，此时木块受到的浮力：F浮′＝2N，
此时细线对木块的拉力为：
F拉＝F浮′﹣G＝2N﹣1.2N＝0.8N，
由于物体间力的作用是相互的，
所以木块对细线受到的拉力为：F拉′＝F拉＝0.8N；
根据F浮＝ρ液gV排可得木块的体积为：
V＝V排＝＝＝2×10﹣4m3，
根据G＝mg和ρ＝可得木块密度：
ρ木＝＝＝＝0.6×103kg/m3。
故答案为：0；0.8；0.6×103。
【点评】本题考查密度的计算、阿基米德原理公式以及漂浮条件的应用，关键是结合题意知道图象中每一段的含义。
15．如图所示，有一实心长方体悬浮在油和盐水中，浸在油中和盐水中的体积之比为3：2。则该物体在油中受到的浮力与物体的重力之比为 7：15 ；该物体密度为 0.9×103 kg/m3。（ρ油＝0.7×103kg/m3，ρ盐水＝1.2×103kg/m3）
【分析】设长方体的体积为V，且浸在油中和盐水中的体积之比为3：2，根据阿基米德原理得出物体在油中受到的浮力和物体在盐水中受到的浮力的表达式，
根据重力和密度公式可知该物体的重力表达式，长方体悬浮，F浮＝G，据此得出该物体的密度。进而得出该物体在油中受到的浮力与物体的重力之比。
【解答】解：设长方体的体积为V，且浸在油中和盐水中的体积之比为3：2，
该物体在油中受到的浮力F浮油＝ρ油gV排油，
该物体在盐水中受到的浮力F浮盐水＝ρ盐水gV排盐水，
根据重力和密度公式可知该物体的重力G＝mg＝ρ物gV，
长方体悬浮，F浮＝G，即：ρ油gV排油+ρ盐水gV排盐水＝ρ物gV，
代入数据可得：0.7×103kg/m3×10N/kg×V+1.2×103kg/m3×10N/kg×V＝ρ物gV，
解出：ρ物＝0.9×103kg/m3；
则该物体在油中受到的浮力与物体的重力之比为：＝＝×＝×＝。
故答案为：7：15；0.9×103。
【点评】本题考查阿基米德原理的应用和密度的计算，综合性强，有一定难度。
16．将边长为10cm的正方体合金块A，放入底面积为200cm2，装有水的圆筒形容器中，如图所示，此时合金块A恰好浸没在水中。打开容器侧面的阀门B缓慢放水，放到弹簧测力计的读数不再变化时，立即关闭阀门B，在此过程中，弹簧测力计始终在弹性限度范围内，且金属块始终不与容器底部接触，读出弹簧测力计示数的最小值和最大值分别为20N和30N，已知弹簧测力计每1N刻度间的距离为0.5cm。则该合金块密度为 3×103 kg/m3，当放出水的质量为1000g时，弹簧测力计的示数为 25 N。
【分析】（1）当合金块A恰好浸没在水中时，合金块A受到的浮力最大，由F浮＝G﹣F′可知，弹簧测力计的示数最小；打开阀门B缓慢放水，当A全部露出水面时，合金块A受到的浮力为0，弹簧测力计的读数不再变化，此时拉力最大，即为合金块的重力，根据F浮＝G﹣F′求出合金块浸没时受到的浮力，利用物体浸没时排开液体的体积等于物体的体积和F浮＝ρgV排求出合金块的体积；
（2）根据体积公式和面积公式分别求出A的体积和面积；利用密度公式求出1000g水的体积，设放出水的质量为1000g时，合金块A下降的高度为hcm，合金块A浸在水中的深度为h排，根据体积公式表示出放出水的体积；根据弹簧测力计中弹簧的伸长量与A下降的高度相同利用弹簧测力计每1N刻度间的距离为0.5cm表示出弹簧测力计的示数增加量；根据称重法和阿基米德原理表示出合金块A受到的浮力减小量，然后解方程组求出弹簧测力计的示数增加量，进而求出放出水的质量为1000g时，弹簧测力计的示数。
【解答】解：
