山东省菏泽市东明县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份山东省菏泽市东明县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟 分数：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置）
1．下列图形中和互为补角的是（ ）
A.B.
C.D.
2．清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“苔花如米小，也学牡丹开”，若苔花的花粉直径约为0.000084m，则0.000084m用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
3．下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
4．已知是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A.±10B.10C.－10D.±5
5．小亮爸爸到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，金额随着数量的变化而变化．则下列判断正确的是（ ）
第5题图
A.金额是自变B.单价是自变量和31是常量D.数量是自变量
6．如图，在河边的A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边沿AB的路径走才能走最少的路，其依据是（ ）
第6题图
A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B.垂线段最短
C.两点之间，线段最短D.两点确定一条直线
7．若与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A.0B.1C.－3D.3
8．如图，已知点E在BC的延长线上，则下列条件中不能判断的是（ ）
第8题图
A.B.C.D.
9．在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式的是（ ）
A.B.
C.D.
10．如图，表示了自变量x与因变量y的关系，当x每增加1时，y增加（ ）
第10题图
A.1B.2C.6D.12
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）
11．已知和互余，且，则的补角的度数为_______°．
12．小明妈妈给了小明100元去买作业本，已知作业本的单价是1.5元，小明购买了x本作业本，剩余费用为y元，则y与x的函数关系式为_______．
13．已知，，则_______．
14．如图，，，则_______°．
第14题图
15．如图所示的长方形纸条ABCD，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，若，则_______°．
第15题图
16．观察下列各式：
，
，
，
……
根据规律得到：_______．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）
17．（本小题满分8分）
先化简再求值：，其中，．
18．（本小题满分8分）
用尺规作图．如图，以点B为顶点，射线BA为一边，在外再作一个角，使其等于．（不写作法，只保留作图痕迹）
第18题图
19．（本小题满分8分）
已知，．
（1）求的值；
（2）求的值．
20．（本小题满分8分）
探索计算：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：
第20题表
（1）在弹性限度内如果所挂物体的质量为x kg，弹簧的长度为y cm，根据上表写出y与x的关系式；
（2）如果弹簧的最大长度为20cm，那么该弹簧最多能挂质量为多少的物体？
21．（本小题满分9分）
如图，直线AB与CD相交于点O，，OF平分．若．
第21题图
（1）求的度数；
（2）求的度数．
22．（本小题满分9分）
小王周末骑电动车从家里出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离（米）与时间（分钟）之间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
第22题图
（1）在此变化过程中，自变量是_______，因变量是_______．
（2）小王在新华书店停留了多长时间？
（3）买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是多少？
23．（本小题满分10分）
数学课上，老师准备了三种纸片，如图1中边长分别为a、b的正方形纸片A、B，以及长为b、宽为a的长方形纸片C，观察图形并解答下列问题：
图1 图2 图3
第23题图
（1）小玲想用图1的三种纸片拼出一个面积为的大长方形，则需要A纸片_______张，B纸片_______张，C纸片_______张（空格处填写数字）．
（2）①观察图2，请写出下列三个代数式，，ab之间的等量关系：_______．
②根据①中的关系，若x满足，则的值为_______．
（3）观察图3，已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且，，长方形EMFD的面积是8，分别以MF、DF为边作正方形，求阴影部分的面积．
24．（本小题满分12分）
已知：如图（1），如果．那么．
老师要求学生在完成这道教材上的题目后，尝试对图形进行变式，继续做拓展探究，看看有什么新发现？

图（1） 图（2） 图（3）

图（4） 图（5）
第24题图
（1）小华首先完成了对这道题的证明，在证明过程中她用到了平行线的一条性质，小华用到的平行线性质可能是______________．
（2）接下来，小华用《几何画板》对图形进行了变式，她先画了两条平行线AB，EF，然后在平行线间画了一点C，连接AC，EC后，用鼠标拖动点C，分别得到了图（2）
（3）（4）小华发现图（3）正是上面题目的原型，于是她由上题的结论猜想到图（2）和（4）中的，与之间也可能存在着某种数量关系．然后，她利用《几何画板》的度量与计算功能，找到了这三个角之间的数量关系．
请你在小华操作探究的基础上，继续完成下面的问题：
①猜想：图（2）中，与之间的数量关系：_______．
②直接写出图（4）中，与之间的数量关系：_______．
（3）小华继续探究：如图（5），若直线AB与直线EF不平行，点G，H分别在直线AB、直线EF上，点C在两直线之间，连接CG，CH，GH，且GH同时平分和，请探索，与之间的数量关系？并说明理由．
2023－2024学年度第二学期期中质量检测
七年级数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置）
1．A 2．C 3．B 4．A 5．D 6．B 7．C 8．D 9．C 10．B
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）
11．13012．13．13
14．11015．4016．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域）
17．（本小题满分8分）
解：
当，时，
原式：
18．（本小题满分8分）
解：如图所示
19．（本小题满分8分）
解：∵，，
∴；
20．（本小题满分8分）
解：（1）由表格中的对应数值可以看出：弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，即弹簧所挂物体的质量每增加1kg，弹簧伸长0.5cm，
∴当弹簧所挂物体的质量为x kg时，弹簧伸长的长度为0.5x cm，
∴y与x的关系式是：；
（2）∵弹簧的最大长度为20cm，
对于，当时，，
解得：．
答：该弹簧最多能挂质量为16kg的物体．
21．（本小题满分9分）
解：（1）∵，∴，
∵，∴，∴，
∵OF平分，∴，∴
（2）由（1）得，
∴．
22．（本小题满分9分）
解：（1）时间；距离；
（2）（分钟）．
所以小王在新华书店停留了10分钟；
（3）小王从新华书店到商场的路程为（米），
所用时间为（分），
小王从新华书店到商场的骑车速度是：（米/分）．
23．（本小题满分10分）
解：3，1，4；
（2）；②7；
（3）由图知，，，
∵长方形EMFD的面积是8，∴，
设，，
则，，
由，得∴，
∴，
即，
∴阴影部分的面积为12．
24．（本小题满分12分）
两直线平行，同旁内角互补；
（2）①，
②，
（3），
∵GH同时平分和，
∴，，
∵，，
∴，
又∵，
∴
∴，
，与之间的数量关系：．
所挂物体的质量/kg
0
1
2
3
4
5
6
7
弹簧的长度/cm
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
15.5