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    1.3.3 补集(课件)

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    中职数学高教版(中职)基础模块上册1.3.3 补集课文ppt课件

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    这是一份中职数学高教版(中职)基础模块上册1.3.3 补集课文ppt课件,共15页。PPT课件主要包含了∁UA,巩固1等内容,欢迎下载使用。
    某班第一小组8位学生的登记表:
    前面的同学登记表中, 设第一小组所有8名学生组成集合为U={1,2,3,4,5,6,7,8}.那么, 集合U分别与由共青团员组成的集合 {1,3,5,7,8}、由不是共青团员的学生组成的集合E={2,4,6}有什么关系?
    显然,集合N与集合E都是集合U的子集,那么,这两个子集即集合N与集合E又有什么关系呢?
    研究某些集合时,如果这些集合是一个给定集合的子集,那么这个给定的集合称为全集,通常用字母U表示.在研究数集时,通常把实数集R作为全集.
    “情境与问题”中, 第一小组8名同学组成的集合U={1,2,3,4,5,6,7,8}就是这个问题中给定的全集.
    前面的同学登记表中,不是共青团员的学生组成的集合是E={2,4,6}.集合E的元素都属于全集U但不属于共青团员组成的集合N ={1,3,5,7,8}.
    “情境与问题”中,不是共青团员的学生组成的集合 E={2,4,6} 就是共青团员组成的集合 N={1,3,5,7,8} 在全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}中的补集,即∁UN= E.
    一般地,如果集合A是全集U的一个子集,则由集合U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A在全集U中的补集,记作∁UA.即 ∁UA={x|x∈U且x∉A}.
    集合A在全集U中的补集可以用Venn图中的阴影部分表示.
    试给出全集R的几个子集,并表示出这些子集的补集.
    典例1 设全集U={x∈N|x<7},集合A={1,2,4,6},求∁UA.
    解:因为全集U={x∈N|x<7}={0,1,2,3,4,5,6},所以集合A={1,2,4,6}的补集为 ∁UA={0,3,5}.
    典例2 设全集U= R,集合A={x|-2≤x<1}.求∁A.
    分析 将集合A在数轴上表示出来, 图中阴影部分即为集合A的补集.
    解 ∁UA={x|x<−2或x≥1}.
    当全集U为实数集 R时,集合A的补集∁UA 可以简写为∁A.
    用数轴求补集的时候要特别注意端点的取舍.
    设集合U={1,2,3,4,5},A={1,5},求CUA,CU(CUA).
    解: CUA={2,3,4}, CU(CUA)=A={1,5}.
    【巩固2】已知全集U={x|x≤5},集合A={x|-3≤x<5},则∁UA=______________________.
    {x|x<-3,或x=5} 
    由补集的定义可以推知, 对于任何集合A, 有(1) A∩∁UA=∅ ;(2) A∪∁UA =U ;(3) ∁U(∁UA)=A.

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