（1）当合金块A恰好浸没在水中时，合金块A受到的浮力最大，由F浮＝G﹣F′可知，弹簧测力计的示数最小，即F′＝20N，
打开阀门B缓慢放水，当A全部露出水面时，合金块A受到的浮力为0，弹簧测力计的读数不再变化，此时拉力最大，即G＝30N，
则合金块浸没时受到的浮力F浮＝G﹣F′＝30N﹣20N＝10N，
由F浮＝ρgV排可得，合金块的体积：
V＝V排＝＝＝1×10﹣3m3，
合金块的质量：
m＝＝＝3kg，
合金的密度：
ρ＝＝＝3×103kg/m3；
（2）正方体合金块A的边长：LA＝＝＝0.1m＝10cm，
正方体合金块A的底面积：SA＝（0.1m）2＝0.01m2，
由ρ＝可知，1000g水的体积：V水＝＝＝1×10﹣3m3，
设放出水的质量为1000g时，合金块A下降的高度为hcm，合金块A浸在水中的深度为h排，
则有S容器×h×10﹣2m+（S容器﹣SA）×（LA﹣h排）＝1×10﹣3m3，
代入数据有：200×10﹣4m2×h×10﹣2m+（200×10﹣4m2﹣0.01m2）×（0.1m﹣h排）＝1×10﹣3m3……①
当合金块A下降的高度为hcm时，弹簧测力计中弹簧的伸长量也为hcm，
因弹簧测力计每1N刻度间的距离为0.5cm，
所以，弹簧测力计的示数增加量：ΔF＝×1N……②
此时合金块A受到的浮力减小量为：ΔF浮＝F浮﹣F浮'＝（G﹣F'）﹣（G﹣F''）＝F''﹣F'＝ΔF，
因为F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV＝ρ水gSALA，
F浮'＝ρ水gV排'＝ρ水gV＝ρ水gSAh排，
所以有：ΔF＝F浮﹣F浮'＝ρ水gSALA﹣ρ水gSAh排＝ρ水gSA（LA﹣h排）＝1×103kg/m3×10N/kg×0.01m2×（0.1m﹣h排），
即ΔF＝1×103kg/m3×10N/kg×0.01m2×（0.1m﹣h排）……③
由①②③解得：h排＝0.05m，ΔF＝5N，
因此当放出水的质量为1000g时，弹簧测力计的示数F''＝F'+ΔF＝20N+5N＝25N。
故答案为：3×103；25。
【点评】本题考查重力公式、密度公式、称重法和阿基米德原理的应用，注意水面下降时合金块A也在下降，通过列出各物理量之间的表达式解方程求解可以降低解题的难度。
三．计算题（共2小题）
17．如图甲所示，一个底面积为4×10﹣2m2的薄壁圆柱形容器置于水平地面上，装有0.3m深的水。现将物体A放入其中，物体A漂浮于水面上，如图乙所示，此时容器底部受到水的压强比图甲增大了400Pa．当再给物体A施加一个竖直向下大小为4N的力F以后，物体A恰好浸没水中静止（水未溢出），如图丙所示。（ρ水＝1×103kg/m3，g取10N/kg）求：
（1）容器中水的质量；
（2）物体A放入前，容器底部受到水的压强；
（3）物体A的密度。
【分析】（1）已知容器底面积和水深，先计算水的体积，再由密度公式计算水的质量；
（2）由液体压强公式p＝ρgh计算物体A放入前，容器底部受到水的压强；
（3）由p＝ρgh先计算物体A放入水中后水面上升的高度，由V排＝△V＝S△h计算物体A排开水的体积，由漂浮条件和阿基米德原理计算物体A的重力，从而得到A的质量；
物体A浸没在水中时，根据物体A受力平衡，由此计算此时A受到的浮力，由阿基米德原理计算物体A排开水的体积，大小等于物体A的体积，由密度公式物体A的密度。
【解答】解：（1）薄壁圆柱形容器底面积S＝4×10﹣2m2，装有0.3m深的水，
水的体积：V水＝Sh＝4×10﹣2m2×0.3m＝1.2×10﹣2m3，
