专题02 常用逻辑用语-2025年高考数学一轮复习讲义（知识梳理+真题自测+考点突破+分层检测）（新高考专用）

这是一份专题02 常用逻辑用语-2025年高考数学一轮复习讲义（知识梳理+真题自测+考点突破+分层检测）（新高考专用），文件包含专题02常用逻辑用语-2025年高考数学一轮复习讲义知识梳理+真题自测+考点突破+分层检测新高考专用原卷版docx、专题02常用逻辑用语-2025年高考数学一轮复习讲义知识梳理+真题自测+考点突破+分层检测新高考专用解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共43页， 欢迎下载使用。
【知识梳理】2
【真题自测】3
【考点突破】4
【考点1】充分、必要条件的判定4
【考点2】充分、必要条件的应用5
【考点3】全称量词与存在量词6
【分层检测】7
【基础篇】8
【能力篇】9
【培优篇】10
考试要求：
1.理解充分条件、必要条件、充要条件的含义.
2.理解判定定理与充分条件的关系、性质定理与必要条件的关系.
3.理解全称量词命题与存在量词命题的含义，能正确对两种命题进行否定.
知识梳理
1.充分条件、必要条件与充要条件的概念
2.全称量词与存在量词
(1)全称量词：短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示.
(2)存在量词：短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示.
3.全称量词命题和存在量词命题
1.区别A是B的充分不必要条件(A⇒B且B⇏ A)，与A的充分不必要条件是B(B⇒A且A⇏B)两者的不同.
2.充要关系与集合的子集之间的关系，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，
(1)若A⊆B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件.
(2)若A是B真子集，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件.
(3)若A＝B，则p是q的充要条件.
3.p是q的充分不必要条件，等价于¬q是¬p的充分不必要条件.
4.含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”.
5.对省略了全称量词的命题否定时，要对原命题先加上全称量词再对其否定.
6.命题p和¬p的真假性相反，若判断一个命题的真假有困难时，可判断此命题的否定的真假.真题自测
一、单选题
1．（2023·全国·高考真题）设甲：，乙：，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
2．（2023·全国·高考真题）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
3．（2023·北京·高考真题）若，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．（2023·天津·高考真题）已知，“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件
5．（2022·浙江·高考真题）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
6．（2022·北京·高考真题）设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
7．（2021·全国·高考真题）等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
8．（2021·浙江·高考真题）已知非零向量，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件
9．（2021·北京·高考真题）已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
10．（2021·天津·高考真题）已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
考点突破
【考点1】充分、必要条件的判定
一、单选题
1．（2024·北京海淀·一模）设是两个不同的平面，是两条直线，且.则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
2．（2024·全国·模拟预测）已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
二、多选题
3．（23-24高三上·广东广州·阶段练习）已知中角，的对边分别为，，则可作为“”的充要条件的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023·吉林长春·模拟预测）已知函数，设，则成立的一个充分条件是（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
5．（2024·全国·模拟预测）“函数的图象关于中心对称”是“”的 条件．
6．（2021·陕西渭南·二模）下列四个命题是真命题的序号为 .
①命题“”的否定是“”.
②曲线在处的切线方程是.
③函数为增函数的充要条件是.
④根据最小二乘法，由一组样本点()(其中)求得的线性回归方程是，则至少有一个样本点落在回归直线上.
反思提升：
充分条件、必要条件的两种判定方法：
(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断，适用于定义、定理判断性问题.
(2)集合法：根据p，q对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于条件中涉及参数范围的推断问题.
【考点2】充分、必要条件的应用
一、单选题
1．（23-24高三上·浙江宁波·期末）命题“，”为假命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
2．（22-23高二下·湖南·阶段练习）已知集合，，若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
3．（2021·福建宁德·模拟预测）已知命题：关于的不等式的解集为R，那么命题的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023·广东·模拟预测）已知函数，则过点恰能作曲线的两条切线的充分条件可以是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
5．（2022·吉林长春·模拟预测）设命题，命题．若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是 ．
6．（2024·上海普陀·二模）设等比数列的公比为，则“，，成等差数列”的一个充分非必要条件是 .
反思提升：
充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意
(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.
(2)要注意区间端点值的检验.
【考点3】全称量词与存在量词
一、单选题
1．（2024·陕西咸阳·模拟预测）下列命题中，真命题是（ ）
A．“”是“”的必要条件
B．
C．
D．的充要条件是
2．（23-24高一下·湖南郴州·阶段练习）已知，，则是方程的解的充要条件是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
3．（2023·海南·模拟预测）已知命题:“”，"”，则下列正确的是（ ）
A．的否定是“”
B．的否定是“”
C．若为假命题，则的取值范围是
D．若为真命题，则的取值范围是
4．（2023·山西·模拟预测）下列结论正确的是（ ）
A．是偶函数
B．若命题“，”是假命题，则
C．设，，则“，且”是“”的必要不充分条件
D．，
三、填空题
5．（2024·陕西宝鸡·一模）命题“任意，”为假命题，则实数a的取值范围是 ．
6．（2024·辽宁·模拟预测）命题：存在，使得函数在区间内单调，若的否定为真命题，则的取值范围是 .
