河北省邯郸市2023-2024学年高二第二(下)学期期末考试数学

这是一份河北省邯郸市2023-2024学年高二第二(下)学期期末考试数学，共5页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容， 已知函数，则， 已知椭圆离心率为，焦点为，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列复数的实部大于虚部的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知为奇函数，当时，，则（ ）
A. -9B. 9C. -17D. 17
3. 10人（含甲、乙、丙）随机站成一排，则甲､乙､丙3人站在一起的概率为（ ）
A. B. C. D.
4. 一质点沿着正东方向从点到达点，点处测得点在其东北方向，在点处测得点在其北偏西方向，则（ ）
A. B. C. D.
5. 若正六棱台的侧棱与底面所成的角为，且，则该正六棱台的体积为（ ）
A B. C. D.
6. 已知点在抛物线上，过点作圆的切线，若切线长为，则点到的准线的距离为（ ）
A. 7B. 6C. 5D.
7. 在边长为2的正中，，点在线段上，，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，此定理讲的是关于同余的问题．用表示整数被整除，设且，若，则称与对模同余，记为．已知，则（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数，则（ ）
A. 的最小正周期为
B. 的最大值为3
C. 图象关于点对称
D. 的图象关于直线对称
10. 已知椭圆离心率为，焦点为，则（ ）
A. 的短轴长为4
B. 上存在点，使得
C. 上存在点，使得
D. 与曲线重合
11. 若函数在上单调递减，则的取值可以是（ ）
A. 0.39B. C. 0.42D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知集合，则中元素的个数为__________.
13. 已知一组数据的第60百分位数为，随机变量的分布列为
__________.
14. 在底面为正方形的四棱锥中，平面，点在线段上，//平面，则四面体外接球的表面积为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知是等比数列，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
16. 民航招飞是指普通高校飞行技术专业（本科）通过高考招收飞行学生，报名的学生需参与预选初检､体检鉴定､飞行职业心理学检测､背景调查､高考选拔共5项流程，其中前4项流程选拔均通过，则被确认为有效招飞申请，然后参加高考，由招飞院校择优录取.据统计，某校高三在校学生有1000人，其中男生600人，女生400人，各有100名学生有民航招飞意向.
（1）完成以下列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为该校高三学生是否有民航招飞意向与学生性别有关？
（2）若每名报名学生通过前3项流程的概率依次为，假设学生能否通过每项流程相互独立，以这600名男生对民航招飞有意向的频率作为甲地高三男生对民航招飞有意向的概率，以这400名女生对民航招飞有意向的频率作为甲地高三女生对民航招飞有意向的概率.从甲地任选一名高三学生（男､女学生的比例为1：1），求这名学生对民航招飞有意向且通过前3项流程的概率.
附：
17. 如图，在三棱锥中，底面，且为棱上一点，且.
（1）求的长；
（2）求二面角的余弦值.
18. 已知双曲线经过点.
（1）求的方程；
（2）设直线经过的右焦点，且与交于不同的两点，点关于轴的对称点为，证明：直线过定点.
19. 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）设函数的图象在点处的切线为，求与坐标轴围成的三角形面积的最小值；
（3）设的零点为，比较与2的大小，并说明理由.
2
14
0.3
0.6
0.1
对民航招飞有意向
对民航招飞没有意向
合计
男生
女生
合计
0.05
0.01
0.001
3.841
6.635
10.828