江西省瑞金第一中学、丰城九中联考2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份江西省瑞金第一中学、丰城九中联考2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)，共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：A、∵AB//CD，
∴∠1+∠2=180°．故本选项不符合题意；
B、如图，∵AB//CD，
∴∠1=∠3．
∵∠2=∠3，
∴∠1=∠2．故本选项正确．
C、∵AB//CD，
∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本选项不符合题意；
D、当梯形ABDC是等腰梯形时才有，∠1=∠2．故本选项不符合题意．
故选：B．
2. 秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：4＜5＜9，
∴2＜＜3，
∴1＜1＜2，
∴＜＜1，
故选：C．
3. 已知点，，点P在x轴上，且的面积为5，则点P的坐标是（ ）
A. B. C. 或D. 或
答案：C
解析：
详解：解：，，点P在x轴上，
的边上的高为2，
又的面积为5，
，
设点P的坐标为，
则，
或，
解得或，
点P的坐标为或，
故选：C．
4. 如图，等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上的一点，当PA=CQ时，连接PQ交AC于点D，下列结论中不一定正确的是（ ）
A. PD=DQB. DE=ACC. AE=CQD. PQ⊥AB
答案：D
解析：
详解：过P作PF∥CQ交AC于F，∴∠FPD=∠Q，∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠ACB=60°，∴∠A=∠AFP=60°，∴AP=PF，∵PA=CQ，∴PF=CQ，在△PFD与△DCQ中，，∴△PFD≌△QCD，∴PD=DQ，DF=CD，∴A选项正确，∵AE=EF，∴DE=AC，∴B选项正确，∵PE⊥AC，∠A=60°，∴AE=AP=CQ，∴C选项正确，故选D．
5. 中，厘米，，厘米，点为的中点．如果点在线段上以厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若点的运动速度为厘米/秒，则当与全等时，的值为（ ）

A. B. C. 或D. 或
答案：D
解析：
详解：解：当时，与全等，
∵点D为的中点，
∴，
∵，
∴，
∵点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，
∴运动时间是1s，
∵，
∴，
∴；
当时，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴运动时间为，
∴，
故选D．
6. 如图，已知，在轴上，点，，，…在射线轴上，点，，，…在射线OF上，，，，…均为等边三角形，若，则的横坐标为（ ）
A. 512B. 768C. 1536D. 3072
答案：C
解析：
详解：过点作于H点，如图，
∵是等边三角形，
∴，，
∵，，
∴，
∴是等腰三角形，即，
∵，
∴，
∵，，是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
即的横坐标为：，
同理可求得：
的横坐标为：，
的横坐标为：，
的横坐标为：，
,
即的横坐标为：，
即：当，的横坐标为：，
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 计算：．
答案：
解析：
详解：解：
．
8. 已知：如图所示，在中，点D，E，F分别为BC，，的中点，且，则阴影部分的面积为______．
答案：1
解析：
详解：解：点D为的中点，
，
∵点E为的中点，
，
，
∵点F为的中点，
即阴影部分的面积为1．
故答案为：1．
9. 已知关于的不等式组有9个整数解，则的取值范围是________．
答案：
解析：
详解：解：
解不等式组可得，
∴9个整数解为1，0，，，，，，，，
∴．
故答案为：
10. 如图，正八边形，连接交于点I，则___________．
答案：
解析：
详解：解：∵八边形是正八边形，
∴．
又由正八边形性质可知：，，，
∴四边形是等腰梯形，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
11. 如图，∠A＝120°，且∠1＝∠2＝∠3和∠4＝∠5＝∠6，则∠BDE＝______．
答案：70°##70度
解析：
详解：在中，，
，，
，
、分别是、的角平分线，
平分，
而，
．
故答案为：．
12. 如图，在中，，平分，E是上一点，且，连接，过E作，垂足为F，延长交于点G．现给出以下结论：①；②；③；④．其中正确的是______．（写出所有正确结论的序号）
答案：①③④
解析：
详解：解：如图，

∵平分，
∴，
∵，
∴
又∵，
∴，
∴，故①正确；
过D作，
∵，
∴，
又∵平分，
∴，
在中：，
∴，故②说法错误；
∵，，
∴，即，故③正确；
设，则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，故④正确；
综上，正确的是①③④，
故答案为：①③④．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. 解方程或不等式组：
（1）解方程组
（2）解不等式组
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：
解：
，得：，解得：，
把代入①，得：，解得：，
∴方程组的解为．
小问2详解：
解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴该不等式组的解集为．
14. 如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得，连．
（1）求证：
（2）若，连接平分，平分，求的度数．
答案：（1）见解析 （2）
解析：
小问1详解：
证明：中点，
，
在和中，
，
，
，
；
小问2详解：
解：平分，
，
，
，
，，
，
．
15. 如图，射线把分成三个角，且度数之比是，射线平分，射线平分．