反思提升：
(1)含量词命题的否定，一是要改写量词，二是要否定结论.
(2)判定全称量词命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判定存在量词命题“∃x∈M，p(x)”是真命题，只要在限定集合内找到一个x，使p(x)成立即可.
(3)由命题真假求参数的范围，一是直接由命题的含义，利用函数的最值求参数的范围；二是利用等价命题，即p与¬p的关系，转化成¬p的真假求参数的范围.
分层检测
【基础篇】
一、单选题
1．（2024·四川成都·三模）已知圆：，直线：，则“”是“圆上恰存在三个点到直线的距离等于”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要
2．（2023·四川泸州·一模）已知命题，，命题，，则下列命题是真命题的为（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·全国·模拟预测）已知向量，，则“”是“”的（ ）．
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．（2024·四川成都·模拟预测）设公差不为0的无穷等差数列的前项和为，则“为递减数列”是“存在正整数，当时，”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
二、多选题
5．（2021·辽宁·模拟预测）已知命题：，，若为真命题，则的值可以为（ ）
A．B．C．0D．3
6．（2021·江苏·一模）下列选项中，关于x的不等式有实数解的充分不必要条件的有（ ）
A．B．C．D．
7．（23-24高三上·辽宁葫芦岛·期末）下列选项中，与“”互为充要条件的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
8．（22-23高二上·陕西咸阳·阶段练习）若命题“，”是假命题，则实数的取值范围为 ．
9．（2024·辽宁大连·一模）“函数是奇函数”的充要条件是实数 ．
10．（2022·全国·模拟预测）已知“”是“”成立的必要不充分条件，请写出符合条件的整数的一个值 .
四、解答题
11．（2023·河南南阳·模拟预测）设p：实数x满足，q：实数x满足．
(1)若，且p和q均为真命题，求实数x的取值范围；
(2)若且是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
12．（2023·重庆酉阳·一模）命题：任意，成立；命题：存在，+成立.
(1)若命题为假命题，求实数的取值范围；
(2)若命题和有且只有一个为真命题，求实数的取值范围.
【能力篇】
一、单选题
1．（2024·四川·模拟预测）已知命题“”为真命题，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
2．（2024·广东梅州·一模）已知直线，和平面，，且，则下列条件中，是的充分不必要条件的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
三、填空题
3．（23-24高一上·云南昭通·期末）下列命题中：
①若集合中只有一个元素，则；
②已知命题p：，，如果命题p是假命题，则实数a的取值范围是；
③已知函数的定义域为，则函数的定义域为；
④函数在上单调递增；
⑤方程的实根的个数是2.
所有正确命题的序号是 .
四、解答题
4．（2023·上海普陀·一模）设函数的表达式为.
(1)求证：“”是“函数为偶函数”的充要条件；
(2)若，且，求实数的取值范围.
【培优篇】
一、单选题
1．（2024·上海松江·二模）设为数列的前项和，有以下两个命题：①若是公差不为零的等差数列且，，则是的必要非充分条件；②若是等比数列且，，则的充要条件是.那么（ ）
A．①是真命题，②是假命题B．①是假命题，②是真命题
C．①、②都是真命题D．①、②都是假命题
二、多选题
2．（2023·江苏南京·一模）同学们，你们是否注意到，自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深洞的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为（其中，是非零常数，无理数），对于函数以下结论正确的是（ ）
A．是函数为偶函数的充分不必要条件；
B．是函数为奇函数的充要条件；
C．如果，那么为单调函数；
D．如果，那么函数存在极值点.
3．（2022·全国·模拟预测）已知函数，则（ ）
A．有零点的充要条件是B．当且仅当，有最小值
C．存在实数，使得在R上单调递增D．是有极值点的充要条件
若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件
p是q的充分不必要条件
p⇒q且q⇏ p
p是q的必要不充分条件
p⇏q且q⇒p
p是q的充要条件
p⇔q
p是q的既不充分也不必要条件
p⇏q且q⇏p
名称
全称量词命题
存在量词命题
结构
对M中的任意一个x，有p(x)成立
存在M中的元素x，p(x)成立
简记
∀x∈M，p(x)
∃x∈M，p(x)
否定
∃x∈M，¬p(x)
∀x∈M，¬p(x)