适用于新教材强基版2024届高考数学一轮复习学案第一章集合常用逻辑用语不等式1.3等式性质与不等式性质新人教A版

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知识梳理
1．两个实数比较大小的方法
作差法eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a－b>0⇔a b，,a－b＝0⇔a b，,a－bb⇔________；
性质2 传递性：a>b，b>c⇒________；
性质3 可加性：a>b⇔a＋c>b＋c；
性质4 可乘性：a>b，c>0⇒________；a>b，cb，c>d⇒________；
性质6 同向同正可乘性：a>b>0，c>d>0⇒________；
性质7 同正可乘方性：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2)．
常用结论
1．若ab>0，且a>b⇔eq \f(1,a)b>0，m>0⇒eq \f(b,a)a>0，m>0⇒eq \f(b,a)>eq \f(b＋m,a＋m).
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)两个实数a，b之间，有且只有a>b，a＝b，a1，则b>a.( )
(3)若x>y，则x2>y2.( )
(4)若eq \f(1,a)>eq \f(1,b)，则bbc，那么下列不等式中，一定成立的是( )
A．ac2>bc2B．a>b
C．a＋c>b＋cD.eq \f(a,c)>eq \f(b,c)
2．已知M＝x2－3x，N＝－3x2＋x－3，则M，N的大小关系是________．
3．若1eq \f(1,b－c)
D．(a－c)3>(b－c)3
(2)(多选)若a>0>b>－a，cb(d－c)
听课记录：______________________________________________________________
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思维升华 判断不等式的常用方法
(1)利用不等式的性质逐个验证．
(2)利用特殊值法排除错误选项．
(3)作差法．
(4)构造函数，利用函数的单调性．
跟踪训练2 (1)十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a，b，c∈R，则下列命题正确的是( )
A．若a>b，则ac2>bc2
B．若eq \f(a,c2)>eq \f(b,c2)，则a