适用于新教材强基版2024届高考数学一轮复习学案第一章集合常用逻辑用语不等式1.2常用逻辑用语新人教A版

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知识梳理
1．充分条件、必要条件与充要条件的概念
2.全称量词与存在量词
(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“________”表示．
(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“______”表示．
3．全称量词命题和存在量词命题
常用结论
1．充分、必要条件与对应集合之间的关系
设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}．
(1)若p是q的充分条件，则A⊆B；
(2)若p是q的充分不必要条件，则AB；
(3)若p是q的必要不充分条件，则BA；
(4)若p是q的充要条件，则A＝B.
2．含有一个量词命题的否定规律是“改变量词，否定结论”．
3．命题p与p的否定的真假性相反．
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)p是q的充分不必要条件等价于q是p的必要不充分条件．( )
(2)“三角形的内角和为180°”是全称量词命题．( )
(3)已知集合A，B，A∪B＝A∩B的充要条件是A＝B.( )
(4)命题“∃x∈R，sin2eq \f(x,2)＋cs2eq \f(x,2)＝eq \f(1,2)”是真命题．( )
教材改编题
1．命题“∀x∈R，ex－1≥x”的否定是( )
A．∃x∈R，ex－1≥x
B．∀x∈R，ex－1≤x
C．∃x∈R，ex－1m”的必要不充分条件，则m的取值范围是________.
题型一 充分、必要条件的判定
例1 (1)(2023·淮北模拟) “a>b>0”是“eq \f(a,b)>1”的( )
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
(2)(2023·盐城、南京模拟)在等比数列{an}中，公比为q.已知a1＝1，则01，都有eq \r(n,xn)＝x
C．∀x∈R，ln(x－1)2≥0
D．∃x∈R，ln x≥x－1
听课记录：______________________________________________________________
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命题点3 含量词命题的应用
例5 若“∃x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)，\f(π,3)))，sin x