由密度公式可得，水的质量：
m水＝ρ水V水＝1×103kg/m3×1.2×10﹣2m3＝12kg；
（2）物体A放入前，容器底部受到水的压强：
p＝ρ水gh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.3m＝3×103Pa；
（3）由图乙知，物体A放入水中后漂浮在水面，水对容器底部增大压强△p＝400Pa，
由p＝ρgh可得，水面上升的高度
△h＝＝＝4×10﹣2m，
此时物体A排开水的体积：
V排＝S△h＝4×10﹣2m2×4×10﹣2m＝1.6×10﹣3m3，
由漂浮条件和阿基米德原理可得，物体A的重力：
GA＝F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×1.6×10﹣3m3＝16N，
所以A的质量：
mA＝＝＝1.6kg，
物体A施加一个竖直向下大小为4N的力F以后，物体A恰好浸没水中静止，此时物体A受到的浮力与压力、重力三个力平衡，
所以，F浮′＝GA+F＝16N+4N＝20N，
所以物体A的体积：
VA＝V排'＝＝＝2×10﹣3m3，
所以物体A的密度：
ρA＝＝＝0.8×103kg/m3。
答：（1）容器中水的质量为12kg；
（2）物体A放入前，容器底部受到水的压强为3×103Pa；
（3）物体A的密度为0.8×103kg/m3。
【点评】本题考查了密度公式、液体压强公式、阿基米德原理公式以及漂浮条件的应用，利用漂浮条件求物体重力，利用浸没时排开水的体积求物体体积是解题的关键。
18．科技小组的同学对物体的浮沉条件进行探究。在一个圆柱形容器底部，放一个边长为10cm的正方体物块，然后逐渐向容器中倒水（水始终未溢出）。通过测量容器中水的深度h，分别计算出该物块所受到的浮力F浮，并绘制了如图所示的图象。（g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）求：
（1）水的深度到达5cm时，水对容器底部的压强；
（2）水的深度到达12cm时，物块浸在水中的体积；
（3）物块的密度。
【分析】（1）根据p＝ρgh计算水对容器底的压强；
（2）根据图象确定水的深度由0逐渐增加到12cm的过程中，物块受到的浮力的变化判断出水的深度到达12cm时物体的浮沉情况；根据V＝Sh算出水的深度到达12cm时物块浸在水中的体积；
（3）根据漂浮时浮力与重力相等的特点计算出重力，根据m＝计算出物体的质量，由密度公式ρ＝计算物块密度的大小。
【解答】解：（1）水深5cm时水对容器底的压强是：
p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10﹣2m＝500Pa；
（2）由图象知，从h＝8cm开始，随着水的深度增加，该物块所受到的浮力不再发生变化，8cm＜10cm，物块没浸没，说明水深8cm时物块刚好处于漂浮状态；
物块漂浮时，V排＝Sh＝10cm×10cm×8cm＝800cm3＝8×10﹣4m3；
（3）因为漂浮，所以浮力等于重力，即F浮＝G＝8N；
由G＝mg得物块的质量为：
m＝＝＝0.8kg＝800g；
所以物块的密度：
ρ＝＝＝0.8g/cm3＝0.8×103kg/m3。
答：（1）水的深度到达5cm时，水对容器底部的压强为500Pa；
（2）水的深度到达12cm时，物块浸在水中的体积为8×10﹣4m3；
（3）物块的密度为0.8×103kg/m3。
【点评】本题考查了压强公式、物体浮沉条件和密度公式的应用，从图象中获取有用的信息是关键。