初中数学4.3 相似三角形精品复习练习题

这是一份初中数学4.3 相似三角形精品复习练习题，共12页。试卷主要包含了如图，与交于点，，，，，求证等内容，欢迎下载使用。

1．已知，那么下列等式中，不成立的是（ ）
A．B．C．D．4x=3y
如图，直线，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F．
若，，则的长为（ ）

A．4B．5C．6D．10
3．如图，和是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段上，若，则和的面积之比为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在中，AD为斜边BC上的高，若，则的值为（ ）

A．1：3B．1：4：C．D．1：2
5．如图，小正方形的边长为均为1，下列各图（图中小正方形的边长均为1）阴影部分所示的三角形中，与相似的三角形是（ ）

A．B．C．D．
6 . 如图，周末阳光正好，小丽和爸爸外出游园．爸爸身高m，此刻他在地面上的影长为m，
经测量小丽在地面上的影长是m，则小丽的身高为（ ）

A．mB．mC．mD．m
7 . 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，
交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，BG＝4，则△EFC的周长为（ ）

A．11B．10C．9D．8
如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，
设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．
已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，
则树高AB为（ ）

A．12mB．13.5mC．15mD．16.5m
9 .现有一张Rt△ABC纸片，直角边BC长为12cm，另一直角边AB长为24cm．
现沿BC边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，
如图．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（ ）

A．第4张B．第5张C．第6张D．第7张
10 . 如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列四个结论：
①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝CD；④S四边形CDEF＝S△ABF．
其中正确的是（ ）

A．①②B．①②③
C．①②③④D．①
填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分）
11．已知，且，则的值为 ．
12．如图，△AED∽△ABC，相似比为1∶2.若BC＝6，则DE的长是多少？
13 .如图，把△DEF沿DE平移到△ABC的位置，它们重合部分的面积是△DEF面积的，若AB＝6，则△DEF移动的距离AD＝ ．
14 .如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网（网高0.8m），而且落在离网4m的位置上，
则根据图中的数据可知，球拍击球的高度为 m．
如图，已知矩形ABCD中，AB＝2，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，
使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD＝_____．

如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y＝的图象上．
若点B在反比例函数y＝的图象上，则k的值为 ．

三、解答题（本大题共有8个小题，共66分）
17．如图，与交于点，，，，，求证：．

18 . 如图，DA⊥AB于A，EB⊥AB于B，C是AB上的动点，若∠DCE=90°．
求证：△ACD∽△BEC

20．如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少mm．

如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，
交AD的延长线于点E，交DC于点N．

（1）求证：△ABM∽△EFA；
（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．
22.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．
(1)求证：△ADF∽△DEC；
(2)若AB=4，AD=3， AF=2， 求AE的长．

23．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB•AD，∠ADC＝90°，E为AB的中点．
（1）求证：△ADC∽△ACB；
（2）CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由；
（3）若AD＝4，AB＝6，求的值．

24 .【提出问题】
如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），
连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．
【类比探究】
如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），
其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．
【拓展延伸】
如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），
连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．
试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．

参 考 解 答
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．B 2 .C 3．C 4．C 5．C 6 . B 7 . D 8 .D 9 .C 10 .C
填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分）
11．12 12．DE=3． 13 . 2 14 . 15 .1+ 16 .-4
三、解答题（本大题共有8个小题，共66分）
17．证明：∵，，
∴，
∵∠DAE=∠BAC，
∴△ADE∽△ABC.
18 . 证明：∵AD⊥AB，BE⊥AB，
∴∠DAC=90°=∠EBC，
∴∠D+∠ACD=90°，∠E+∠ECB=90°，
∵∠DCE=90°，
∴∠DCA+∠ECB=90°，
∴∠D=∠ECB，
∵∠DAC=90°=∠EBC，
∴△ACD∽△BEC．
20．解:∵ 四边形EFHG是正方形，AD是高，
∴ EF∥BC，四边形EGDI是矩形，
∴ EG=ID，
设正方形EF=EG=ID=x，
∴ △AEF∽△ABC，
∴，
∵ BC＝120mm，高AD＝80mm，
∴，
解得x=48，
故正方形的边长为48mm．
21 .解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，
∴∠AMB=∠EAF，
又∵EF⊥AM，
∴∠AFE=90°，
∴∠B=∠AFE，
∴△ABM∽△EFA；
（2）∵∠B=90°，AB=12，BM=5，
∴AM==13，AD=12，
∵F是AM的中点，
∴AF=AM=6.5，
∵△ABM∽△EFA，
∴，
即，
∴AE=16.9，
∴DE=AE－AD=4.9．
22.（）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
∵，
，
∴，
∴．
（）解：四边形是平行四边形，
∴，，
又∵，
∴，
在中，
，
∴．
23．解：（1）∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠CAB，
又∵AC2=AB•AD，
∴AD：AC=AC：AB，
∴△ADC∽△ACB；
（2）CE∥AD，
理由：∵△ADC∽△ACB，
∴∠ACB=∠ADC=90°，
又∵E为AB的中点，
∴∠EAC=∠ECA，
∵∠DAC=∠CAE，
∴∠DAC=∠ECA，
∴CE∥AD；
（3）∵AD=4，AB=6，CE=AB=AE=3，
∵CE∥AD，
∴∠FCE=∠DAC，∠CEF=∠ADF，
∴△CEF∽△ADF，
∴==，
∴=．
24 .解：（1）证明：∵△ABC、△AMN是等边三角形，
∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°．
∴∠BAM=∠CAN．
∵在△BAM和△CAN中，，
∴△BAM≌△CAN（SAS）．
∴∠ABC=∠ACN．
（2）结论∠ABC=∠ACN仍成立．理由如下：
∵△ABC、△AMN是等边三角形，
∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°．
∴∠BAM=∠CAN．
∵在△BAM和△CAN中，，
∴△BAM≌△CAN（SAS），
∴∠ABC=∠ACN．
（3）∠ABC=∠ACN．理由如下：
∵BA=BC，MA=MN，顶角∠ABC=∠AMN，
∴底角∠BAC=∠MAN，
∴△ABC∽△AMN，
∴，
又∵∠BAM=∠BAC﹣∠MAC，∠CAN=∠MAN﹣∠MAC，
∴∠BAM=∠CAN，
∴△BAM∽△CAN，
∴∠ABC=∠ACN．