高教版（中职）基础模块上册第1章 集合与充要条件1.1 集合的概念1.1.1 集合与元素教课ppt课件

这是一份高教版（中职）基础模块上册第1章 集合与充要条件1.1 集合的概念1.1.1 集合与元素教课ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了集合与元素，元素的性质，元素与集合间关系等内容，欢迎下载使用。
缤纷多彩的世界，众多繁杂的现象，需要我们去认识．将对象进行分类和归类，加强对其属性的认识，是解决复杂问题的重要手段之一．例如，在超市中，需要按照水果和蔬菜将下列物品分类，顾客在选取时就十分方便．
联合国五大常任理事国可以组成一个集合.
2021年东京奥运会中国乒乓球队队员可以组成一个集合.
平面上到原点O的距离等于1的所有点可以组成一个集合.
人们常会用“集合” 这个词表示一些研究对象组成的整体.
一般地，由某些确定的对象组成的整体称为集合，简称为集．组成这个集合的对象称为这个集合的元素．
集合常用大写英文字母表示．如，A，B，C，…．；集合的元素常用小写英文字母表示．如，a，b，c，…．
确定性 ---能明确判断给定元素在不在集合.
用途1：判断一些对象是否能组成集合用途2：判断一个元素是否在一个集合里
互异性 ---元素必须是互不相同的
无序性 ---元素之间没有先后顺序
班里个子高的人班里最高的3 位
芒果是水果集合的元素吗？
典例1 判断下列对象能否组成集合？ (1)小于6的所有自然数； (2)方程x2+3x−4=0的所有实数解； (3)所有的平行四边形； (4)某班级中所有高个子同学．
解：（1）因为小于6的自然数包括0,1,2，3,4,5这五个数,它们是确定的对象,所以它们可以组成集合；
（2）因为方程的实数解是−4和1,它们是确定的对象,所以可以组成集合；
（3）因为平行四边形的特征是确定的,因此满足此特征的对象是确定的,所以可以组成集合；
（4）因为高个子没有具体标准,对象不是确定的,所以不能组成集合．
解：（1）因为“身高超过178 cm”是确定的，所以可以构成一个集合．
（3）“学习成绩比较好”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个集合．
【巩固2】在2022年女足亚洲杯比赛中，下列能构成集合的是( )A．所有著名运动员B．获得前四名的球队C．比较受欢迎的球队D．参加比赛的所有高个子队员
解：对于A，所有著名运动员，没有一个确定的标准，不满足集合元素的确定性，故A不能构成集合；对于B，获得前四名的球队是确定的，能构成一个集合；对于C，比较受欢迎的球队，没有一个确定的标准，不满足集合元素的确定性，故C不能构成集合；对于D，参加比赛的所有高个子队员，没有一个确定的标准，不满足集合元素的确定性，故D不能构成一个集合．
集合中的对象（元素）必须是确定的．对于任何的一个对象，或者属于这个集合，或者不属于这个集合，二者必居其一．
元素a 是集合A的元素，记作a ∈A（读作“a 属于A”）， a 不是集合A的元素，记作a∉A（读作“a不属于A”）．
典例2 方程x2=4的所有实数解组成的集合为A，则-2_____A，5_____A（用符号“∈ ”或“∉”填空）．
解 : 因为(－2)²=4,所以－2是方程 x ²=4的解,故－2∈A ．因为5 ²≠4, 所以5不是方程 x ²=4的解，故5∉ A ．
由数组成的集合称为数集.
1.下列给出的对象中，能构成集合的是( )A．一切很大的数　　　B．好心人C．漂亮的小女孩 D．不小于3的自然数
解 :“很大”、“好”、“漂亮”等词没有严格的标准，故选项A、B、C中的元素均不能构成集合，故选D．
3.判断下列集合是有限集还是无限集． (1)你所在班级的所有同学组成的集合； (2)方程 x+2=0的所有正整数解组成的集合； (3)小于3的所有整数组成的集合； (4)数轴上表示大于0且小于1的所有点组成的集合．