（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：
解：设，则，．
∵，
∴，
∴，
∴，，．
∵平分，
∴．
小问2详解：
解：设，则，．
∵OM平分，ON平分，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
16. 已知如图，点P在内，请按要求完成以下问题．
分别作P关于OA、OB的对称点M、N，连结MN分别交OA、OB于E、F；
若的周长为20，求MN的长．
答案：(1)见解析;(2)20cm.
解析：
详解：解：如图所示：
点P与点M关于AO对称，点P与点N关于BO对称，
，，
的周长，
．
17. 某中学开学初到商场购买A，B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费5000元．已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球需要多花20元．
（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？
（2）为了响应习总书记“足球进校园”的号召，学校决定再次购进A，B两种品牌的足球50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球的售价比第一次购买时提高5元，B品牌足球按第一次购买时售价的九折出售．如果学校此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的，且保证这次购买的B种品牌足球不少于33个，则这次学校有哪几种购买方案？
答案：（1）购买一个A种品牌的足球需60元，一个B种品牌的足球需80元
（2）共有3种方案：①购进A品牌足球15个，B品牌足球35个；②购进A品牌足球16个，B品牌足球34个；③购进A品牌足球17个，B品牌足球33个
解析：
小问1详解：
解：设购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球分别需要x元和y元． 依题意，得：
，
解得；
答：购买一个A种品牌的足球需60元，一个B种品牌的足球需80元．
小问2详解：
解：设购进A品牌足球m个，则购进B品牌足球个．依题意，得：
，
解得．
∵m是整数，
∴，16，17，
共有3种方案：
①购进A品牌足球15个，B品牌足球35个；
②购进A品牌足球16个，B品牌足球34个；
③购进A品牌足球17个，B品牌足球33个．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 某校积极落实“双减”政策，将要开设拓展课程，为让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设置以下四种选项：A（综合模型）、B（摄影艺术）、C（音乐鉴赏）、D（劳动实践），随机抽取了部分学生进行调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）此次被调查的学生人数为________名；
（2）直接在答题卡中补全条形统计图；
（3）求拓展课程D（劳动实践）所对应的扇形的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计该校800名学生中，有多少名学生最喜欢C（音乐鉴赏）拓展课程．
答案：（1）120 （2）见解析
（3）72
（4）320名
解析：
小问1详解：
解：根据扇形统计图中，B是A的3倍
故喜欢B的学生数为（名）
统计调查的总人数有：12＋36＋48＋24＝120（名）．
小问2详解：
小问3详解：
由条形统计图可知：
D的人数是A的2倍，故D占总人数的20%
所以D所占圆心角为20%
答：课程D所对应的扇形的圆心角的度数为72．
小问4详解：
若有800名学生，则喜欢C的学生数有：
（名）
答：有320名学生最喜欢C拓展课程．
19. 已知：如图所示，在平面直角坐标系中．完成下面问题：
（1）画出关于y轴对称的，
（2）将向下平移5个单位，画出平移后的，并写出的坐标；
（3）求出的面积；
（4）在x轴上画点P，使最小．
答案：（1）画图见解析
（2）画图见解析，
（3）
（4）画图见解析
解析：
小问1详解：
解：作图如下，即为所求；
小问2详解：
解：作图如下，即为所求；由图可得：；
小问3详解：
解：由三角形所在矩形面积减去外围三个三角形面积，
得：，
故答案为：2.5；
小问4详解：
解：如图所示，点P即为所求．
20. 如图，点O是等边内一点，．将绕点C顺时针旋转得，连接．

（1）求证：是等边三角形；
（2）当时，求的长；
（3）当是等腰三角形时，直接写出的度数．
答案：（1）证明见解析
（2）
（3）或或
解析：
小问1详解：
证明∵将绕点按顺时针方向旋转得，
∴，
是等边三角形；
小问2详解：
解：由旋转性质可得，，
是等边三角形，
，
，
又∵，
∴，
；
小问3详解：
解：∵，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，，
当时，则，
∴，
∴；
当时，则，
∵，
∴，
∴；
当时，则，
∵，
∴，
∴；
综上所述，或或．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 综合与实践：
（1）问题发现如图1，和均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．请写出的度数及线段之间的数量关系，并说明理由．
（2）类比探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点A，D，E在同一直线上，CM为中DE边上的高，连接BE．
填空：①的度数为_______；
②线段之间的数量关系为_________，并说明理由．
（3）拓展延伸；在（2）的条件下，若，求四边形ABEC的面积．
答案：（1）∠AEB=60°，AD=BE，理由见解析
（2）①90°，②AE=BE+2CM，理由见解析
（3）35
解析：
小问1详解：
解：∵△ACB和△DCE是等边三角形，
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠ADC=∠BEC，AD=BE，
∵△CDE是等边三角形，
∴∠CDE=∠CED=60°，
∴∠ADC=180°-∠CDE=120°，
∴∠BEC=120°，
∴∠AEB=∠BEC-∠CED=120°-60°=60°；
小问2详解：
解：同（1）的方法得，△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠ADC=∠BEC，
∵△DCE是等腰直角三角形，
∴∠CDE=∠CED=45°，
∴∠ADC=180°-∠CDE=135°，
∴∠BEC=135°，
∴∠AEB=∠BEC-∠CED=135°-45°=90°；
②∵△ACD≌△BCE，
∴AD=BE，
∵CD=CE，CM⊥DE，
∴DM=ME，
在Rt△DCE中，CM⊥DE，∠CDM=45°，
∴∠DCM=∠CDM=45°，
∴DM=CM，
∴DM=ME=CM，
∴AE=AD+DE=BE+2CM．
小问3详解：
解：由（2）得：∠AEB=90°，AD=BE=4，
∵△DCE均为等腰直角三角形，CM为△DCE中DE边上的高，
∴CM⊥AE，∠CDE=∠CED=45°，
∴∠CDE=∠CED=∠DCM=∠ECM=45°，
∴CM=DM=ME，
∴DE＝2CM＝6，
∴AE＝AD+DE＝4+6＝10，
∴四边形ABEC的面积＝△ACE的面积+△ABE的面积
＝AE×CM+AE×BE
＝×10×3+×10×4
＝35；
故答案为：35．
22. 珠江某河段两岸安置了两座可旋转探照灯A，B．如图1，2所示，假如河道两岸是平行的，，且，灯A射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯B射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，且灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．

