河南省实验学校2023-2024学年七年级（下）期末数学试卷(含答案)

这是一份河南省实验学校2023-2024学年七年级（下）期末数学试卷(含答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）二十四节气，是历法中表示自然节律变化以及确立“十二月建”的特定节令，蕴含着悠久的文化内涵和历史积淀，请你用数学的眼光观察下列四副代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“白露”的作品，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）3月份我校实验考试圆满结束，某同学在做“观察番茄果肉细胞”生物实验时，发现番茄果肉细胞的直径约为0.00000072米，将此数据用科学记数法表示为（ ）
A．7.2×10﹣8B．72×10﹣7C．7.2×10﹣7D．0.72×10﹣8
3．（3分）已知△ABC的三个内角三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（ ）
A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．（2a2）3＝2a6
B．x2+x3＝x5
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2
D．（b﹣2a）（2a+b）＝b2﹣4a2
5．（3分）如图，已知AB∥DC，Rt△FEG直角顶点在CD上，已知∠FEC＝35°，则∠GHB＝（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
6．（3分）某大学计划为新生配备如图①所示的折叠凳．图②是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm，则由以上信息可推得CB的长度也为30cm，依据是（ ）
A．SASB．ASAC．SSSD．AAS
7．（3分）下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数
B．任意画一个三角形，其内角和为180°
C．两直线被第三条直线所截，同位角相等
D．有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形
8．（3分）三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个公园，要使公园到三个村庄的距离相等，那么这个公园应建的位置是△ABC的（ ）
A．三条高线的交点
B．三边垂直平分线的交点
C．三条角平分线的交点
D．三条中线的交点
9．（3分）下列语句叙述正确的有（ ）
A．相等的角是对顶角
B．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离
10．（3分）根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因．如果血乳酸浓度降到50mg/L以下，运动员就基本消除了疲劳．体育科研工作者根据实验数据，绘制了一幅图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化，下列叙述错误的是（ ）
A．运动后血乳酸浓度先升高再降低
B．当t＝20min时，两种方式下的血乳酸浓度均超过150mg/L
C．采用静坐方式放松时，运动员大约30min后就能基本消除疲劳
D．为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）∠A＝32°，则∠A的补角等于 °．
12．（3分）若3x＝6，9y＝2，则3x+2y的值为 ．
13．（3分）七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成，某同学利用七巧板拼成的正方形做“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机地停留在某块板上，如图所示，那么小球最终停留在阴影区域上的概率是 ．
14．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点D，E，再分别以点D，E，为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点G，若AB＝14，CG＝3，则△ABG的面积是 ．
15．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝28°，点D是AC边上一动点，将△ABD沿直线BD翻折，使点A落在点F处，连接BF，交AC于点E．当△DEF是直角三角形时，∠BDC的度数为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）（1）计算：；
（2）化简：[（2x﹣y）2﹣（2x﹣y）（y+2x）﹣4xy]÷2y．
17．（9分）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，△ABC的三个顶点都在其格点上，请用无刻度直尺作图，并保留作图痕迹．
（1）在图1中，请以直线l为对称轴，画出与△ABC成轴对称的图形△A1B1C．
（2）在图2中，请在直线l上找一点P，使得BP⊥AC．
（3）在图3中，请在直线l上找一点M，使△MAB周长值最小．
18．（8分）如图，AB∥CD，EF与AB、CD交于点G、H，GM平分∠FGB，∠3＝60°，求∠1的度数．
解：∵EF与CD交于点H，（ ），
∴∠3＝∠4（ ），
∵∠3＝60°（已知）∴∠4＝60°（ ），
∵AB∥CD，EF与AB、CD交于点G、H（已知），
∴∠4+∠HGB＝180°（ ）
∴∠HGB＝ ，
∵GM平分∠FGB（已知），
∴∠1＝ ＝ （ ）．
19．（9分）如图，现有一个圆形转盘被平均分成8份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（若指针指向分界线，则重新转）．求：
（1）转动转盘一次，转出的数字为偶数的概率是多少？
（2）若小明转动两次后分别转到的数字是3和6，小明再转动一次，转出的数字与前两次转出的数字分别作为三条线段的长（长度单位均相同），求这三条线段能构成三角形的概率．
20．（9分）【观察思考】观察个位上的数字是5的自然数的平方（任意一个个位数字为5的自然数可用代数式10n+5来表示，其中n为正整数），会发现一些有趣的规律．请你仔细观察，探索其规律，并归纳猜想出一般结论．
【规律发现】
第1个等式：152＝（1×2）×100+25；
第2个等式：252＝（2×3）×100+25；
第3个等式：352＝（3×4）×100+25；
…
【规律应用】
（1）写出第4个等式： ；写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示）；
（2）根据以上的规律直接写出结果：2024×2025×100+25＝ 2；
（3）若与100n的差为4925，求n的值．
21．（9分）随着科技的进步，机器人的种类日益繁多，应用场景更广泛．某机器人实验基地的科研人员对新型智能机器人进行测试．甲，乙，丙三个测试点依次分布在一条直线上，测试点乙距离甲处120m，测试点丙距离甲处320m．一款新型智能机器人某段时间内一直在甲，乙，丙三个测试点之间活动，从甲处匀速走到乙处，停留6min后，继续匀速走到丙处，停留8min后，从丙处匀速返回甲处．该款新型智能机器人在这段时间内离测试点甲的距离y（m）随离开测试点甲的时间x（min）变化关系图象如下．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）该款新型智能机器人活动过程中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）补全表格：
（3）图中点A表示的意义是 ；
（4）当该款新型智能机器人离测试点甲的距离为200m时，它离开测试点甲的时间为 min．
22．（10分）《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中．
（1）我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形，图中各四边形均为长方形，找出可以推出的代数公式；（如图，下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号）．
公式①：（a+b）2＝a2+2ab+b2
公式②：（a+b+c）d＝ad+bd+bd
公式③：（a+b）（c+d）＝ac+ad+bc+bd
图1对应公式 ，图2对应公式 ，图3对应公式 ．
（2）请仿照（1）设计几何图形来推理说明公式 （a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2：
（3）《几何原本》中记载了一种利用几何图形证明平方差公式 （a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2的方法，如图，请写出证明过程．（图中各四边形均为长方形）
23．（11分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，过点B作BE⊥AC，垂足为E，连接AD交BE于点F．
（1）猜想∠CBE与∠CAD的数量关系，并说明理由；
（2）P是射线EB上的点，过点C作CG∥EB交PD的延长线于点G．
①如图2，若点P在EB的延长线上，请说明PE＝BE+CG的理由；
②若BE＝3，CG＝1.5，则PE＝ ．
离开测试点甲的时间x/min
5
12
20
30
离测试点甲的距离y/m
75
120