（1）填空： °；
（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图3，若两灯同时转动，在灯A射线到达之前，若两灯发出的射线与交于点C，过C作交PQ于点D，且，则在转动过程中，请探究与的数量关系，并说明理由．
答案：（1）60 （2）当秒或110秒时，两灯的光束互相平行
（3），见解析
解析：
小问1详解：
，，
，
故答案为：；
小问2详解：
设灯转动秒，两灯的光束互相平行，

当时，如图，
，
，
，
，
，
解得 ；
当时，如图，
，
，
，
，
解得 ，
综上所述，当秒或秒时，两灯的光束互相平行；
小问3详解：
．
理由：设灯射线转动时间为秒，

，
，
又，
，而，
，
：：，
即．
六、（本大题共12分）
23. 问题背景：如图1，在四边形中，，，，，，绕B点旋转，它的两边分别交、于E、F．探究图中线段，，之间的数量关系．小李同学探究此问题的方法是：延长到G，使，连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论就是_______________；
探究延伸1：如图2，在四边形中，，，，，绕B点旋转，它的两边分别交、于E、F．上述结论是否仍然成立？请直接写出结论（直接写出“成立”或者“不成立”），不要说明理由．
探究延伸2：如图3，在四边形中，，，，绕B点旋转，它的两边分别交、于E、F．上述结论是否仍然成立？并说明理由．
实际应用：如图4，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西的A处舰艇乙在指挥中心南偏东的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以75海里/小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东的方向以100海里/小时的速度前进，1.2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E、F处，且指挥中心观测两舰艇视线之间的夹角为，试求此时两舰艇之间的距离．
答案：EF=AE+CF．探究延伸1：结论EF=AE+CF成立．探究延伸2：结论EF=AE+CF仍然成立．实际应用：210海里．
解析：
详解：解：EF=AE+CF
理由：延长到G，使，连接，
在△BCG和△BAE中，
，
∴（SAS），
∴BG=BE，∠CBG=∠ABE，
∵∠ABC=120°，∠MBN=60°，
∴∠ABE+∠CBF=60°，
∴∠CBG+∠CBF=60°，
即∠GBF=60°，
在△BGF和△BEF中，
，
∴△BGF≌△BEF（SAS），
∴GF=EF，
∵GF=CG+CF=AE+CF，
∴EF=AE+CF．
探究延伸1：结论EF=AE+CF成立．
理由：延长到G，使，连接，
在△BCG和△BAE中，
，
∴（SAS），
∴BG=BE，∠CBG=∠ABE，
∵∠ABC=2∠MBN，
∴∠ABE+∠CBF=∠ABC，
∴∠CBG+∠CBF=∠ABC，
即∠GBF=∠ABC，
在△BGF和△BEF中，
，
∴△BGF≌△BEF（SAS），
∴GF=EF，
∵GF=CG+CF=AE+CF，
∴EF=AE+CF．
探究延伸2：结论EF=AE+CF仍然成立．
理由：延长到G，使，连接，
∵，∠BCG+∠BCD=180°，
∴∠BCG=∠BAD
在△BCG和△BAE中，
，
∴（SAS），
∴BG=BE，∠CBG=∠ABE，
∵∠ABC=2∠MBN，
∴∠ABE+∠CBF=∠ABC，
∴∠CBG+∠CBF=∠ABC，
即∠GBF=∠ABC，
在△BGF和△BEF中，
，
∴△BGF≌△BEF（SAS），
∴GF=EF，
∵GF=CG+CF=AE+CF，
∴EF=AE+CF．
实际应用：连接EF，延长AE，BF相交于点C，
∵∠AOB=30°+90°+(90°-70°)=140°，∠EOF=70°，
∴∠EOF=∠AOB
∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=(90°-30°)+(70°+50°)=180°，
∴符合探索延伸中的条件
∴结论EF= AE+CF仍然成立
即EF=75×1.2+100×1.2=210（海里）
答：此时两舰艇之间的距离为210海里．